Giải cánh diều SBT Toán 6 tập 1 bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài 51. Thực hiện phép tính:

a) (-56) : 7

b) (-132).(-98) : 11

c) [900 + (-1140) + 720] : (-120)

d) [299.(-74) + (-299).(-24)] : (-50)

e) 6.(-4$^{2}$).(-10$^{2}$) : 2$^{4}$

g) [(-9).(-9).(-9) + 9$^{3}$] : 8$^{10}$

Lời giải:

a) (-56) : 7 = -8

b) (-132).(-98) : 11 = [(-132) : 11].(-98) = (-12).(-98) = 1176

c) [900 + (-1140) + 720] : (-120) = 480 : (-120) = -4

d) [299.(-74) + (-299).(-24)] : (-50) = 299.[(-74) + 24] : (-50) = 299.(-50) : (-50) = 299

e) 6.(-4$^{2}$).(-10$^{2}$) : 2$^{4}$ = 6.(-16).(-100) : 16 = 600

g) [(-9).(-9).(-9) + 9$^{3}$] : 8$^{10}$ = (-9$^{3}$ + 9$^{3}$) : 8$^{10}$ = 0 : 8$^{10}$ = 0

Bài 52. Cho a, b (b khác 0) là các số nguyên và a chia hết cho b. Điền các dấu +, - thích hợp cho ?

Lời giải:

Bài 53. Chọn các dấu <, >, = thích hợp cho ?

a) (-96) : (-4) ? 24

b) (-1716) : 143 ? -12

c) 12345.(-15).17 : 255 ? 12345

d) 432.37.32 : 2$^{7}$ ? 37

e) [1024.54.(-3$^{3}$).19] : (-2$^{10}$) ? -514

g) [0 : (-5$^{3}$)] : 9 ? 0

Lời giải:

a) (-96) : (-4) = 24

b) (-1716) : 143 = -12

c) 12345.(-15).17 : 255 < 12345

d) 432.37.32 : 2$^{7}$ > 37

e) [1024.54.(-3$^{3}$).19] : (-2$^{10}$) > -514

g) [0 : (-5$^{3}$)] : 9 = 0

Bài 54. So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a) (-200200) : 20 + 20 và 2020 : 20

b) (9876 - 6789).(9876 + 6789) và -134

Lời giải:

a) (-200200) : 20 + 20 và 2020 : 20

Dễ thấy: (-200200) : 20 + 20 < 0; 2020 : 20 > 0

Do đó (-200200) : 20 + 20 < 2020 : 20

b) (9876 - 6789).(9876 + 6789) và -134

Dễ thấy: (9876 - 6789).(9876 + 6789) > 0 và -134 < 0

Do đó (9876 - 6789).(9876 + 6789) > -134

Bài 55. Tìm các số nguyên x, biết:

a) (-3).x = 264

b) x + x + x + x = 900

c) 100 : (x - 7) = 1

d) (5x - 10) : (77x$^{2}$ + 1) = 0

Lời giải:

a) (-3).x = 264

<=> x = 264 : (-3)

<=> x = -88

b) x + x + x + x = 900

<=> 4x = 900

<=> x = 900 : 4

<=> x = 225

c) 100 : (x - 7) = 1

<=> x - 7 = 100

<=> x = 107

d) (5x - 10) : (77x$^{2}$ + 1) = 0

<=> 5x - 10 = 0 hoặc 77x$^{2}$ + 1 = 0 (vô lí do 77x$^{2}$ + 1 > 0 với mọi số nguyên x)

<=> x = 2

Bài 56. Người ta viết các số nguyên -1, -2, -3, ..., -2020, -2021 vào các cột A, B, C, D, E, G, H như bảng sau:

Hỏi số -2021 nằm ở cột nào?

Lời giải:

Theo quy luật, các số ở cột A là -1; -14; -15; -28; -29; -42; -43; -56; ...

Tính từ số -14, hai số cách nhau 1 hàng hơn kém nhau 14 đơn vị theo thứ tự giảm dần trong cùng một cột

Do 2002 = 14.143 nên số -2016 = (-14) - 2020 nằm ở cột A và -2017 nằm ở ô bên dưới cùng cột với -2016.

Mà -2021 = (-2017) - 4 nên số -2021 nằm ở cột E.

Bài 57. Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt cuối các tháng 9, 10, 11, 12 của năm 2020 ở nhà bác Long được thống kê trong bảng sau:

Biết số tiền nước phải trả cho mỗi m$^{3}$ là không đổi và tổng số tiền bác Long phải trả trong quý IV là 90 000 đồng. Tính số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 và tháng 11 năm 2020.

Lời giải:

Dựa vào bảng thống kê, ta có:

Số nước nhà bác Long dùng trong tháng 10 là: 

   26 - 22 = 4 (m$^{3}$)

Số nước nhà bác Long dùng trong tháng 11 là: 

   31 - 26 = 5 (m$^{3}$)

Số nước nhà bác Long dùng trong tháng 12 là: 

   37 - 31 = 6 (m$^{3}$)

Tổng số nước nhà bác Long dùng trong quý IV là:
   4 + 5 + 6 = 15 (m$^{3}$)

Do đó số tiền một mét khối nước là:

   90 000 : 15 = 6 000 (đồng)

Số tiền nước phải trả trong tháng 10 là: 6 000 . 4 = 24 000 (đồng)

Số tiền nước phải trả trong tháng 11 là: 6 000 . 5 = 30 000 (đồng)

Bài 58. Một công ty cơ khí sản xuất đồ dùng dân dụng đã đề xuất chế độ thưởng phạt như bảng sau:

Bác Toàn làm được 40 sản phẩm loại A, 35 sản phẩm loại B, 15 sản phẩm loại C và 10 sản phẩm loại D. Vậy bác Toàn được thưởng hay phạt trung bình bao nhiêu tiền trên mỗi sản phẩm?

Lời giải:

Tổng số tiền bác Toàn nhận được là:

100 000.40 + 50 000.35 + (-30 000).15 + (-70 000).10 = 4 600 000 (đồng)

Tổng số sản phẩm bác Toàn làm được là:

40 + 35 + 15 + 10 = 100 (sản phẩm)

Do đó bác Toàn được thưởng và số tiền thưởng trung bình trên mỗi sản phẩm là:

4600000 : 100 = 46000 (đồng)

Bài 59. Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè, biết không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau. Bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?

Lời giải:

Giả sử bạn Nam tặng 169 quyển truyện được nhiều nhất cho n bạn.

Không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau, nên để chi được cho nhiều bạn nhất thì phải chia cho từng bạn số quyển truyện tương ứng là: 1; 2; 3; ;4; ...; n - 1; n

Tổng số quyển truyện của n bạn trên là:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n - 1 + n = n(n + 1) : 2

Ta thấy nếu n $\geq $ 18 thì n(n + 1) : 2 $\geq $ 18.19 : 2 = 171 > 169

Do đó bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho 17 bạn

Bài 60. Tìm các số nguyên x, sao cho:

a) 11 chia hết cho x; 

b) x chia hết cho 18;

c) 2x - 3 là bội của x + 1

d) x - 2 là ước của 3x - 2

Lời giải:

a) 11 chia hết cho x nên x là ước của 11

Vậy x $\in $ {-11; -1; 1; 11}

b) x chia hết cho 18 nên x là bội của 18

Vậy x = {18a | a là số nguyên}

c) 2x - 3 là bội của x + 1 nên 2(x + 1) - 5 chia hết cho x + 1

Do đó -5 chia hết cho x + 1. Từ đó ta được x + 1 là ước của -5

Ta có bảng:

Vậy x $\in $ {-6; -2; 0; 4}
d) x - 2 là ước của 3x - 2 hay 3x - 2 chia hết cho x - 2

Suy ra 3(x - 2) + 4 chia hết cho x - 2 nên x - 2 là ước của 4

Ta có bảng:

Vậy x $\in $ {-2; 0; 1; 3; 4; 6}