Giải cánh diều SBT Toán 6 tập 2 bài: Bài tập cuối chương V

Câu 121. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{-5}{16}$; $\frac{-17}{8}$; $\frac{17}{21}$; $\frac{-11}{32}$; $\frac{35}{42}$; $\frac{71}{62}$c

b) -1,002 ; 1,01 ; -3,761 ; -6,2314 ; 0,001 ; 7,5

Lời giải:

Các số viết theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{-17}{8}$; $\frac{-11}{32}$; $\frac{-5}{16}$; $\frac{17}{21}$; $\frac{35}{42}$; $\frac{71}{62}$c

b) -6,2314 ; -3,761 ; -1,002 ; 0,001 ; 1,01 ; 7,5

Câu 122. Thực hiện phép tính:

a) 0,58 . $7^{2}$ - (-7) . (-0,7) . 15,8

b) 0,05 : 0,5 + 7 : 0,7 + 0,9 : 0,009

c) $\frac{9}{11}$ . $\frac{92}{121}$ + $\frac{2}{-121}$ . $\frac{9}{11}$ + $\frac{31}{121}$ . $\frac{9}{11}$

d) $\frac{20212021}{2021}$ . $\frac{2020}{20202020}$ . $\frac{2^{3}}{3^{2}}$ . $\frac{-3}{2^{2}}$

Lời giải:

a) 0,58 . $7^{2}$ - (-7) . (-0,7) . 15,8 = -49

b) 0,05 : 0,5 + 7 : 0,7 + 0,9 : 0,009 = 110,1

c) $\frac{9}{11}$ . $\frac{92}{121}$ + $\frac{2}{-121}$ . $\frac{9}{11}$ + $\frac{31}{121}$ . $\frac{9}{11}$ = $\frac{9}{11}$

d) $\frac{20212021}{2021}$ . $\frac{2020}{20202020}$ . $\frac{2^{3}}{3^{2}}$ . $\frac{-3}{2^{2}}$ = $\frac{-2}{3}$

Câu 123. Tính một cách hợp lí:

a) 1,6 + (2,7 - 0,7.6) - (94 . 0,7 - 99 . 2,7)

b) 0,1 - 0,02 + 0,2 - 0,01 + 0,03 - 0,8

c) ($\frac{-5}{116}$ + $\frac{-117}{232}$ - $\frac{71}{464}$) . ($\frac{5}{6}$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$)

d) ($\frac{2}{1.3}$ + $\frac{2}{3.5}$ + $\frac{2}{5.7}$) . ($\frac{10.13}{3}$ - $\frac{2^{2}}{3}$ - $\frac{5^{3}}{3}$)

e) $\frac{2.4.10 + 4.6.8 + 14.16.18}{3.6.15 + 6.9.12 + 21.24.30}$

Lời giải:

a) 1,6 + (2,7 - 0,7.6) - (94 . 0,7 - 99 . 2,7)

 = 1,6 + 2,7 - 0,7 . 6 - 94 . 0,7 + 99 . 2,7

 = 1,6 + 2,7 . (1 + 99) - 0,7 . (6 + 94) 

 = 1,6 + 270 - 70

 = 201,6

b) 0,1 - 0,02 + 0,2 - 0,01 + 0,03 - 0,8

 = 0,1 + 0,2 + (-0,01 - 0,02 + 0,03) - 0,8

 = 0,3 - 0,8 

 = -0,5

c) ($\frac{-5}{116}$ + $\frac{-117}{232}$ - $\frac{71}{464}$) . ($\frac{5}{6}$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$)

 = ($\frac{-5}{116}$ + $\frac{-117}{232}$ - $\frac{71}{464}$) . 0

 = 0

d) ($\frac{2}{1.3}$ + $\frac{2}{3.5}$ + $\frac{2}{5.7}$) . ($\frac{10.13}{3}$ - $\frac{2^{2}}{3}$ - $\frac{5^{3}}{3}$)

 = (1 - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{7}$) . ($\frac{130}{3}$ - $\frac{4}{3}$ - $\frac{125}{3}$)

 = $\frac{6}{7}$ . $\frac{1}{3}$

 = $\frac{2}{7}$

e) $\frac{2.4.10 + 4.6.8 + 14.16.18}{3.6.15 + 6.9.12 + 21.24.30}$

 = $\frac{2.4.2.(5 + 2.6 + 7.4.10)}{3.6.3.(5 + 2.6 + 7.4.10)}$

 = $\frac{8}{27}$

Câu 124. Tìm x, biết:

a) -3x + 7 = 12 - 125

b) $\frac{1}{3}$ : (2x - 1) = $\frac{-4}{21}$

c) [124 - (20 - 4x)] : 20 = 12

d) ($\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{8.9}$ + $\frac{21{8.9}$) . x = $\frac{1}{5}$

Lời giải:

a) x = 40

b) x = $\frac{-3}{8}$

c) x = 34

d) x = $\frac{1}{2}$

Câu 125. Tìm các số nguyên x sao cho

a) $\frac{-2}{5}$ < $\frac{x}{15}$ < $\frac{1}{6}$

b) $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{5}{12}$ < 2x < $\frac{-12}{31}$ + $\frac{-136}{-31}$

Lời giải:

a) x $\in $ {-5; -4; -3; ...; 1; 2}

b) x = 1

Câu 126. So sánh:

a) A = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{2^{3}}$ + ... + $\frac{1}{2^{2020}}$ + $\frac{1}{2^{2021}}$ 

và B = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{13}{60}$

b) C = $\frac{2019}{2020}$ . $\frac{2021}{2022}$ và D = $\frac{2020 + 2022}{2019 + 2021}$ . $\frac{3}{2}$

Lời giải:

a) Ta có:

2A = 2. ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{2^{3}}$ + ... + $\frac{1}{2^{2020}}$ + $\frac{1}{2^{2021}}$)

    = 1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{2^{3}}$ + ... + $\frac{1}{2^{2020}}$ + $\frac{1}{2^{2020}}$

Suy ra 2A - A = 1 - $\frac{1}{2^{2021}}$ < 1

B = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{13}{60}$ = 1

Vậy A < B

b) Dễ thấy C < 1 và D > 1 nên C < D

Câu 127. Bốn bạn An, Bình, Chi, Đông cùng đọc 4 quyển truyện giống nhau và thi xem ai đọc xong nhanh hơn. Trong một giờ, các bạn An, Bình, Chi, Đông lần lượt đọc được $\frac{7}{18}$ ; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{23}{60}$ ; $\frac{3}{10}$ quyển truyện. Trong bốn bạn đó ai đọc xong nhanh nhất? Ai đọc xong sau cùng? Giải thích vì sao?

Lời giải:

Ta có: $\frac{3}{10}$ < $\frac{1}{3}$ < $\frac{23}{60}$ < $\frac{7}{18}$

Vậy An đọc xong nhanh nhất, Đông đọc xong sau cùng.

Câu 128. Trong đợt tổng kết năm học tại một trường trung học cơ sở, tổng số học sinh giỏi của ba lớp 6A, 6B, 6C là 90 em. Biết rằng $\frac{2}{5}$ số học sinh giỏi của lớp 6A bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh giỏi lớp 6C. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.

Lời giải:

Số học sinh giỏi lớp 6A bằng:

$\frac{1}{3}$ : $\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{6}$ (số học sinh giỏi lớp 6B)

Số học sinh giỏi lớp 6C bằng:

$\frac{1}{3}$ : $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{3}$ (số học sinh giỏi lớp 6B)

Tổng số học sinh giỏi của ba lớp trên bằng:

$\frac{5}{6}$ + 1 + $\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{2}$ (số học sinh giỏi lớp 6B)

Do đó số học sinh giỏi lớp 6B là:

90 : $\frac{5}{2}$ = 36 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 6A là:

$\frac{5}{6}$ . 36 = 30 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 6C là:

$\frac{2}{3}$ . 36 = 24 (học sinh)

Câu 129. Cùng một công việc, nếu mỗi đội làm riêng thì ba đội A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ và 12 giờ. Hai đội B và C làm chung trong 2 giờ rồi sau đó đội C chuyển đi làm việc khác, đội A cùng làm với đội B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Đội A cùng làm với đội B cho đến khi hoàn thành công việc trong mấy giờ?

Lời giải:

1 giờ đội A, B, C làm được số phần công việc lần lượt là: $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{8}$ và $\frac{1}{12}$

Số phần công việc còn lại sau khi hai đội B và C làm chung trong 2 giờ là:

1 - 2.($\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{12}$) = $\frac{7}{12}$ (công việc)

Số phần công việc hai đội A và B làm chung trong 1 giờ là:

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{24}$ (công việc)

Số giờ để đội A cùng làm với đội B cho đến khi hoàn thành công việc là:

$\frac{7}{12}$ : $\frac{7}{24}$ = 2 (giờ)

Câu 130. Một người trưởng thành đi 1 dặm (1 mile) khoảng 2000 bước chân. Các chuyên gia cho rằng nếu người trưởng thành đi bộ đều đặn mỗi ngày khoảng 7000 bước sẽ giúp cho cơ thể dẻo dai, giảm nguy cơ tim mạch, thoái hóa xương khớp, ... 7000 bước chân (của người trưởng thành) tương ứng với bao nhiêu ki-lô-mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Biết rằng 1 dặm chuẩn quốc tế ngày nay đã được thống nhất và quy định bằng 1609,344 m)

Lời giải:

7000 bước chân của người trưởng thành tương ứng với số ki-lô-mét là:

(7000 : 2000) . 1609,344 = 5632,704 (m) $\approx $ 5,6 km

Câu 131. Một người trưởng thành trung bình mỗi phút thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí (Nguồn : optimalbreathing.com). Tính khối lượng không khí một người trưởng thành hít thở trong một ngày (tính theo gam), biết 1 lít không khí nặng 1,3 gam

Lời giải:

Số lần hít thở của một người trưởng thành trong một ngày là:

15.60.24 = 21600 (lần)

Vậy khối lượng không khí một người trưởng thành hít thở trong một ngày là:

21600 . 0,55 . 1,3 = 15444 (g)

Câu 132. Các nhà sản xuất cho biết: khi để một chiếc ti vi ở trạng thái "chờ" (nghĩa là chỉ tắt ti vi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ ti vi vẫn tiêu thụ điện năng là 1 Wh (Nguồn : thegreenage.co.uk). Giả thiết trung bình mỗi hộ gia đỉnh ở thành phố Hà Nội đều có một ti vi và xem 4 giờ mỗi ngày. Hãy tính nếu tất cả 1,8 triệu hộ gia đình ở Hà Nội đều tắt ti vi ở trạng thái "chờ" thì trong một tháng (30 ngày) cả thành phố đã để lãng phí bao nhiêu tiền điện? Biết rằng giá điện trung bình là 1900 đồng/kWh và 1kWh = 1000Wh

Lời giải:

Nếu tất cả 1,8 triệu hộ gia đình ở Hà Nội đều tắt ti vi ở trạng thái "chờ" thì một tháng (30 ngày) cả thành phố đã để lãng phí số tiền là:

(24 - 4).30.1800000 : 1000 . 1900 = 2052000000 (đồng)

Câu 133. Hai xe ô tô chở tất cả 948,6 kg hàng hóa. Nếu chuyển 50% số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ hai chở gấp 3 lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa?

Lời giải:

Khi chuyển 50% số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ nhất còn chở số hàng hóa là:

[948,6 : (3 + 1)] . 1 = 237,15 (kg)

Thực tế xe thứ nhất chở là: 

237.15 . 2 = 474,3 (kg)

Xe thứ hai chở là:

948,6 - 474,3 = 474,3 (kg)

Câu 134. Để cấm các loại xe (cơ giới và thô sơ) đi vào đường theo chiều đặt biển, trừ các xe được ưu tiên theo quy định, người ta đặt biển cấm đi ngược chiều. Người đi bộ được phép đi trên vỉa hè hoặc lề đường. Biển báo có dạng hình tròn đường kính 70 cm.

a) Tính diện tích biển báo

b) Ở chính giữa biển báo là hình chữ nhật được sơn màu trắng có chiều rộng 10 cm, chiều dài 50 cm. Phần còn lại của biển báo được sơn màu đỏ. Tính diện tích phần được sơn màu đỏ của biển báo. (Lấy $\pi $ = 3,14)

Lời giải:

a) Bán kính của biển báo là:

70 : 2 = 35 (cm)

Diện tích của biển báo là:

35 . 35 . 3,14 = 3846,5 (cm$^{2}$)

b) Diện tích của hình chữ nhật là:

10 . 50 = 500 (cm$^{2}$)

Diện tích phần được sơn màu đỏ là:

3846,5 - 500 = 3346,5 (cm$^{2}$)

Câu 135. Ước lượng kết quả của các tích sau (theo mẫu):

Mẫu 97,21 . 5,97 $\approx $ 97 . 6 = 582 ; 121 . 79 $\approx $ 120 . 80 = 9600

a) 2395,11 . 155,99

b) (-875,41) . (-23,92)

c) (-56999) . 1992

Lời giải:

a) 2395,11 . 155,99 $\approx $ 2395 . 156 = 373620

b) (-875,41) . (-23,92) $\approx $ 875 . 24 = 21000

c) (-56999) . 1992 $\approx $ (-57000) . 1992 = -113430000

Câu 136. Nhân dịp ngày Phụ nữ Việt Nam 20-10, Tâm giúp mẹ bán hoa trong ba ngày. Ngày thứ hai số hoa bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba số hoa bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều hoa hơn và nhiều hơn bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Biểu thị số hoa bán trong ngày thứ nhất là 100% thì số hoa bán trong ngày thứ hai là:

100% + 10% = 110% (số hoa bán trong ngày thứ nhất)

Số hoa bán trong ngày thứ ba là:

110% . (100% - 10%) = 99% (số hoa trong ngày thứ nhất)

Vậy ngày thứ nhất Tâm bán nhiều hoa hơn ngày thứ ba và nhiều hơn 1%

Câu 137. Nhân dịp năm mới, một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình giảm giá 20% cho tất cả các mặt hàng và ai có thẻ "khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.

a) Bác Nam có thẻ "khách hàng thân thiết" mua một ti vi trí giá 7900000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bác Nam mua thêm một ấm đun nước nên phải trả tất cả 6156000 đồng. Giá ban đầu của chiếc ấm là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bác Nam phải trả số tiền là:

7900000 . 80% . 95% = 6004000 (đồng)

b) Gọi x đồng là giá trị ban đầu của chiếc âm (x > 0)

Ta có: x . 80% . 95% + 6004000 = 6156000 suy ra x = 200 000 (đồng)

Câu 138. Biểu đồ sau đây nói về độ lớn của một số âm thanh trong cuộc sống:

Đơn vị được dùng để đo cường độ âm thanh là decibel (dB). Các âm thanh từ 85dB trở lên (gọi là tiếng ồn) mà tai chúng ta phải tiếp xúc kéo dài hoặc lặp lại nhiều lần có thể làm giảm khả năng nghe hoặc gây điếc. 

a) Tỉ lệ độ lớn âm thanh lúc trò truyện so với độ lớn âm thanh búa khoan là bao nhiêu phần trăm?

b) Dựa vào biểu đồ trên, em hãy nêu ra những tiếng ồn chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc.

Lời giải:

a) Tỉ lệ phần trăm giữa độ lớn âm thanh lúc trò chuyện với độ lớn âm thanh búa khoan là:

60 : 120 . 100% = 50%

b) Dựa vào biểu đồ, những tiếng ồn cần nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc là âm thành từ giao thông, máy sấy tóc, nhạc Rock, máy cưa, búa khoan.