Soạn mới giáo án Toán 11 CTST bài Chương 6 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thánh HĐKP 1.

- GV giới thiệu  gọi là hàm số mũ khi cho tương ứng mỗi số thực  thì được số thực

- HS khái quát thế nào là hàm số mũ. Chú ý về điều kiện của cơ số

- GV đặt câu hỏi: hàm số  có tập xác định là gì?

- HS đọc và giải thích Ví dụ 1, dựa vào khái niệm hàm số mũ.

- HS thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi. GV hướng dẫn:

a)

ii)

+ Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi tăng dần?

(Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Đồ thi gần như dốc thẳng đứng khi càng sang phía bên phải

+ Càng sang phía bên trái, đồ thị càng tiến sát đến phía nào của trục hoành?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số .

+ Nhận thấy với  và  thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số  và tính chất của hàm số.

- HS đọc, trình bày Ví dụ 2, 3.

+ VD2: dựa vào việc xác định cơ số  hoặc  và so sánh số mũ.

+ VD 3: tính giá trị hàm mũ.

- HS thực hiện Thực hành 1, 2.

+ Thực hành 1:GV có thể cho HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hai hàm số và giải thích lí do.

+ Thực hành 2: HS so sánh tương tự ví dụ 2.

- HS làm Vận dụng 1.

+ Để tính khối lượng vi khuẩn sau thời gian t nào đó, ta làm thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hàm số mũ

HĐKP 1

a) (Bảng dưới)

b) .

Kết luận

Cho số thực dương  khác 1.
Hàm số cho tương ứng mỗi số thực  với số thực  được gọi là hàm số mũ cơ số , kí hiệu
Nhận xét: Hàm số  có tập xác định .
Ví dụ 1 (SGK-tr.20)

*) Đồ thị của hàm số mũ

HĐKP 2

a) i)

ii) Hàm số  liên tục trên  (đồ thị là đường liền); đồng biến trên  (đồ thị đi lên khi đi từ trái qua phải);

 ; ;

 Tập giá trị .

b)

Đồ thị:

Hàm số  liên tục trên  (đồ thị là đường liền); nghịch biến trên

 ; ;

Tập giá trị .

Tổng quát:

Hàm số  có:

(1) Tập xác định: .
Tập giá trị: .
Hàm số liên tục trên .
(2) Sự biến thiên:

·    Nếu  thì hàm số đồng biến trên  và

·    Nếu  thì hàm số nghịch biến trên  và

  .

(3) Đồ thị:

·    Cắt trục tung tại điểm ; đi qua điểm .

·      Nằm phía trên trục hoành

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

Thực hành 2

a) Do  và  nên ,
b) Do  và  nên .
c) Ta có . Do  và  nên . Suy ra .

Vận dụng 1:

a) Khối lượng ban đầu: .

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ: ;

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ: .

c) Do  nên nếu  thì , suy ra  hay . Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy tăng dần theo thời gian.

Số lần nguyên phân

0

1

2

3

4

5

6

7

Số tế bào

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu hoàn thành HĐKP 3:

- GV giới thiệu  gọi là hàm số lôgarit khi cho tương ứng mỗi số thực  thì được số thực

- HS khái quát thế nào là hàm số lôgarit. Chú ý về điều kiện của cơ số

- GV đặt câu hỏi: hàm số có tập xác định là gì?

- HS đọc, trình bày Ví dụ 4, giải thích dựa khái niệm hàm số lôgarit.

- HS làm HĐKP 4 theo nhóm đôi.

+ a)  ii)

+ + Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi tăng dần?

(Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Khi x giảm dần đến 0 thì giá trị của y tiến đến đâu?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số .

+ Nhận thấy với  và  thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số  và tính chất của hàm số.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 5, 6.

- HS làm Thực hành 3, 4.

+ Nhận xét tính đối xứng của đồ thị ở Thực hành 3, giải thích.

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hàm số lôgarit

HĐKP 3:

a) Với mỗi giá trị của  nhận giá trị trong , chỉ có một giá trị  tương ứng duy nhất, vì  chính là một hàm số mũ của biến .

b) Với mỗi giá trị , chỉ có một giá trị của  tương ứng chính là

c) .

Kết luận

Cho thực dương khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương với số thực . Đây là một hàm số lôgarit cơ số a, kí hiệu 

Nhận xét: Hàm số  có tập xác định là

Ví dụ 4 (SGK -tr.22)

*) Đồ thị hàm số lôgarit

HĐKP 4

a) i)

ii) Hàm số  liên tục trên ; đồng biến trên

;

Tập giá trị .

b) Hàm số  liên tục trên ; nghịch biến trên

;

Tập giá trị .

Tổng quát

Đồ thị của hàm số  với và  

Kết luận: Hàm số

(1) Tập xác định: . Tập giá trị: .
Hàm số liên tục trên .
(2) Sự biến thiên:

·    Nếu  thì hàm số đồng biến trên  và

.

·    Nếu  thì hàm số nghịch biến trên  và

(3) Đồ thị:

·    Cắt trục hoành tại điểm , đi qua điểm

·      Nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 5 (SGK -tr.24)

Ví dụ 6 (SGK -tr.24)

Thực hành 3

Thực hành 4

a) Do  và  nên ;

b) .

Do  và  nên . Suy ra .

c) .

Do  và  nên . Suy ra .

Vận dụng 2

a) .

b) Âm thanh có cường độ âm không vượt quá  thì có mức cường độ âm . Vậy để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có mức cường độ âm không vượt quá 70 dB.