Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài giảng điện tử hay còn gọi là giáo án điện tử powerpoint dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc. Bài soạn dạy thêm thiết kế đặc sắc, nhiều hình ảnh, video, trò chơi hấp dẫn. Bộ giáo án có file tải về và chỉnh sửa được. Mời thầy cô tham khảo chi tiết

Cùng hệ thống với: Kenhgiaovien.com - tech12h.com - Zalo hỗ trợ: Fidutech - nhấn vào đây

Rõ nét về file powerpoint trình chiếu. => Xem thêm

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN! 

KHỞI ĐỘNG 

Thế nào là góc giữa hai đường thẳng m, n trong không gian? Số đo góc giữa hai đường thẳng trong không gian thuộc khoảng giá trị nào? 

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

  1. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m,n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng        song song với m và n. 

Chú ý: 

Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b^′ song song với b. Khi đó (a,b)=(a,b^′). 

Với hai đường thẳng a,b bất kì: 0^∘≤(a,b)≤90^∘. 

  1. Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a⊥b, nếu góc giữa chúng bằng 90^∘. 

Ví dụ: Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có các mặt là hình vuông. 

(AA^′;BC)=90^o; 

(AA^′;DC^′)=(DD;DC^′)=45^o 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính góc giữa hai đường thẳng 

Phương pháp giải: 

Tìm góc giữa hai đường thẳng d_1, d_2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp (O có thể nằm trên một trong hai đường thẳng). 

Từ O dựng các đường thẳng  d_1′, d_2′ lần lượt song song với d_1 và d_2. Góc giữa hai đường thẳng d_1, d_2 chính là góc giữa hai đường thẳng d_1′, d_2′ . 

Lưu ý: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác 

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a√3/2 (I, J lần lượt là trung điểm  

của BC và AD). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 

Giải: 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC 

Ta có: 

{█(MI=NI=MJ=NJ=1/2AB=1/2CD=a/2@AB // NJ  // MI, CD // NI // MJ)┤ 

⇒ là hình thoi 

Gọi O là giao điểm của MN và IJ 

Ta có: (MIN) ̂=2(MIO) ̂ 

Xét ΔMIO vuông tại O, ta có:  

cos(MIO) ̂=IO/MI=a√3/4/a/2=√3/2 

⇒(MIO) ̂=30°⇒(MIN) ̂=60° 

Mà: (AB,CD)=(IM,IN)=(MIN) ̂=60°. 

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I,J,E,F lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD. Tính góc (IE, JF) 

Giải: 

Mặt khác {█(IJ=1/2AB@JE=1/2CD)┤ 

mà AB=CD nên IJ=JE 

Do đó IJEF là hình thoi 

Suy ra (IE, JF)=90^0. 

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1. Tính số đo giữa hai đường thẳng AC và DA_1. 

Giải: 

Vì A′C′//AC nên góc giữa AC và DA_1 là (DA_1C_1) ̂. 

Vì tam giác DA_1C_1 đều nên (DA_1C_1) ̂=60^0 

Vậy góc giữa AC và DA_1 bằng 60^0. 

Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy tính số đo góc giữa hai đường thẳng AF và EG. 

Giải: 

Đặt cạnh của hình lập phương trên là a  

Gọi I là giao trung điểm EG 

Qua A kẻ đường thẳng d//FI  

Qua I kẻ đường thẳng d^′//FA  

Suy ra d cắt d^′ tại J.  

Từ đó suy ra ((EG,AF) ̂)=(EIJ) ̂=α 

IJ=AF=2EI=2FI=2AJ=a√2  

EJ^2=AE^2+AJ^2=3/2 

cosα=|EI^2+IJ^2+AJ^2/2.EI.EJ|=1/2⇒α=60° 

Bài 5. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Tính cosα. 

Giải: 

Gọi  O là trọng tâm của ΔBCD ⇒AO⊥(BCD) 

Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật 

Từ đó suy ra: ((AC,BM) ̂)=((AC,CN) ̂)=((ACN) ̂)=α  

Có:  

CN=BM=√3/2a và BN=CN=a/2 

AO^2=AB^2−BO^2=AB^2−(2/3BM)^2=2/3a^2 

ON^2=BN^2+BO^2=7/12a^2 

AN=√AO^2+ON^2=√5/2a 

⇒cosα=AC^2+CN^2−AN^2/2AC.CN=√3/6 

Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD. Cho biết AB=CD=2a và MN=a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 

Giải: 

{█(OM∥AB@ON∥CD)┤⇒((AB,CD)) ̂=((OM,ON)) ̂ 

Áp dụng định lí côsin cho tam giác OMN ta có  

cos(MON) ̂=OM^2+ON^2−MN^2/2OM.ON=a^2+a^2−(a√3)^2/2.a.a=−1/2 

Vậy ((AB,CD)) ̂=60^0. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan 

... 

Hình ảnh về file sile, ppt trình chiếu

, , , , , , , , , , ,

.....

=> Còn nữa.... Files tải về, sẽ có đầy đủ nội dung bài học

Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Đang liên tục cập nhật...


Từ khóa tìm kiếm:

Giáo án dạy thêm Powerpoint Toán11 kết nối, Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 kết nối tri thức, giáo án powerpoint tăng cường Toán 11 Kết nối Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Soạn giáo án dạy thêm Toán 11 KNTT (Bản Powerpoint)


Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây
Chúng tôi trên Yotube
Cùng hệ thống: baivan.net - Kenhgiaovien.com - tech12h.com

Chat hỗ trợ
Chat ngay