Câu hỏi ôn tập Toán 12 CTST mới

Tải bộ câu hỏi ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo chương trình mới. Bộ tài liệu tổng hợp nhiều dạng bài tập, câu hỏi hay, tổng hợp kiến thức trọng tâm của bài học giúp học sinh ôn tập, nắm chắc kiến thức, đạt thành tích tốt trong học tập. Mời thầy cô và các em kéo xuống tham khảo.

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(24 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Hãy xác định khoảng biến thiên và cực trị của hàm số.

Trả lời:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Câu 2: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tìm các cực trị và giá trị cực trị của hàm số.

Trả lời:

Ta có:

Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là .
Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là .

Câu 3: Cho hàm số . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có: .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Xét tính đơn điệu của hàm số và tìm các giá trị cực trị của hàm số.

Trả lời:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại điểm và giá trị cực đại bằng 5.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm và giá trị cực tiểu bằng 4.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Trả lời:

Từ đồ thị hàm số, ta có:

- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

- Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. Tìm các cực trị và giá trị cực trị đó.

Trả lời:

Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại bằng .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu bằng và điểm , giá trị cực tiểu bằng .

Câu 7: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Xét tính đơn điệu của hàm số.

Trả lời:

Từ bảng xét dấu, ta có:

- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

2. THÔNG HIỂU (8 CÂU)

Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Trả lời:

Tập xác định:

- Ta có:

hoặc .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Câu 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:.

Trả lời:

Tập xác định:

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 3: Cho hàm số . Xác định các điểm cực trị của hàm số.

Trả lời:

Tập xác định: .
Ta có: ;
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng .

Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại bằng .

Câu 4: Cho hàm số . Xét tính đơn diệu của hàm số.

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới:

Xét tính đơn điệu của hàm số.

Trả lời:

Từ đồ thị hàm số ta có:

với và . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
với và . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị của hàm số có nghịch biến trên khoảng không?

Trả lời:

Ta có: .

Đồ thị : được suy ra từ độ thị của hàm số như sau:

Từ đồ thị hàm số, ta kết luận hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 7: Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính giá trị của hàm số tại .

Trả lời:

Ta có: .

Do là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:

Vậy hàm số .

Suy ra .

Câu 8: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Ta có: .

Mặt khác hàm số là hàm số chẵn trên tập . Nên đồ thị của hàm số nhận trục làm trục đối xứng.

Do đó, ta có hình ảnh của đồ thị hàm số là:

Từ đó, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và và .

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị là: .

Giả sử .

Khi đó: nên tam giác luôn cân tại .

Do đó vuông tại khi

Vậy .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .

Trả lời:

Đặt

Khi đó, hàm số ban đầu trở thành với .

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên khi .

Vậy hoặc .

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Ta có: .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Vậy .

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số không có cực đại.

Trả lời:

Tập xác định : .

Ta có: .

+ Xét với : Khi đó hàm số không có cực đại. Vậy thỏa mãn.

+ Xét : Khi đó hàm số là hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số .

Để hàm số không có cực đại thì chỉ có một nghiệm duy nhất .

Hay vô nghiệm hoặc có nghiệm kép .

vô nghiệm hoặc có nghiệm .

+ Xét : hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số luôn có cực đại.

Kết luận: để hàm số không có cực đại thì .

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .

Trả lời:

Ta có: .

Để hàm số đồng biến

Mà khi .

Do đó .

Vậy .

Câu 6: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Xét hàm số .

Hàm số trên xác định với mọi . Ta có: .

Hàm số đồng biến .

Từ đồ thị của hàm số ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 7: Tìm để phương trình sau vô nghiệm:

Trả lời:

Điều kiện xác định:

Ta có:

Để phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

hoặc

Vậy hoặc .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Ta có ba điểm cực trị là .

Gọi là trung điểm thì diện tích tam giác là:

Mà nên .

Vậy .

Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?