Câu hỏi ôn tập Toán 9 CTST mới
Tải bộ câu hỏi ôn tập Toán 9 Chân trời sáng tạo chương trình mới. Bộ tài liệu tổng hợp nhiều dạng bài tập, câu hỏi hay, tổng hợp kiến thức trọng tâm của bài học giúp học sinh ôn tập, nắm chắc kiến thức, đạt thành tích tốt trong học tập. Mời thầy cô và các em kéo xuống tham khảo.
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
(20 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
.
Trả lời:
a) 
hoặc 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
b) 
Vì 
nên 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
c) 
hoặc 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
hoặc 
.
d) 
.
hoặc 
hoặc 
hoặc 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
Câu 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a) 
b) 
Trả lời:
a) 
Điều kiện xác định:
b) 
Điều kiện xác định:
Câu 3: Giải phương trình:
a) 
b) 
Trả lời:
a) 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
b) 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Trả lời:
a) 
Điều kiện xác định: 
(Loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) 
Điều kiện xác định: 
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
Câu 5: Bạn Minh giải phương trình như sau:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
Theo em cách giải của bạn Minh đúng chưa? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Trả lời:
Cách giải của bạn Minh sai vì bạn không tìm điều kiện xác định của phương trình.
Điều kiện xác định: 
.
(Loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2. THÔNG HIỂU (6 câu)
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 
; b) 
;
c) 
d) 
.
Trả lời:
a) 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
b) 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
c) 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
d) 
hoặc 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là 
và 
.
Câu 2: Cho phương trình:
Tìm giá trị tham số 
để phương trình có nghiệm 
.
Trả lời:
Thay 
vào phương trình, ta có:
hoặc 
Vậy với 
hoặc 
thì phương trình đã cho có nghiệm là 
.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)
; b) 
;
c) 
d) 
.
Trả lời:
a)
hoặc 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
b) 
Vì 
nên 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
c) 
Vì 
nên 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
d) 
hoặc 
hoặc 
hoặc 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là 
và 
.
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
.
Trả lời:
a) 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
(Thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
b) 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
(Loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
(Thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
d) 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
hoặc 
(TM) 
(Loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
Câu 5: Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của 
:
a) 
b) 
Trả lời:
a) 
Điều kiện xác định: 
Ta có: 
Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi giá trị của 
.
b) 
Điều kiện xác định: 
Ta có: 
Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi giá trị của 
.
Câu 6: Cho biểu thức:
a) Tìm 
sao cho với 
thì 
.
b) Tìm 
sao cho với 
thì 
.
Trả lời:
a) Thay 
vào biểu thức ta có:
hoặc 
Vậy với 
hoặc 
.
b) Thay 
vào biểu thức ta có:
hoặc 
Vậy 
hoặc 
.
3. VẬN DỤNG (7 câu)
Câu 1: Tìm các giá trị của 
sao cho các biểu thức có giá trị bằng 2:
a) 
; b) 
Trả lời:
a) 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
(Thỏa mãn)
Vậy 
.
b) 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
(thỏa mãn)
Vậy 
.
Câu 2: Tìm 
và 
để phương trình 
có tập nghiệm là 
.
Trả lời:
Ta có:
Để phương trình đã cho có tập nghiệm là 
khi và chỉ khi:
Ta có: 
Khi đó: 
Suy ra 
Vậy 
thì phương trình đã cho có tập nghiệm là 
.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
.
Trả lời:
a) 
Đặt 
, ta có:
hoặc 
Với 
ta có: 
Mà 
nên phương trình vô nghiệm.
Với 
ta có: 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
b) 
Đặt 
, ta có:
hoặc 
Với 
ta có: 
Mà 
nên phương trình vô nghiệm.
Với 
ta có: 
hoặc 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
c) 
.
Đặt 
, ta có: 
hoặc 
Với 
, ta có: 
hoặc 
Với 
, ta có: 
Mà 
nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
Câu 4: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 
; b) 
c) 
.
Trả lời:
a) 
Đặt 
, ta có:
hoặc 
Với 
ta có: 
Với 
ta có: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
b) 
Đặt 
, ta có: 
hoặc 
Với 
ta có: 
hoặc 
Với 
ta có: 
Mà 
nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
c) 
Đặt 
, ta có: 
hoặc 
Với 
, ta có: 
Với 
, ta có: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và 
.
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Trả lời:
a) Điều kiện xác định: 
Ta có:
hoặc 
hoặc 
Vậy phường trình đã cho có hai nghiệm là 
và 
.
b) Điều kiện xác định: 
Ta có:
hoặc 
hoặc 
. (Thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
c) Điều kiện xác định: 
Ta có:
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
.
d) Điều kiện xác định: 
hoặc 
hoặc 
. (Thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
và 
.
Câu 6: Cho phương trình ẩn 
:
a) Giải phương trình với 
.
b) Tìm các giá trị của tham số 
để phương trình có nghiệm 
.
Trả lời:
a) Với 
, ta có phương trình:
ĐK: 
.
(Thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là 
.
Câu 7: Tìm 
để phương trình sau vô nghiệm:
Trả lời:
Điều kiện xác định: 
Ta có:
Để phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
hoặc 
Vậy 
hoặc 
.
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8, nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng 
. Tìm phân số đó.
Trả lời:
Gọi 
là tử của phân số cần tìm (
).
Suy ra mẫu của phân số cần tìm là 
.
Nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì ta được phân số mới là 
.
Vì phân số mới bằng 
nên ta có phương trình:
(Thỏa mãn)
Vậy phân số ban đầu cần tìm là 
.
Câu 2: Hai tổ công nhân cùng làm thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc. Nếu tổ I làm công việc trong 3 giờ rồi đi làm việc khác, tổ II làm tiếp công việc trong 1 giờ nữa thì sẽ hoàn thành được 
công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm riêng để hoàn thành công việc.
Trả lời:
Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc là 
(giờ, 
).
Trong một giờ một mình tổ I làm được 
công việc, tổ II một mình làm được 
(công việc).
Theo đề bài ta có phương trình:
(Thỏa mãn)
Vậy tổ I mất 6 giờ, tổ II mất 12 giờ để một mình hoàn thành công việc.