Giải chi tiết chuyên đề tin học định hướng Khoa học máy tính 11 Kết nối mới bài 8 Thực hành thiết kế thuật toán theo kỹ thuật chia để trị

Khởi động

Câu hỏi. Cho một dãy số A bất kì. Để xác định một số C cho trước xuất hiện trong dãy A bao nhiều lần thì làm thế nào?

Hướng dẫn trả lời:

• Bài tập này có thể dễ dàng giải bằng phương pháp tìm kiếm tuần tự đã biết. Gọi count là số lần xuất hiện của C trong dãy. Thực hiện tìm kiếm tuần tự với C, mỗi lần tìm thấy C, tăng biến count lên 1.

Chương trinh đơn giản như sau:

1. def countNum(A,C):
2. count = 0
3. for i in range(len(A)):
4. if A[i] == C:
5. count = count + 1
6. return count

Luyện tập 

Câu hỏi. Chỉnh sửa nâng cấp chương trình của nhiệm vụ thực hành để đưa ra kết quả là vùng các phần tử có giá trị bằng C của dãy gốc, tức là yêu cầu đưa ra chỉ số đầu, chỉ số cuối và số lượng phần tử của vùng có giá trị bằng C.

Ví dụ nếu A = [0, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 6], C = 2, thì kết quả trả lại là 2, 5, 4.

Hướng dẫn trả lời:

- Chương trình trả về ba giá trị start, end và count, tương ứng với chỉ số đầu tiên, chỉ số cuối cùng và số lượng phần tử của vùng có giá trị bằng C trong dãy A.

- Trong trường hợp không tìm thấy C trong dãy A, chương trình trả về -1, -1, 0.

- Nếu giá trị tại vị trí mid bằng C, ta sử dụng hai biến start và end để tìm ra chỉ số đầu tiên và cuối cùng của vùng có giá trị bằng C. Sau đó, ta trả về giá trị start + 1, end - 1 và end - start - 1.

- Nếu giá trị tại vị trí mid nhỏ hơn C, ta tiếp tục tìm kiếm phần tử có giá trị bằng C ở nửa bên phải của dãy A.

- Nếu giá trị tại vị trí mid lớn hơn C, ta tiếp tục tìm kiếm phần tử có giá trị bằng C ở nửa bên trái của dãy A.

Ví dụ chạy thử chương trình:

Vận dụng

Câu hỏi 1. Cho một dãy số bất kì (chưa được sắp xếp) và một số K, hãy tìm số lần xuất hiện của K trong dãy số trên. Yêu cầu sử dụng phương pháp chia để trị.

Hướng dẫn trả lời:

Để tìm số lần xuất hiện của K trong một dãy số chưa được sắp xếp bằng phương pháp chia để trị, ta có thể sử dụng đệ quy và chia dãy số ban đầu thành hai phần. Tiếp tục chia đến khi dãy số chỉ còn một phần tử hoặc không có phần tử nào

Với đầu vào là một dãy số A và một số K, hàm countNum sẽ trả về số lần xuất hiện của K trong dãy số A. Ví dụ

Câu hỏi 2. Cho một dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, hãy tìm một vị trí thứ i trong dãy sao cho phần tử thứ i có giá trị bằng i.

Hướng dẫn trả lời:

Để tìm vị trí thứ i trong dãy số sao cho phần tử thứ i có giá trị bằng i, ta có thể sử dụng phương pháp chia để trị như sau:

1. Tìm giá trị trung bình của left và right: mid = (left + right) // 2

2. Nếu giá trị tại vị trí mid bằng mid, tức là A[mid] == mid, thì trả về mid

3. Nếu giá trị tại vị trí mid lớn hơn mid, tức là A[mid] > mid, thì tiếp tục tìm vị trí thích hợp trong đoạn từ left đến mid-1

4. Nếu giá trị tại vị trí mid nhỏ hơn mid, tức là A[mid] < mid, thì tiếp tục tìm vị trí thích hợp trong đoạn từ mid+1 đến right

5. Nếu không tìm được vị trí thích hợp nào, tức là left > right, thì trả về -1

Ví dụ

Kết quả sẽ là "Vị trí thích hợp là: 3", tức là phần tử thứ 3 trong dãy A có giá trị bằng 3.

Câu hỏi 3. Cho trước dãy số A đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần, cho trước hằng số C. Cần thiết lập hai hàm sau bằng kĩ thuật chia để trị:

– Hàm firstInd(A, left, right, C) sẽ tìm chỉ số của phần tử đầu tiên của dãy A có giá

trị bằng C. Nếu không sẽ trả về -1.

– Hàm lastInd(A, left, right, C) sẽ tìm chỉ số của phần tử cuối cùng của dãy A có giá trị bằng C. Nếu không thấy sẽ trả về – 1.

Từ hai hàm đã thiết kế trên, đưa ra một cách giải khác cho bài toán trong nhiệm vụ 1. Lời giải này có độ phức tạp O(logn).

Hướng dẫn trả lời:

Để thiết lập hai hàm firstInd và lastInd bằng kĩ thuật chia để trị, ta có thể áp dụng phương pháp tương tự như khi tìm kiếm số lần xuất hiện của một phần tử trong dãy số bằng kĩ thuật chia để trị. Cụ thể, ta sẽ chia dãy số thành hai nửa và tìm kiếm đệ quy trên từng nửa đó.

Ví dụ:

Kết quả trả về: