Giải chi tiết chuyên đề Vật lí 11 Kết nối mới Bài 2: Cường độ trường hấp dẫn

Khởi động: Trong trường hấp dẫn gần mặt đất, đối với cùng một vật thì lực hấp dẫn tác dụng lên nó có độ lớn khác nhau là do cường độ trường hấp dẫn ở những điểm đặt vật khác nhau. Vậy cường độ trường hấp dẫn là gì, được xác định như thế nào?

Hướng dẫn trả lời: 

Cường độ trường hấp dẫn là đại lượng đặc trưng cho trường hấp dẫn về phương diện tác dụng lực lên các vật có khối lượng đặt trong trường hấp dẫn và được xác định bằng biểu thức $g=\frac{GM}{r^{2}}$

I. Khái niệm cường độ trường hấp dẫn

Câu hỏi: Nêu khái niệm cường độ trường hấp dẫn.

Hướng dẫn trả lời: 

Cường độ trường hấp dẫn là đại lượng đặc trưng cho trường hấp dẫn về phương diện tác dụng lực lên các vật có khối lượng đặt trong trường hấp dẫn.

II. Cường độ trường hấp dẫn

Hoạt động: Từ khái niệm cường độ trường hấp dẫn hãy rút ra biểu thức tính cường độ trường hấp dẫn tại một điểm bên ngoài quả cầu đối với các vật có dạng hình cầu đồng chất và nêu đơn vị của cường độ trường hấp dẫn.

Hướng dẫn trả lời: 

Cường độ trường hấp dẫn của một điểm bên ngoài quả cầu, cách bề mặt quả cầu một khoảng h và bán kính quả cầu là R: $g=\frac{GM}{(h+R)^{2}}$ với M là khối lượng quả cầu.

M: đơn vị kg

h, R: có đơn vị là m

G: có đơn vị $N.m^{2}/kg^{2}$

Đơn vị của cường độ trường hấp dẫn: $\frac{N.m^{2}.kg}{kg^{2}.m^{2}}=\frac{N}{kg}$

Câu hỏi: Tính tỉ số giữa cường độ trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra tại một điểm ở tâm Mặt Trăng và cường độ trường hấp dẫn của Mặt Trăng gây ra tại một điểm ở tâm Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất bằng 3,67 lần bán kính Mặt Trăng. Giải thích tại sao lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất nhưng tỉ số trên lại khác 1.

Hướng dẫn trả lời: 

Nguyên nhân của sự khác nhau vì cường độ trường hấp dẫn của vật có khối lượng M gây ra tại điểm A không phụ thuộc vào khối lượng m của các vật đặt trong trường hấp dẫn của nó mà chỉ phụ thuộc và khối lượng M của chính nó.

Cường độ trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra: $g_{TĐ}=\frac{G.M_{TĐ}}{r^{2}}$

Cường độ trường hấp dẫn do Mặt Trăng gây ra: $g_{MT}=\frac{G.M_{MT}}{r^{2}}$

Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng: $F_{hd}=G\frac{M_{TĐ}.M_{MT}}{r^{2}}$

Chúng ta có thể thấy cường độ trường hấp dẫn của Trái Đất và của Mặt Trăng khác nhau ở khối lượng nên mới dẫn đến tỉ số của chúng khác nhau.

III. Cường độ trường hấp dẫn của Trái Đất

Hoạt động 1: Từ biểu thức (2.4) và (2.5) chứng tỏ khi xét ở vị trí gần mặt đất có độ cao h rất nhỏ hơn so với R thì cường độ trường hấp dẫn g bằng hằng số. Xác định giá trị cường độ trường hấp dẫn đó.

Hướng dẫn trả lời: 

Biểu thức (2.4): $g=G\frac{M_{TĐ}}{(R+h)^{2}}$

với h rất nhỏ so với R thì tổng R+h ≈ gần như không bị ảnh hưởng nên một vật ở gần Mặt Đất sẽ có giá trị cường độ trường hấp dẫn bằng hằng số

Giá trị của $g=G\frac{M_{TĐ}}{(R)^{2}}=9,81(m/s^{2})$

Hoạt động 2: Từ kết quả thu được ở câu 1 hãy chứng tỏ rằng: Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên các vật ở gần mặt đất có độ lớn $\overrightarrow{F_{hd}}=m\overrightarrow{g}$, lực này luôn hướng về tâm của Trái Đất.

Hướng dẫn trả lời: 

Các vật đặt ở gần mặt đất thì h≈0 nên lực hấp dẫn:

$F_{hd}=G\frac{m.M_{TĐ}.M_{MT}}{R^{2}}=m.\frac{G.M_{TĐ}}{R^{2}}=mg$. Lực này luôn hướng về tâm của Trái Đất.