Hướng dẫn giảI bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn sách mới Toán 9 tập 1 cánh diều. Lời giải chi tiết, chuẩn xác, dễ hiểu sẽ giúp các em hoàn thành tốt các bài tập trong chương trình học. Baivan.net giải chi tiết tất cả các bài tập trong sgk. Hi vọng sẽ trở thành người bạn đồng hành cùng các em trong suốt quá trình học tập.
Mở đầu: Quan sát máy cắt máy cắt sắt đang hoạt động (Hình 32), ta thấy các mảnh vụn sắt chuyển động và văng ra theo phương tiếp tuyến với đường tròn mép đĩa sắt. Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất gì và được nhận biết như thế nào?
Bài làm chi tiết:
Qua quan sát, ta thấy tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Bài làm chi tiết 1 trang 106 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O trên đường thẳng a (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R.
b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không?
c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không?
d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Bài làm chi tiết:
a) Ta thấy, khoảng cách từ OH từ tâm O đến đường thẳng a bằng bán kính R
b) Điểm H thuộc đường tròn (O; R)
c) Điểm H là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R)
d) Đường thẳng a vuông góc với bán kính và đi qua tiếp điểm.
Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 1 trang 107 sgk toán 9 tập 1 cánh diêu
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh
Bài làm chi tiết:
Ta có: Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại C nên OC vuông góc AB tại C
= 90
Xét vuông tại C ta có:
Bài làm chi tiết 2 trang 107 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn (O;R) và a vuông góc với OH. Lấy điểm N thuộc đường thẳng a và N khác H (Hình 35).
a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R.
b) So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tòn (O; R) hay không?
c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không?
Bài làm chi tiết:
a)Quan sát hình, ta thấy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R bằng nhau.
b) Xét vuông tại H. ON là cạnh huyền
ON > OH hay ON > R.
c) Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 2 trang 107 toán 9 tập 1 cánh diều
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Gọi d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm I. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O’; R’).
Bài làm chi tiết:
Ta có d là tiếp tuyến của (O; R) tại I
Mà IO’
là tiếp tuyến của đường tròn (O’; R’).
Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 3 trang 108 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Chứng minh đường thẳng O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài làm chi tiết:
(O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên
Xét
OA = OB (bán kính của (O))
OA’ = OB’ (bán kính của (O’))
OO’ chung
(1)
Vì OA là tiếp tuyến của đường (O’) = (2)
Từ (1) và (2):
Vậy O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài làm chi tiết 3 trang 108 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường tròn (O; R). Các đường thẳng c, d lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, B và cắt nhau tại M (Hình 38).
a) Các tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng MA và MB có bằng nhau hay không?
c) Tia MO có phải là tia phân giác của góc AMB hay không?
d) Tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?
Bài làm chi tiết:
a)
b)Ta có
c)Ta có:
d)
Bài làm chi tiết luyện tập, vận dụng 4 trang 109 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Biết = 120. Chứng minh AB = R.
Bài làm chi tiết:
Xét tứ giác AMBO, ta có:
(1)
Xét
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy OA = OB = AB = R (đpcm).
Bài làm chi tiết bài 1 trang 109 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.
Gả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O) sợi dây vắt qua ròng rọc được minh họa bởi nửa đường tròn MtN và hai tiếp tuyến Ma, Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma // Nb.
Bài làm chi tiết:
Quan sát, ta có: Ma là tiếp tuyến của đường tròn
Lại có: Nb là tiếp tuyến
Ròng rọc quay quanh trục nên M, O, N thẳng hàng
Ma ( cùng .
Bài làm chi tiết bài 2 trang 110 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài làm chi tiết:
Ta có:
OA = OB
Xét
2 + 2= 180
+ = 90
= 90
Vậy MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài làm chi tiết bài 3 trang 110 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.
Bài làm chi tiết:
Xét có MO là đường phân giác của
=>AI là đường phân giác của (gt)
Ta được I là trọng tâm của
Nên I cách đều MA, AB, MB (đpcm).
Bài làm chi tiết bài 4 trang 110 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB = 5m. Cắt bề mặt trái đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC, trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O) (minh họa nhu Hình 42). Tính độ dài đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là OB = OC
(Nguồn: Toán 9 – Tập một, NXB giáo dục Việt Nam, năm 2017).
Bài làm chi tiết:
Xét
Mà OB = OC
Thay vào biểu thức ta được:
Vậy AC khoảng 253 km.
Bài làm chi tiết bài 5 trang 110 sgk toán 9 tập 1 cánh diều
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43). Chứng minh:
a) AD + BE = DE;
b)
c) Tam giác ODE vuông;
d) .
Bài làm chi tiết:
a) Đường thẳng m, n, p tiếp xúc đường tròn tại A, B, C
AD = CD; CE = BE
(đpcm)
b) DA, DC là tiếp tuyến của đường tròn nên DO là đường phân giác của
Vậy
EB, EC là tiếp tuyến của đường tròn nên EO là đường phân giác của
Vậy
c) Ta có
Mà =
=
2 + 2 = 180
+ = 90
= 90
Vậy ODE vuông tại O
d) Ta có OD.OE = OC.OD (Hệ thức trong tam giác vuông); OC = R
Vậy .
Giải toán 9 cánh diều tập 1, giải toán 9 tập 1 cánh diều bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn, giải bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn toán 9 cánh diều tập 1