Đề thi Toán 12 cánh diều có đáp án chi tiết

A. .

B. Đồng biến trên ℝ.

C.

D. .

A. .

B..

C..

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B..

C. .

D. .

A.  

B. .

C.  

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B. 

C.

D.

A. (1) và (3) đúng.

B. (1) đúng.

C. (1) và (2) đúng.

D. (2) và (3) đúng.

A. .

B. .

C. .

D. .

A.

B.

C.

D.

A. .

B..

C. .

D. .

A. .

B..

C. .

D. .

A. .

B. .

C.  .

D. .

A.  

B. .

C.  

D.

A.

B. 4

C.

D.

Câu 17.  Hàm số  có tiệm cận ngang là:

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  và

A.

B.

C.

D.

A.

B. 0

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên ℝ.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D. 

A.

B.

C.

D.

A. .

B.

C. .

D. .

A. Hàm số đồng biến trên ℝ

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  và

A. .

B. 2.

C. 3.

D. .

A. .

B..

C. .

D. .

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D. 

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D. 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

D

A

B

A

C

B

C

B

B

D

C

B

A

C

A

D

B

B

B

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

A

D

A

A

D

C

B

C

C

B

A

D

C

D

B

Câu

Nội dung đáp án

Biểu điểm

Câu 1

(1 điểm)

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận

  Ta viết hàm số đã cho dưới dạng: .

   , .

    , .

Do đó, đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đường thẳng  là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

 ;

  hoặc

 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  và .

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  và

Hàm số đạt cực đại tại .

Hàm số đạt cực tiểu tại .

0,25

0,25

Câu 2

(1 điểm)

a) Tập xác định : ℝ

Khi đó trên khoảng   hoặc .

Vậy  tại ;  tại .

0,5

b)  Ta có       

 Bảng biến thiên:

Để phương trình   có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng  cắt đồ thị hàm số   tại 3 điểm phân biệt

 .

Vậy phương trình  có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

0,25

0,25

Câu 3

(1 điểm)

a)  là tâm của hình vuông , ta có:

Theo quy tắc hình bình hành:

Từ  và , ta có:

0,25

 0,25

Vì  song song với  nên

Ta có

Vậy .

0.25

0.25

CHỦ ĐỀ

NỘI DUNG

MỨC ĐỘ

Tổng số câu

Điểm số

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

VD cao

TN

TL

TN

TL

TN

TL

TN

TL

TN

TL

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

1. Tính đơn điệu của hàm số.

5

3

1

3

1

1

12

2

1,6

2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

3

1

2

6

1

3,2

3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

4

2

4

2

3

4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

4

4

2,2

TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

2

1

1

1

1

4

1

2. Toạ độ của vectơ

2

1

1

3

1

Tổng số câu TN/TL

15

11

3

7

2

2

35

5

Điểm số

3

2,2

2

1,4

1

0,4

7

3

10

Tổng số điểm

3 điểm

 30%

4,2 điểm

42 %

   2,4 điểm

 24 %

0,4 điểm

 4 %

10 điểm

100 %

10 điểm

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu cần đạt

Số ý TL/

Số câu hỏi TN

Câu hỏi

TL

(số ý)

TN

(số câu)

TL

(số ý)

TN

(số câu)

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

27

3

1.  Tính đơn điệu của hàm số.

Nhận biết

- Đọc được khoảng đồng biến, nghịch biến trên bảng biến thiên.

- Đọc được các điểm cực đại, cực tiểu trên bảng biến thiên.

5

C1;C7;

C17;C18;

C22

Thông hiểu

- Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị hàm số.

- Tìm được cực đại, cực tiểu.

1

3

C1a

C28;

C29;C34

Vận dụng

- Giải được các bài tập, bài toán liên quan về tính đơn điệu của hàm số.

1

3

C2b

C8;C16;

C24

Vận dụng cao

- Giải được các bài toán, bài tập nâng cao liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

1

C20

2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Thông hiểu

- Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số.

1

3

C2a

C6;

C19;C25

Vận dụng

- Giải được các bài tập, bài toán thực tế liên quan.

2

C31;C35

Vận dụng cao

- Giải được các bài tập, bài toán nâng cao liên quan.

3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Nhận biết

- Đọc được các đường tiệm cận của đồ thị qua bảng biến thiên, đồ thị hàm số.

4

C3;C10;

C14;C23

Thông hiểu

- Tìm được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Biểu diễn được các đường tiệm cận trên đồ thị.

2

C12;C32

Vận dụng

- Giải các bài tập, bài toán liên quan.

4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Nhận biết

Nhận biết được đồ thị của hàm số.

4

C4;C11;

C13;C21

Thông hiểu

- Xác định được đồ thị của hàm số.

- Vẽ được đồ thị hàm số trên trục toạ độ.

Vận dụng

- Giải được các bài tập, bài toán liên quan.

Vận dụng cao

- Giải được các bài tập, bài toán nâng cao liên quan.

CHƯƠNG II. TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

0

8

2

1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Nhận biết

- Nhận biết được khái niệm vectơ trong không gian.

2

C2;C9

Thông hiểu

-     Biểu diễn được các vectơ.

1

C3a

Vận dụng

- Giải được các bài tập, bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.

1

C26

2. Toạ độ của vectơ

Nhận biết

- Nhận biết được toạ độ của vectơ.

1

C27

Thông hiểu

- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ vectơ.

2

C15;C30

Vận dụng

- Giải được các bài tập, bài toán liên quan đến toạ độ vectơ trong không gian.

1

1

C3b

C33

Vận dụng cao

- Giải được các bài tập, bài toán nâng cao liên quan đến toạ độ vectơ trong không gian.