Giải chi tiết chuyên đề Tin học Khoa học máy tính 11 Cánh diều mới bài 1: Ý tưởng chia để trị

Khởi động: Trong sách Tin học 7, em đã học thuật toán tìm kiếm nhị phân. Thuật toán này là một kĩ thuật thu hẹp phạm vi tìm kiếm trong phương pháp chia để trị. Em hãy quan sát dãy 9 số được sắp xếp tăng dần sau:

4   7   8   20   21   22   36   77   81

Số 21 ở vị trí chính giữa của dãy, các số bên trái của số 21 luôn nhỏ hơn 21 và các số bên phải của số 21 luôn lớn hơn 21. Do đó, nếu muốn tìm một số x nhỏ hơn 21 thì chỉ cần thu hẹp phạm vi tìm kiếm vào một nửa của dãy, theo em đó là nửa dãy bên trái hay nửa dãy bên phải của số 21?

Hướng dẫn trả lời: 

Nếu muốn tìm một số x nhỏ hơn 21 thì chỉ cần thu hẹp phạm vi tìm kiếm vào một nửa của dãy, theo em đó là số 21 thuộc về vị trí chính giữa.

1. Ý tưởng kĩ thuật chia để trị

Hoạt động 1: Hai mô tả sau đây chỉ ra phương pháp hiệu quả giải quyết bài toán bổ và đếm số hạt dưa bằng ý tưởng kĩ thuật chia để trị. Em hãy tìm hiểu bài toán sau đây và rút ra ý tưởng chủ đạo của kĩ thuật chia để trị để giải quyết bài toán.

Hướng dẫn trả lời: 

Cách giải quyết bài toán trên thể hiện ý tưởng chia đề trị, bao gồm 3 bước:

1. Chia: Chia bài toán bạn đầu (phức tạp) thành hai hoặc nhiều bài toán con (đơn gián hơn). Tiếp tục chia mỗi bài toán con thành các bài toán con đơn gian hơn nữa và cứ như thể cho đến khi đạt được các bài toán con đủ đơn giản mà chúng được giải quyết một cách dễ dàng

2 Trị: Giải quyết các bài toán cơn (một cách đệ quy). kết quả là các lời giải cua các bài toán con.

3. Kết hợp: Kết hợp eắc lời giải của các bài toán con để có được lời giải của bài toán ban đầu.

Hoạt động 2: Trong các bài toán tìm kiếm trên một không gian xác định, thu hẹp dần phạm vi tìm kiếm là một kĩ thuật của ý tưởng chia để trị. Em hãy tìm hiểu bài toán sau đây và cho biết ý tưởng chia để trị được thể hiện trong kĩ thuật thu hẹp phạm vi tìm kiếm.

Hướng dẫn trả lời: 

Giải quyết bài toán nhỏ bằng cách tiếp tục thu hẹp không gian tìm kiếm bài toán để đưa về bài toán nhỏ hơn cho đến khi đạt được kết quả cần tìm.

Thu hẹp dần phạm vi tìm kiếm là một kĩ thuật của chia để trị. Kĩ thuật này được áp dụng trong các bài toán có thể loại bỏ đi những phần không gian tìm kiếm mà chắc chắn nghiệm của bài toán không nằm trong đó để giảm bớt độ phức tạp tính toán của thuật toán.

2. Thuật toán Tìm kiếm nhị phân

Vận dụng: Em hãy viết chương trình tìm kiếm nhị phân giá trị x trong dãy số không giảm A có n phân tử, các phần tử có thể trùng nhau: kết quả là hiện thị chỉ số nhỏ nhất 7 sao cho Ai = x hoặc hiển thị thông báo không tìm thấy x.

Hướng dẫn trả lời: 

Do tính chất mảng đã sắp xếp, công việc tìm kiếm phần tử x có thể triển khai như sau:

1. Xét đoạn mảng arr[left…right] cần tìm kiếm phần tử x. Ta so sánh x với phần tử ở vị trí giữa của mảng(mid = (left + right)/2). Nếu:

2. Nếu phần tử arr[mid] = x. Kết luận và thoát chương trình.

3. Nếu arr[mid] < x. Chỉ thực hiện tìm kiếm trên đoạn arr[mid+1…right].

4. Nếu arr[mid] > x. Chỉ thực hiện tìm kiếm trên đoạn arr[left…mid-1].

Câu hỏi tự kiểm tra 1: Trong thuật toán tìm kiếm nhị phân tìm một phần tử có giá trị x trong dãy số có 20 phân tử, em hãy cho biết sau hai bước lặp chia đôi để tìm kiếm mà vẫn chưa tìm được giá trị x đó thì độ lớn không gian tìm kiếm còn lại (tức là độ dài đoạn dãy số cần tìm) là bao nhiêu?

A.2      B4

C.5      D8

Hướng dẫn trả lời: 

Câu trả lời đúng là ý: C.5

Câu hỏi tự kiểm tra 2: Hai công thức tính chỉ số i trong hai chương trình của Hình 5 và Hình 6 có khác nhau. Em hãy cho biết hai chương trình này có cùng kết quả tìm kiếm không.

Hướng dẫn trả lời: 

Hai công thức tính chỉ số i trong hai chương trình của Hình 5 và Hình 6 có khác nhau. Hai chương trình này có cùng kết quả tìm kiếm.