Giải chi tiết chuyên đề Tin học Khoa học máy tính 11 Cánh diều mới bài 2: Thuật toán đệ quy

Khởi động: Định nghĩa $a^{n}=\underset{n số a}{\underbrace{a\times a\times ...\times a}}$.Em hãy đưa ra mô tả đệ quy cho hàm F(n) để tính a­n.

Hướng dẫn trả lời: 

Mô tả đệ quy cho hàm F(n) để tính a­n như sau:

{Hàm_đệ_quy} ({Danh_sách_tham_số})

{

{Gọi_lại_hàm_đệ_quy}({Danh_sách_tham_số});

}

1. Khái niệm hàm đệ quy

Hoạt động 1: Hai chương trình cho trong Hình 1 yêu cầu người sử dụng nhập hai giá trị nguyên avà n từ bàn phím (n >0), rồi gọi hàm power1 (a,n) và power2 (a,n) tương ứng để in ra màn hình giá trị a”. Em hãy đọc cả hai chương trình này và:

a) Cho biết kết quả thu được của hai chương trình khi giá trị của cặp (4, n) nhập vào lần lượt bằng (2, 4) và (3, 6).

b) Nhận xét về sự khác nhau giữa hai hàm powez1 (a,n) và power2 (a,n).

Hướng dẫn trả lời: 

a) Cho biết kết quả thu được của hai chương trình khi giá trị của cặp (4, n) nhập vào lần lượt bằng (2, 4) và (3, 6).

print (z, "mũ", n, "=", power1(2,4))

print (z, "mũ", n, "=", power1(3,6))

b) Nhận xét

Các ngôn ngữ lập trình bậc cao thường cho phép xây dựng các hàm đệ quy, nghĩa là trong thân của bàm có chứa những câu lệnh gọi đến chính nó.

2. Thuật toán đệ quy

Hoạt động 2: Em hãy:

a) Đọc chương trình ở Hình 3 và cho biết dấu ? trong hàm h(n) cần được thay bằng gì để tính được số lượng cái bắt tay diễn ra trong phòng họp có n người.

b) Chạy chương trình để tính số cái bắt tay khi n = 5 và n = 10.

Hướng dẫn trả lời: 

a) Chương trình ở Hình 3: dấu ? trong hàm h(n) cần được thay như sau để tính được số lượng cái bắt tay diễn ra trong phòng họp có n người:

return 1

else

return h(n-1) + 1 // Gọi đệ quy

b) Chạy chương trình để tính số cái bắt tay nhập lần lượt n = 5 và n = 10 và đọc kết quả xuất hiện trên màn hình.

Luyện tập 1: Em hãy đọc chương trình ở hình 5 và cho biết kết quả nhận được khi chạy chương trình.

Hướng dẫn trả lời: 

Nhập chương trình trong bảng 1 vào máy tính và đọc kết quả màn hình xuất ra.

Luyện tập 2: Dãy số Fibonacci được định nghĩa đệ quy như sau:

+ Phần cơ sở: F(w) = 0 nếu n = 0. F(n) = 1 nếu n > 1.

+ Phần đệ quy: F(n) = F (n - 1) + F(n - 2) nếu n >2

Hàm đệ quy F (n) cho trong hình 6s dùng định nghĩa đệ quy ở trên để tính và trả về giá trị của F(n).

a) Em hãy cho biết các dấu ? trong hàm đệ quy F(n) của được thay bằng gì?

b) Hình 7 liệt kê lần lượt I7 bước chương trình sẽ thực hiện luôn khi lời gọi đến F(4) được thực thi. Em hãy đưa ra giải thích bằng lời ý nghĩa của I7 bước đã cho.

Hướng dẫn trả lời: 

a) return 1

else

return F (n - 1)

b) Ý nghĩa của I7 bước đã cho.

Trong hàm có một hoặc nhiều lệnh gọi đến chính nó.

Mỗi lần gọi đệ quy thì kích thước của bài toán được thu nhỏ hơn so với lần gọi trước. Khi đạt được trường hợp cơ sở thì chương trình không cần gọi đệ quy.

Thuật toán đệ quy được cài đặt dưới dạng hàm đệ quy, để xử lí với các đối tượng được định nghĩa đệ quy.