Giải chi tiết Vật lí 12 Cánh diều bài 2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng

MỞ ĐẦU 

Bình chứa oxygen (Hình 2.1) là một thiết bị thường dùng trong điều trị người bệnh có vấn đề về hô hấp. Tuy nhiên, khi sử dụng bình cần đặc biệt chú ý nơi bảo quản nhằm đảm bảo an toàn do nguy cơ cháy nổ cao.

Khí oxygen trong bình ở áp suất cao nên không phải là khí lý tưởng. Tuy nhiên, người ta vẫn sử dụng mô hình khí lí tưởng để tìm hiểu mối liên hệ giữa các thông số của một lượng khí như áp suất, nhiệt độ và thể tích, từ đó suy ra nguyên tắc bảo quản và sử dụng an toàn các bình chứa khí.

Vậy mối liên hệ đó như thế nào? 

Bài làm chi tiết: 

Mối liên hệ đó được giải thích như sau:

Mặc dù khí oxygen trong bình chứa không phải là khí lí tưởng do ở áp suất cao, nhưng mô hình khí lí tưởng vẫn được sử dụng để tìm hiểu mối liên hệ giữa các thông số của một lượng khí như áp suất, nhiệt độ và thể tích. Điều này giúp chúng ta có thể suy ra nguyên tắc bảo quản và sử dụng an toàn các bình chứa khí như bình chứa oxygen. Dưới đây là mối liên hệ giữa các thông số này trong mô hình khí lí tưởng:

+ Định luật Boyle: Định luật này chỉ ra rằng áp suất của một khí lý tưởng tỉ lệ nghịch với thể tích của nó khi nhiệt độ không đổi. Tức là PV=const, trong đó P là áp suất, V là thể tích.

+ Định luật Charles: Định luật này chỉ ra rằng thể tích của một khí lý tưởng tỉ lệ thuận với nhiệt độ của nó khi áp suất không đổi, và áp suất của một khí lý tưởng tỉ lệ thuận với nhiệt độ khi thể tích không đổi.

+ Định luật tổng hợp: Kết hợp cả hai định luật trên, chúng ta có thể suy ra rằng áp suất, thể tích và nhiệt độ của một khí lý tưởng có mối liên hệ theo phương trình trạng thái tổng hợp PV=nRT, trong đó n là số mol của khí, R là hằng số khí lí tưởng, và T là nhiệt độ tuyệt đối.

Mô hình này cung cấp cơ sở lý thuyết cho việc thiết kế và sử dụng các bình chứa khí một cách an toàn, bằng cách xác định mối liên hệ giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí trong bình chứa. Điều này giúp đảm bảo rằng các điều kiện bảo quản và sử dụng khí oxygen là an toàn và hiệu quả.

I. MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỂ TÍCH VÀ ÁP SUẤT CỦA CHẤT KHÍ

Câu 1: Lập phương án thí nghiệm tìm mối liên hệ giữa thể tích khí và áp suất của nó khi giữa nhiệt độ không đổi với các dụng cụ thực hành ở trường của bạn.

Bài làm chi tiết: 

Mối liên hệ giữa thể tích khí và áp suất của nó khi giữa nhiệt độ không đổi với các dụng cụ thực hành ở trường của bạn là:

Dụng cụ

– Áp kế (1) có mức 0 ứng với áp suất khí quyển, đơn vị đo của áp ké là Bar (1 Bar = 105 Pa).

- Xilanh (2).

– Pit-tông (3) gắn với tay quay (4).

Phương án thí nghiệm

- Tìm hiểu công dụng của các dụng cụ nêu trên.

- Lập phương án thí nghiệm với các dụng cụ đó.

Tiến hành

Sau đây là một phương án thí nghiệm với các dụng cụ nêu trên.

- Mở van áp kế, dùng tay quay dịch chuyển pit-tông sang phải để lấy một lượng khí xác định vào xilanh.

- Đóng van, đọc và ghi giá trị áp suất p (hiện trên áp kế), thể tích V của khí trong xilanh (theo vạch chia trên xilanh) khi đó.

- Dùng tay quay cho pit-tông dịch chuyển từ từ đến các vị trí mới. Đọc giá trị, Ứng với mỗi vị trí và ghi kết quả theo mẫu Bảng 2.1.

Bảng 2.1:

Kết quả

- Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa thể tích và áp suất của chất khí khi nhiệt độ không đổi.

Tính tích pV của mỗi lần đo và rút ra nhận xét.

Câu 2: Việc dịch chuyển pit-tông từ từ giúp đảm bảo điều kiện gì?

Bài làm chi tiết: 

Việc dịch chuyển pit-tông từ từ trong quá trình thí nghiệm giúp đảm bảo rằng hệ thống đang ở trạng thái cân bằng. Điều này giúp đảm bảo rằng áp suất trong xilanh được cập nhật tương ứng với thể tích khí trong xilanh khi pit-tông di chuyển.

Khi pit-tông di chuyển từ từ, thể tích của khí trong xilanh thay đổi và do đó áp suất cũng thay đổi tương ứng theo định luật Boyle-Mariotte. Bằng cách dịch chuyển pit-tông từ từ, chúng ta cho phép hệ thống dần đi đến trạng thái cân bằng mới với mỗi giá trị thể tích mới. Điều này giúp đảm bảo rằng các giá trị áp suất và thể tích được ghi lại trong bảng đo đạt được là chính xác và chính xác.

Nếu pit-tông di chuyển quá nhanh, khí trong xilanh có thể không có đủ thời gian để điều chỉnh áp suất của nó theo thay đổi thể tích, dẫn đến sự không chính xác trong việc đo và ghi lại các giá trị áp suất và thể tích. Do đó, việc dịch chuyển pit-tông từ từ là quan trọng để đảm bảo sự chính xác và tin cậy của kết quả thí nghiệm.

Câu 3: Vẽ đồ thị p - V theo số liệu thu được trong thí nghiệm đã thực hiện hoặc theo số liệu ở Bảng 2.1 và so sánh với dạng đồ thị trong Hình 2.4.

Bài làm chi tiết: 

Số liệu mà ta thu được:

Từ đó ta vẽ đồ thị:

Ta thấy đồ thị thu được có dạng giống hình 2.4 và có dạng của một hypebol.

Câu 4: Đồ thị p theo 1/V có dạng đường thẳng mà nếu kéo dài sẽ đi qua gốc toạ độ cho thấy giữa hai đại lượng p và V có mối quan hệ gì?

Bài làm chi tiết: 

Diễn tả mối quan hệ như sau:

Đồ thị p theo 1/V có dạng đường thẳng và nếu ta kéo dài nó, thì khi đi qua gốc tọa độ (điểm có p=0 và V=0), điều này cho thấy rằng giữa hai đại lượng p và V tồn tại mối quan hệ nghịch đảo.

Mối quan hệ nghịch đảo giữa p và V được mô tả bởi Định luật Boyle-Mariotte trong lý thuyết khí lí tưởng, mà theo đó khi nhiệt độ của một lượng khí được giữ ổn định, áp suất của khí đó nghịch đảo với thể tích của nó. Nghĩa là khi áp suất tăng lên, thể tích giảm xuống, và ngược lại.

Do đó, nếu đồ thị p theo 1/V là một đường thẳng và khi kéo dài nó sẽ đi qua gốc tọa độ, điều này chỉ ra rằng giữa áp suất và thể tích của khí tồn tại một mối quan hệ nghịch đảo, mà thường được biểu diễn bằng phương trình pV=const (Định luật Boyle-Mariotte).

Luyện tập 1: Một quả bóng có chứa 0,04 m³ khí ở áp suất 120 kPa. Nếu giảm thể tích quả bóng xuống còn 0,025 m³ ở nhiệt độ không đổi thì áp suất khí trong bóng là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết: 

Do quá trình là đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Boyle cho khí lí tưởng ta áp dụng công thức:

P1​⋅V1​=P2​⋅V2​

Trong đó:

+ P1​ và V1​ là áp suất ban đầu và thể tích ban đầu của khí.

+ P2​ và V2​ là áp suất và thể tích của khí sau khi thay đổi.

Khi đó: P2 = P1.V1/V2 = 120.0,04/0,025 = 192 kPa

II. MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỂ TÍCH VÀ NHIỆT ĐỘ CỦA CHẤT KHÍ

Câu 5: Sử dụng các kí hiệu T₁, V₁, T₂, và V₂ để viết công thức định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của lượng khí xác định.

Bài làm chi tiết: 

Định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định được biểu diễn bằng công thức:

T1/​V1​​=T2/​V2​​

Trong đó:

+ V1​ và V2​ là thể tích ban đầu và thể tích sau của khí.

+ T1​ và T2​ là nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sau của khí.

Công thức này mô tả mối quan hệ tỷ lệ nghịch giữa thể tích của một lượng khí và nhiệt độ của nó khi áp suất được giữ ổn định (đẳng áp).

Luyện tập 2: Một xilanh chứa 0,16 dm³ khí nitrogen ở nhiệt độ phòng 25°C và áp suất 1,2 atm (1 atm = 1,01 10⁵ Pa). Hơ nóng xilanh từ từ sao cho áp suất khí trong xilanh không đổi thì khi thể tích khí trong xilanh là 0,20 dm³, nhiệt độ của khí trong xilanh là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết: 

Chúng ta có thể sử dụng Định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định bằng cách áp dụng công thức:

T1/​V1​​=T2/​V2​​

Trong đó:

+ V1​ và V2​ là thể tích ban đầu và thể tích sau của khí.

+ T1​ và T2​ là nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sau của khí.

Ta đã biết:

+ V1​=0,16 dm³

+ T1​=25 °C = 25+273=298 K (chuyển đổi nhiệt độ sang đơn vị Kelvin)

+ V2​=0,20 dm³

+ Áp suất khí trong xilanh không đổi, do đó chúng ta không cần biết áp suất cụ thể.

Đặt T2​ là nhiệt độ cần tìm.

Tiếp theo, ta sử dụng Định luật Charles để giải phương trình và tìm T2​:

T2/0,2 = 298/0,16

=> T2 = 372.5 K

Vậy nhiệt độ của khí trong xilanh khi thể tích là 0,20 dm³ là khoảng 372,5 K.

Câu 6: Xây dựng phương án thí nghiệm minh hoạ mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích của một lượng khí xác định khi giữ áp suất của khí không đổi bằng các dụng cụ ở trường của bạn.

Bài làm chi tiết: 

Dụng cụ

– Áp kế (1) có mức 0 ứng với áp suất khí quyển, đơn vị đo của áp kế là Bar (1 Bar = 105 Pa).

- Xilanh (2).

– Pit-tông (3) gắn với tay quay (4).

– Hộp chứa nước nóng (5).

– Cảm biến nhiệt độ (6).

Phương án thí nghiệm

– Tìm hiểu công dụng của các dụng cụ nêu trên. 

– Lập phương án thí nghiệm với các dụng cụ đó.

Tiến hành

Sau đây là một phương án thí nghiệm với các dụng cụ nêu trên (Hình 2.7).

– Đọc giá trị phần thể tích chứa khí của xilanh ban đầu.

– Đọc số chỉ của cảm biến nhiệt độ đo nhiệt độ phòng cũng là nhiệt độ khí trong xilanh lúc đầu.

- Đổ nước nóng vào hộp chứa cho ngập hoàn toàn xilanh. Dịch pit-tông từ từ sao cho số chỉ của áp kế không đổi. Đọc giá trị của phần thể tích chứa khí và nhiệt độ sau mỗi phút.

- Ghi kết quả vào mẫu như Bảng 2.2.

Kết quả

- Tính tỉ số V/T của mỗi lần đo và rút ra nhận xét.

- Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích chất khí khi áp suất không đổi.

Câu 7: So sánh đồ thị nhiệt độ – thể tích thu được theo kết quả thí nghiệm đã thực hiện với đồ thị trong Hình 2.5.

Bài làm chi tiết: 

Bảng số liệu ta có thể thu được:

Đầu tiên ta phải đổi nhiệt độ từ oC sang K, sau đó tính tỉ lệ V/T của mỗi lần đo,  ta thu được bảng kết quả trên. Nhận thấy tỉ lệ V/T ở các lần đo có chênh lệch nhỏ, gần đúng lý thuyết V/T=const do đó dạng đồ thị thu được ở bảng số liệu trên có dạng giống với đồ thị của hình 2.5.

III. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG

Câu 8: Với quá trình biến đổi được biểu diễn trên Hình 2.9, hãy so sánh nhiệt độ, thể tích, áp suất của trạng thái 1 với trạng thái 2, của trạng thái 2' với trạng thái 2. 

Bài làm chi tiết: 

Ta so sánh như sau:

Quá trình 1-> 2’ là quá trình đẳng nhiệt nên nhiệt độ bằng nhau, thể tích V tăng và áp suất p sẽ giảm

Quá trình 2’->2 là quá trình đẳng áp nên áp suất p sẽ không đổi, tỉ lệ V/T không đổi, mà V2>V2’ nên T2>T2’

Nên ta có:

T1=T2’<T2

P1>P2’=P2

V2>V2’>V1.

Câu 9: Hãy giả sử chất khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 qua trạng thái trung gian 3 (khác với 2') và lập luận để vẫn thu được công thức (2.6)

Bài làm chi tiết: 

Lập luận để thu được công thức (2.6) như sau:

Ta có thể chọn trạng thái trung gian 3 là trạng thái sao cho quá trình 1->3 là quá trình đẳng áp và quá trình từ 3->2 là quá trình đẳng nhiệt, khi đó 2 trạng thái 3 và 2’ là khác nhau nhưng ta vẫn có thể lập luận để thu được công thức 2.6:

1->3 là quá trình đẳng áp nên P1=P3 và V1/T1= V3/T3

Do đó P1.V1/T1=P3.V3/T3 (1)

3->2 là quá trình đẳng nhiệt nên T3=T2 và P2.V2=P3.V3

Do đó P3V3/T3=P2.V2/T2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2 = P3.V3/T3

Vậy từ trạng thái (1) đến trạng thái 2 bất kì ta luôn có P.V/T = const (đpcm).

Luyện tập 3: Một lốp xe chứa 0,020 m³ không khí ở 27 °C và áp suất 3,0. 10⁵ Pa. Tính khối lượng không khí trong lốp xe. Biết khối lượng mol của không khí là 28,8 g/mol.

Bài làm chi tiết: 

Chúng ta cần sử dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng để tính khối lượng của không khí trong lốp xe: PV=nRT 

Trong đó:

+ P là áp suất của khí (Pa)

+ V là thể tích của khí (m³)

+ n là số mol của khí

+ R là hằng số khí lí tưởng (8,31J/(mol⋅K)

+ T là nhiệt độ của khí (K)

Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi nhiệt độ từ độ Celsium sang Kelvin: T=27°C+273=300K

Tiếp theo, ta sử dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng để tính số mol của không khí: n=PV/RT​
=> n ≈ 2,41mol

Mà khối lượng mol M của lốp xe là M=28,8g/mol, do đó

M = n.M = 69,4g.

Vậy, khối lượng của không khí trong lốp xe là khoảng 69,4g.

Vận dụng: Hãy vận dụng định luật Boyle để giải thích nguyên lí hoạt động của loại bình xịt như trong hình 2.10.

Bài làm chi tiết: 

Định luật Boyle-Mariotte mô tả mối quan hệ giữa áp suất và thể tích của một lượng khí ở nhiệt độ không đổi. Theo định luật này, khi áp suất tăng lên, thể tích của khí giảm và ngược lại, khi áp suất giảm, thể tích của khí tăng lên.

Vận dụng định luật Boyle-Mariotte vào nguyên lý hoạt động của loại bình xịt cồn khử khuẩn, ta có thể giải thích như sau:

+ Bình xịt cồn có một không gian chứa cồn và không khí ở áp suất không đổi ban đầu.

+ Khi nút xịt được nhấn, áp suất trong bình tăng lên đột ngột do áp lực áp dụng lên cồn.

+ Theo định luật Boyle-Mariotte, khi áp suất trong bình tăng lên, thể tích của không khí bên trong bình giảm đi.

+ Việc giảm thể tích của không khí làm tăng nồng độ của cồn trong không gian bình, tạo ra dòng cồn bắn ra từ nút xịt.

+ Dòng cồn bắn ra được kết hợp với không khí, tạo thành một dòng hơi cồn khử khuẩn được phân tán vào không gian xung quanh.

Tóm lại, nguyên lý hoạt động của loại bình xịt cồn khử khuẩn dựa trên việc sử dụng định luật Boyle-Mariotte để tạo ra áp suất tăng lên trong bình, từ đó giảm thể tích của không khí và tạo ra dòng hơi cồn để khử khuẩn.