Giải chân trời sáng tạo SBT toán 6 tập 2 bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng

Câu 1. Những phát biểu nào sau đây là đúng?

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì IM = IN

b) Khi IM = IN thì I là trung điểm của đoạn thẳng MN

c) Để I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì I thuộc đoạn thẳng MN và IM = IN

Hướng dẫn giải

Phát biểu đúng là a), c)

Câu 2. Cho đoạn thẳng MN có trung điểm K. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng KN. Biết EN = 5 cm, em hãy tính độ dài các đoạn thẳng MK, ME và MN

Hướng dẫn giải

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng KN, nên ta có EK = EN = 5 cm

Do đó KN = EK + EN = 5 + 5 = 10 (cm)

Lại có K là trung điểm của đoạn thẳng MN, nên ta có MK = KN = 10 cm

Vậy MN = MK + KN = 10 + 10 = 20 (cm)

       ME = MK + KE = 10 + 5 = 15 (cm)

Câu 3. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm

a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng ON hay không? Vì sao?

c) Lấy K là trung điểm của OM, H là trung điểm của MN. M có là trung điểm của KH không? Hãy giải thích.

Hướng dẫn giải

a) Trong ba điểm O, M, N điểm M nằm giữa hai điểm còn lại, vì OM < ON và M, N đều nằm trên tia Ox

b) Ta có điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Hơn nữa, OM = 3 cm; OM + MN = ON nên MN = ON - OM = 6 - 3 = 3 (cm)

Do đó OM = MN.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng ON

c) Vì K là trung điểm của OM nên OK = KM = $\frac{1}{2}$OM = 1,5 cm

M là trung điểm của ON nên OM = MN = 3 cm

H là trung điểm của MN nên MH = HN = $\frac{1}{2}$MN = 1,5 cm

Do đó, MH = MK = 1,5 cm

Ta lại có OH = ON - NH = 6 - 1,5 = 4,5 (cm)

K, M, H đều nằm trên tia Ox và OK < OM < OH nên M nằm giữa K và H.

Vậy M là trung điểm của KH

Câu 4. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng sao cho điểm O nằm giữa A và B, OA = 10 cm, OB = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải

Ta có M là trung điểm của OA nên MA = MO mà MA + MO = OA = 10 cm

Do đó MA = MO = 5 cm

Tương tự với N là trung điểm của OB, ta tìm được NO = NB = 3 cm

O nằm giữa A và B, M nằm giữa A và O, N nằm giữa O và B nên O nằm giữa M và N

Từ đây ta có độ dài MN = OM + ON = 5 + 3 = 8 (cm)

Câu 5. Trên tia Ox lấy hai điểm P và Q sao cho OP = 4 cm, OQ = 8 cm. I là trung điểm của đoạn PQ. Tính OI.

Hướng dẫn giải

Vì P, Q đều nằm trên tia Ox và OP < OQ nên P là điểm nằm giữa O và Q

Ta có PQ = OQ - OP = 8 - 4 = 4 (cm)

Lại có I là trung điểm của đoạn PQ nên IP = IQ = $\frac{1}{2}$PQ = 2 cm

P là điểm nằm giữa O và I, do đó OI = OP + IP = 4 + 2 = 6 (cm)

Câu 6. Cho đoạn thẳng OA = 5 cm. Hãy vẽ điểm B sao cho:

a) A là trung điểm của đoạn OB

b) O là trung điểm của đoạn AB

Hướng dẫn giải

a) Đặt thước sao cho mép thước trùng với đoạn OA. Trên tia OA lấy điểm B sao cho AB = AO

b) Đặt thước sao cho mép thước trùng với đoạn OA. Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho OB = OA và O nằm giữa A, B

Ta có thể vẽ hình cho hai trường hợp như hình minh họa dưới đây:

Câu 7. Cho hai đoạn thẳng AB và CD có cùng trung điểm M (như hình vẽ). Biết AB = 12 cm, CD = 6 cm. Hãy tính độ dài của hai đoạn thẳng AM và AD.

Hướng dẫn giải

Ta có M là trung điểm của đoạn AB nên AM = MB = $\frac{1}{2}$AB = 6 cm

Lại có M là trung điểm của đoạn CD nên CM = MD = $\frac{1}{2}$CD = 3 cm

Vì M nằm giữa A và D nên ta có AD = AM + MD = 6 + 3 = 9 cm

Câu 8. Em hãy vẽ đoạn thẳng AB và dự đoán trung điểm của đoạn thẳng đó. Sau đó hãy dùng thước kiểm tra lại dự đoán đó.

Hướng dẫn giải

Học sinh tự làm

Câu 9. Cho một đoạn dây, em có những cách nào để tìm ra trung điểm của đoạn dây đó?

Hướng dẫn giải

Một số cách làm như sau:

Cách 1: Ta có thể gấp đôi đoạn dây đó lại sao cho hai đầu dây trùng nhau, điểm gấp chính là trung điểm của đoạn dây.

Cách 2: Ta có thể dùng thước để đo độ dài của đoạn dây, sau đó tính một nửa độ dài đoạn đó. Dùng thước để xác định vị trí mà độ dài tự một đầu đoạn dây tới đó bằng một nửa độ dài đoạn dây đã cho, ta sẽ tìm được trung điểm của đoạn dây.