Giải chi tiết Vật lí 12 Cánh diều bài 3 Áp suất và động năng phân tử chất khí

MỞ ĐẦU 

Ngày 01/7/2021, trên mặt biển phía tây bán đảo Yucatan (lu-ca-tan, vịnh Mexico) xuất hiện một đám lửa lớn do cháy khí hoá lỏng rò rỉ từ một đường ống dẫn dưới đáy biển. Một lượng lớn người và phương tiện đã phải huy động để khắc phục sự cố này (Hình 3.1).

Áp suất khí trong bình chứa quá cao có thể gây ra rò rỉ khí. Chính chuyến động của các phân tử khí trong bình chứa đã gây ra áp suất lên thành bình. Vậy mối liên hệ giữa chuyển động của các phân tử khí với áp suất khí tác động lên bình chứa như thế nào?

Bài làm chi tiết: 

Khi các phân tử khí di chuyển trong không gian bình chứa, chúng tạo ra áp suất bằng cách va chạm với bề mặt của bình chứa. Đây là kết quả của động năng của các phân tử, cũng như sự tương tác giữa chúng và bề mặt bình chứa.

Khi tốc độ chuyển động của các phân tử khí tăng lên, số lần va chạm với bề mặt bình chứa cũng tăng lên, dẫn đến áp suất trong bình tăng lên. Ngược lại, khi tốc độ chuyển động giảm xuống, số lần va chạm cũng giảm, dẫn đến áp suất trong bình giảm xuống.

Do đó, có một mối quan hệ tương quan giữa tốc độ chuyển động của các phân tử khí và áp suất khí tác động lên bình chứa: khi tốc độ chuyển động tăng lên, áp suất cũng tăng lên, và ngược lại.

I. ÁP SUẤT CHẤT KHÍ

Câu 1: So sánh vận tốc của phân tử trước và sau khi va chạm đàn hồi với thành bình.

Bài làm chi tiết: 

So sánh vận tốc của phân tử trước và sau khi va chạm đàn hồi với thành bình như sau: 

Xét một va chạm đàn hồi của phân tử vào thành bình. Phản lực của thành bình làm phân tử khí bật ra và chuyển động theo hướng ngược lại. Động lượng của phân tử thay đổi từ mv thành – mv. Trong thời gian giữa hai va chạm liên tiếp của phân tử với thành bình, động lượng của phân tử thay đổi một lượng có độ lớn là 2mv. Do đó độ lớn vận tốc sau khi va chạm với thành bình giữ nguyên, tuy nhiên lại ngược hướng so với vận tốc trước khi va chạm.

Câu 2: Lập luận để chứng tỏ rằng số phân tử đến va chạm với một đơn vị diện tích thành bình trong 1s là μv với v là tốc độ trung bình của các phân tử khí, µ là số phân tử trong một đơn vị thể tích.

Bài làm chi tiết: 

Ta lập luận như sau:

Giả sử có một lượng phân tử khí di chuyển trong không gian bình chứa với tốc độ trung bình là v khi đó trong thời gian Δt ngắn, lượng phân tử này sẽ di chuyển một quãng đường là vΔt.

Ta giả định rằng mật độ phân tử khí trong không gian bình chứa là đều, tức là mỗi đơn vị thể tích chứa μ phân tử.

Vậy, số lượng phân tử khí trong một đơn vị diện tích của thành bình là μvΔt khi đó số phân tử đến va chạm với một đơn vị diện tích của thành bình trong 1 giây là μv.

Câu 3: Vì sao độ lớn lực F được xác định bằng công thức (3.2) có độ lớn bằng lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình?

Bài làm chi tiết: 

Ta có xung lượng của lực hay độ biến thiên động lượng của một phân tử là 2mv, mà có, động lượng này biến thiên do sự va chạm với thành bình của các phần tử khí, do đó lực được xác định bằng công thức trên là lực mà các phần tử khí tác dụng lên thành bình.

Câu 4: Nhận xét về số phân tử chuyển động trên một trục xác định so với tất cả các phân tử khí trong bình.

Bài làm chi tiết: 

Nhận xét: Do các phần tử chuyển động hỗn loạn trong không gian và không có phương ưu tiên, tức là chúng chuyển động và va chạm với ba cặp mặt của hình lập phương như nhau hay ba chiều của không gian như nhau nên số phân tử chuyển động trên một trục xác định sẽ là 1/3 so với tất cả các phân tử khí trong bình.

Câu 5: Gọi µ là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích. Chứng tỏ rằng áp suất do các phân tử khí tác dụng lên thành bình được tính bằng công thức:

 p =13µmv²

Bài làm chi tiết: 

Chứng minh được công thức 3.5: p = 13v²

Với  là khối lượng riêng của chất khí, ta cần chứng minh p = 13µmv²

Do đó µm = , với µ là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích và m là khối lượng của một phân tử, thật vậy:

Để tính  là khối lượng chất khí trên một đơn vị thể tích = số phân tử khí trên một đơn vị thể tích (µ) x khối lượng của một phân tử khí (m) hay:

µm =  do đó ta có điều phải chứng minh.

Luyện tập 1: Ở nhiệt độ phòng và áp suất 10⁵ Pa, không khí có khối lượng riêng khoảng 1,29 kg/m³. Xác định giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí.

Bài làm chi tiết: 

Áp dụng công thức tính áp suất chất khí theo khối lượng riêng  và vận tốc trung bình của các phần tử chất khí:

p = 13v²

đề bài cho p = 10⁵Pa và ρ = 1,29 kg/m³

do đó giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phần tử không khí là:

v²   = 3p/ = 3.10⁵/1,29 = 232558,14 (m²/s²)

II. ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ KHÍ LÍ TƯỞNG

Câu 6: Thực hiện biến đổi công thức (3.3) và phương trình trạng thái khí lí tưởng để rút ra công thức (3.6).

Bài làm chi tiết: 

Áp dụng công thức (3.3): p = 13NmVv²

Và phương trình trạng thái khí lí tưởng: pV = nRT.

Từ công thức (3.3) có: pV = 13Nmv² 

=> 13Nmv² = nRT 

=> mv² = 3nRT/N

Có N/n = N_A là hằng số Avogadro do đó ta có:

mv² = 3RTNA  là công thức (3.6).

Luyện tập 2: Vì sao khi tăng nhiệt độ của một lượng khí lí tưởng từ 300 K đến 600 K, ta không làm tăng gấp đôi tốc độ của các phân tử khí?

Bài làm chi tiết: 

Công thức động năng của phân tử chất khí được tính bằng công thức:

Wd=mv22 = 3kT2

Do đó T tỉ lệ thuận với v2, T tăng từ 300 K lên 600K nghĩa là tăng lên gấp đôi, khi đó v2 cũng tăng lên gấp đôi hay v tăng 2 lần vậy nên không làm tăng gấp đôi tốc độ của các phần tử khí.

Vận dụng: Không khí là hỗn hợp của một vài loại khí chính như nitrogen, oxygen, carbon dioxide. So sánh giá trị v2  của phân tử các chất khí này trong không khí?

Bài làm chi tiết: 

Áp dụng công thức tính động năng của mỗi phân tử chất khí:

 Wd=mv22 = 3kT2

Động năng của mỗi phân tử chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên trong không khí, các phân tử khí khác nhau như oxygen, carbon dioxide đều có chung nhiệt độ và có động năng bằng nhau, nhưng phân tử khối của carbon dioxide (CO2) lớn hơn của oxygen (O2) và oxygen lớn hơn của phân tử nitrogen (N2): 44 > 32 > 28 nghĩa là một phân tử CO2 nặng hơn một phân tử O2 nên bình phương vận tốc trung bình của phân tử N2 sẽ lớn hơn O2 và O2 sẽ lớn hơn của CO2.