Giải chi tiết Vật lí 11 chân trời mới bài 2: Phương trình dao động điều hòa
Giải bài 2: Phương trình dao động điều hòa sách Vật lí 11 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
MỞ ĐẦU
Câu hỏi: Việc nghiên cứu các quả trình dao động điều hoà để ứng dụng vào thực tiễn như xây dựng mô hình dự báo động đất yêu cầu ta phải mô tả chính xác trạng thái của vật dao động tại những thời điểm xác định. Ngoài ra, đào động điều hoà có tính chất tuần hoàn theo thời gian và bị giới hạn trong không gian thì phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà có những khác biệt gì so với chuyển động thẳng đều và biến đổi đều mà em đã học ở chương trình Vật lí 10?
Hướng dẫn trả lời:
| So sánh | Dao động điều hòa | Chuyển động thẳng đều | Chuyển động thẳng biến đổi đều |
| Phương trình li độ | $x=Acos(\omega t+\varphi_{0})$ | $x=x_{0}+vt$ | $x=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$ |
| Phương trình vận tốc | $v=\omega Acos(\omega t+\varphi_{0}+\frac{\pi }{2})$ | $v=\frac{s}{t}const$ | $v=v_{0}+at$ |
| Phương trình gia tốc | $a=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi_{0})$ | $a=0$ | $a=\frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}$ |
1. LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu hỏi 1: Quan sát dao động của con lắc lò xo và kết hợp với Hình 1.4, hãy chỉ rõ sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian.
Hướng dẫn trả lời:
Qũy đạo của vật nặng trong con lắc lò xo khi dao động là một đoạn thẳng, trong khi đó đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian là một đường dạng sin.
Luyện tập: Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:
a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.
b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.
c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị.
Hướng dẫn trả lời:
a) Biên độ dao động A=0,2 cm
Chu kì T=0,4 s
Tần số $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,4}=2,5 Hz$
Tần số góc của dao động $\omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,4}=5\pi rad/s$
b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian lần lượt là x1=-0,1 cm, x2= -0,2 cm, x3= 0 cm.
c) Vì gốc thời gian trùng với vị trí cân bằng nên li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại các điểm A, B, C.
2. VẬN TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu hỏi 2: Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:
a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật.
b) Chu kì của vận tốc của vật.
c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật.
d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật.
Hướng dẫn trả lời:
a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật là dạng hình sin như đồ thị li độ - thời gian nghĩa là vận tốc cũng biến đổi điều hòa theo thời gian.
b) Chu kì của vận tốc của vật T=0,66 s.
c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật: khi vận tốc cực đại thì biên độ cực tiểu và ngược lại.
$v_{max}=\omega A$
d) Sau thời gian $\Delta t =\frac{T}{4}$ thì li độ có cùng trạng thái dao động với vận tốc nên độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật là $\Delta \varphi=2\pi\frac{\Delta t}{T}=\frac{\pi }{2}$.
Luyện tập: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật vào thời điểm đó.
Hướng dẫn trả lời:
Tần số góc của dao động là $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi$ (rad/s)
Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có: $x_{o}=0, v_{o}>0$
Từ phương trình: $x=Acos(\omega t+\varphi_{o})$
và $v=\omega Acos(\omega t+\varphi_{o}+\frac{\pi}{2})=-\omega A sin(\omega t+\varphi_{o})$
Nên phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa là: $v=-\omega A sin(\omega t+\varphi_{o})=-10\pi sin(\pi t -\frac{\pi}{2})$ (cm/s)
Vận tốc của vật vào thời điểm đó là: $v=\omega A=\frac{2\pi}{T}.A=\frac{2\pi}{2}.10=10\pi(cm/s)$
3. GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu hỏi 3: Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định:
a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.
b) Chu kì của gia tốc của vật.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.
d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.
Hướng dẫn trả lời:
a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.
b) Chu kì của gia tốc của vật là T=0,66 s.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật là khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng: $a_{max}=\omega^{2}.A$.
d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật là $\Delta \varphi=2\pi\frac{\Delta t}{T}=\pi$.
Câu hỏi 4: Hãy vẽ phác đồ thị lực tác dụng - thời gian của vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.
Hướng dẫn trả lời:
Phương trình dao động của vật: $x=0,2\cdot\cos\left(5\pi\cdot\ x-\frac{\pi}{2}\right)$
Phương trình lực tác dụng của vật là $F =-m.a = -m.\omega^{2}.A$
Luyện tập: Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:
a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,33 s; 0,495 s và 0,66 s.
c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.
Hướng dẫn trả lời:
a) Dựa vào đồ thị trong Hình 2.3 SGK, ta thấy biển độ và chu kì của vật dao động lần lượt là A = 0,44 cm và T = 0,66s . Từ đó ta có tần số góc của vật dao động là:
$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,66}\approx 9,52$(rad/s)
Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên âm nên ta có: $x_{o}=A.cos\varphi_{o}=-A \Rightarrow\varphi_{o}=-1\Rightarrow\varphi_{o}=\pi$(rad)
Phương trình li độ: $x=0,04cos(9,25t +\pi)(cm/s)$
Phương trình vận tốc: $v=-4,2sin(9,25t+\pi)(cm/s)$
Phương trình gia tốc: $a=-40cos(9,25t+\pi)(cm/s^{2}$
b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao dộng được dựa vào đồ thị.
Từ đồ thị ta thấy
t= 0,33s: x=0,44 cm; v=0 cm/s; a=-40 cm/s$^{2}$.
t= 0,495s: x=0 cm; v=-4,2 cm/s; a=0 cm/s$^{2}$.
t= 0,66s: x=-0,44 cm; v=0 cm/s; a=40 cm/s$^{2}$.
c) Thay thời gian t vào phương trình tìm được ở cấu a, ta thu được kết quả giống câu b
Câu hỏi 5: Nhận xét về độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc của vật dao động.
Hướng dẫn trả lời:
Độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc là $\frac{\pi }{2}$
Luyện tập: Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng:
$x=2cos(180\pi t)$ (mm)
a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động.
b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động.
Hướng dẫn trả lời:
a) Biên độ A= 2 mm
Tần số góc $\omega=180\pi rad/s$
Chu kì $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{180\pi}=\frac{1}{90} s$
Tần số $ f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{180\pi}{2\pi}=90 Hz$
b) Phương trình vận tốc là:
$v=-180\pi.2sin(180\pi t)=-360\pi sin(180\pi t)$ (mm/s)
Phương trình gia tốc là: $a=-(180\pi)^{2}.2cos(180\pi t) (mm/s^{2})$
Vận dụng: Tìm hiểu và trình bày ngắn gọn nguyên tắc hoạt động của thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia trên tàu vũ trụ.
Hướng dẫn trả lời:
Ở ngoài vũ trụ, không trọng lượng nên không thể dùng cân hay lực kế để xác đinh khối lượng.
Khi đó, người ta dùng một dụng cụ đo khối lượng là một chiếc ghế (khối lượng M) lắp vào đầu một lò xo (độ cứng k) (đầu kia của lò xo gắn vào một điểm trên tàu). Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao động và đo chu kì dao động T của ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt mình. Từ đó, phi hành gia có thể suy ra được khối lượng của mình bằng công thức: $m=\frac{k}{4\pi^{2}}T^{2}-M$
BÀI TẬP
Bài tập 1: Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.
Hướng dẫn trả lời:
Từ đồ thị ta xác định được A = 1cm
Ta có: $v_{max}=\omega A \Rightarrow \omega=4 (rad/s)$
Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên dương: $x_{o}=Acos\varphi_{o}=A\Rightarrow cos\varphi_{o}=1\Rightarrow\varphi_{o}=0 rad$
Phương trình li độ của dao động: $x=cos(4 t)$ (cm)
Phương trình vận tốc của dao động: $v=4 cos(4 t+\frac{\pi }{2})=-4sin(4 t)$ (cm/s)
Phương trình gia tốc của vật dao động: $a=-16cos(4 t)(m/s^2)$
Bài tập 2: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=1s.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có tần số f=1 Hz $\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi (rad/s)$
Pha ban đầu của dao động là: $\varphi _{0}=\pi$
Phương trình dao động của vật là: $x=4cos(2\pi t+\pi) (cm)$
Vận tốc của vật tại thời điểm t=1s là: $v=-\omega A sin(\omega t+\varphi _{0})=-2\pi .4. sin(2\pi+\pi)=0$
Gia tốc của vật tại thời điểm t=1s là: $a=-\omega^{2}.4cos(2\pi t+\pi)=-(2\pi )^{2}.4cos(2\pi +\pi)=16\pi^{2}(cm^{2}/s)$
Bài tập 3: Một vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc theo thời gian được thể hiện trong Hình 2P.2.
Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm a1, a2, a3 tương ứng với các điểm A, B và C trên đường đô thị a(t)
Hướng dẫn trả lời:
Vị trí A có gia tốc $a_{1}=-\omega^{2}.A<0$ nên vật ở vị trí biên dương có vận tốc bằng 0
Vị trí B có gia tốc $a_{2}=0$ nên vật ở vị trí cân bằng có vận tốc bằng $v=\omega A$
Vị trí C có gia tốc $a_{3}=-\omega^{2}.A>0$ nên vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0