Hướng dẫn giải nhanh toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 91

Bài tập 9.11 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT: Cho ΔABC ~ ΔDEF. Biết $\widehat{A}=60°, \widehat{E}=80°$, hãy tính số đo các góc $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$, $\widehat{F}$

Hướng dẫn giải:

Vì  ΔABC ~ ΔDEF => $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$

mà $\widehat{A}=60°$ => $\widehat{D}=60°$

     $\widehat{E}=80°$ => $\widehat{B}=80°$

Có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

=> $\widehat{C}=\widehat{F}=180°- 60°- 80°=40°$

Bài tập 9.12 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho ΔABC ~ ΔA'B'C'. Biết $AB=3cm$, $A'B'=6cm$ và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C' 

Hướng dẫn giải:

Có  $\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

=> ΔABC ~ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$

=> Chu vi tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác A'B'C'

=> Chu vi A'B'C' là: $2.10=20$ (cm) 

Bài tập 9.13 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$

a) Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔBDC 

b) Giả sử $AB=2cm, AD=3cm, BD=4cm$. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Hướng dẫn giải:

a) Có AB // CD => $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$

- Xét  ΔABD và ΔBDC

Có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$, $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$

=> ΔABD ~ ΔBDC (g.g)

b) Có $\frac{AB}{BD}=frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

ΔABD ~ ΔBDC với tỉ số $\frac{1}{2}$

=> $\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}$

=> $BC=6$ (cm)

     $DC=8$ (cm)

Bài tập 9.14 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, $DE=4$cm, $AB=6$cm. Chứng minh rằng $\Delta AEF$ ~ $\Delta ECD$ và tính tỉ số đồng dạng

Hướng dẫn giải:

- Có EF // BC =>  $\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$ (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) 

      DE // FB (vì MN // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> $\widehat{EFB}=\widehat{EDB}$

mà $\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°$

     $\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°$

=> $\widehat{AFE}=\widehat{EDC}$ (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ~ ΔECD (g.g)

Có  $\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

=> Đồng dạng với tỉ số $\frac{1}{2}$

Bài tập 9.15 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$. Chứng minh rằng ΔAED ~ ΔBEC

Hướng dẫn giải:

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta  DEC$ có

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$

=> $\Delta AEB \sim  \Delta  DEC$

=> $\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}$

=> $\frac{AE}{BE}=\frac{DF}{CF}$

Xét hai tam giác AED và BEC có:

$\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (đối đỉnh)

$\frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CF}$

=> $\Delta AED\sim \Delta BEC$ (g.c.g)

Bài tập 9.16 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho hình thang ABCD ( và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho $2AM=MD$, $2BN=NC$. Biết $AB=5cm, CD=6cm$. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Hướng dẫn giải:

Vì $2BN=NC => \frac{BN}{NC}=\frac{1}{2} => \frac{NC}{CB}=\frac{2}{3}$

Vì $2AM=MD => \frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}=> \frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét hình thang ABCD có $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC} => MN // AB //DC$

Xét hai tam giác AMI và ADC có: góc A chung, $\widehat{AIM}=\widehat{ACD} => \Delta AMI\sim ADC$

=> $\frac{AM}{AD}=\frac{MI}{DC}=\frac{1}{3} =>MI=\frac{1}{3}DC=2$ (cm)

Xét hai tam giác CNI và CBA có góc A chung, $\widehat{CIN}=\widehat{CAB}$ (do MN//AB)

=> $\Delta CNI\sim \Delta CBA$

=> $\frac{CN}{CB}=\frac{NI}{BA}=\frac{2}{3}$

=> $NI=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}$ (cm)

=> $MN=MI+IN=2+\frac{10}{3}=\frac{16}{3}$ (cm)