Giải SBT Vật lí 11 Chân trời bài 17: Điện trở. Định luật Ohm

A. TRẮC NGHIỆM

Câu 17.1 (B): So sánh đèn sợi đốt và điện trở nhiệt thuận. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Điện trở của cả hai đều tăng nhanh theo nhiệt độ

B. Điện trở của cả hai đều tăng chậm theo nhiệt độ.

C. Điện trở đèn sợi đốt tăng nhanh hơn so với điện trở nhiệt thuận. 

D. Điện trở đèn sợi đốt tăng chậm hơn so với điện trở nhiệt thuận

Trả lời:

Đáp án đúng D

Điện trở đèn sợi đốt tăng chậm hơn so với điện trở nhiệt thuận

Câu 17.2 (B): Điện trở của một đèn sợi đốt lặng theo nhiệt độ vì

A. mật độ electron dẫn giảm.

B. mật độ electron dẫn tăng

C. sự tán xạ với các electron dẫn bởi ion ở núi mạng tăng.

D. sự tán xạ với các electron dẫn bởi ion ở nút mạng giảm.

Trả lời:

Đáp án đúng C

Điện trở của một đèn sợi đốt lặng theo nhiệt độ vì sự tán xạ với các electron dẫn bởi ion ở núi mạng tăng

Câu 17.3 (H): Một khối kim loại đồng chất hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ với các kích thước như Hình 17.1. Đặt một hiệu điện thế không đổi U giữa từng cặp mặt đối diện. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Điện trở của khối có giá trị lớn nhất khi hiệu điện thế đặt giữa hai mặt AA'B'B và DD’C’C.

B. Điện trở của khối có giá trị lớn nhất khi hiệu điện thế đặt giữa hai mặt ABCD và A’B’C’D’.

C. Điện trở của khối có giá trị lớn nhất khi hiệu điện thế đặt giữa hai mặt AA'D'D va BB'C'C.

D. Điện trở của khối có giá trị như nhau khi hiệu điện thế đặt giữa hai mặt đổi diện bất kì.

Trả lời:

Đáp án đúng B

Ta có: R=$\rho \frac{l}{S}$ => S cành nhỏ l càng lớn thì và R càng lớn

Câu 17.4 (H): Đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu một đoạn dây nào đó thì dòng điện chạy qua có cường độ là I. Khẳng định: “Điện trở R của đoạn dây được xác định bởi $R=\frac{U}{I}$”

A. chỉ đúng đối với vật liệu thuần trở.

B. đúng với vật liệu thuần trở và không thuần trở

C. chỉ đúng đối với vật liệu không thuần trở.

D. luôn không đúng với mọi vật liệu

Trả lời:

Đáp án đúng B

Câu 17.5 (VD): Mắc nối tiếp điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ thành bộ rồi đặt hai đầu bộ điện trở này vào một hiệu điện thế U thủ đô giảm thế trên $R_{1}$ lớn gấp 2 lần độ giảm thế trên $R_{2}$ Sau đó, mắc song song hai điện trở này thành bộ rồi đặt hai đầu bộ vào hiệu điện thế U thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở

A. $R_{1}$ lớn gấp 2 lần cường độ dòng điện chạy qua điện trở $R_{2}$

B. $R_{2}$ lớn gấp 2 lần cường độ dòng điện chạy qua điện trở $R_{1}$

C. $R_{1}$ lớn gấp 4 lần aning độ dòng điện chạy qua điện trở $R_{2}$

D. $R_{2}$lớn gấp 4 lần cung độ dòng điện chạy qua điện trở $R_{1}$

Trả lời:

Đáp án đúng B

Khi mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua hai điện trở có giá trị như nhau, từ giả thiết $U_{1}=2U_{2}$, ta rút ra $R_{1}=2R_{2}$

Khi trắc song song $R_{1}$ và $R_{2}$ thì hiệu điện thế hai đầu các điện trở như nhau theo định luật Ohm thì cường độ dòng điện khi đó tỷ lệ nghịch với điện trở.

B. TỰ LUẬN

Bài 17.1 (B): Một đoạn dây dẫn bằng đồng có điện trở suất 1,69. $10^{8}\Omega $m, dài 2,0 m và đường kính tiết diện là 1,0 mm. Cho dòng điện 1,5 A chạy qua đoạn dây. 

a) Tính điện trở của đoạn dây.

b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn dậy.

Trả lời:

Điện trở của đoạn dây:

R=$\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{4l}{\pi d^{2}}$

=$1,69.10^{-8}.\frac{4.2}{\pi (0,001)^{2}}=0,043\Omega $

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn dậy.

U=RI=0,043.1,5=0,065 V

Bài 17.2 (B): Với 2 điện trở 3$\Omega $ và 6 $\Omega $ mắc thành bộ rồi đặt hiệu điện thế U vào hai đầu bộ điện trở. Xét hai trường hợp:

a) Hai điện trở mắc nối tiếp. Tính U sao cho hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở 6 $\Omega $ bằng 4 V.

b) Hai điện trở mắc song song. Tỉnh U sao cho cường độ dòng điện qua điện trở 3 $\Omega $ là 0,5 A.

Trả lời:

Ta có: U=4+2=6 V

Ta có: 3.0,5=1,5 V

Bài 17.3 (H): Có 3 điện trở 2 $\Omega $,3 $\Omega $; 6 $\Omega $ ghép thành bộ. Tìm tất cả các giá trị có thể có của bộ 3 điện trở này.

Trả lời:

Có 5 giá trị có thể có của bộ 3 điện trở này.

$R_{b}=2+3+6=11\Omega $ 

$\frac{1}{R_{b}}=\frac{1}{2}+=\frac{1}{3}+=\frac{1}{6}$ =>$R_{b}=1\Omega $ 

$R_{b}=2+\frac{3.6}{3+6}=4\Omega $

$R_{b}=2+\frac{2.6}{2+6}=4,5\Omega $ 

$R_{b}=6+\frac{3.2}{3+2}=7,2\Omega $ 

Bài 17.4 (H): Cỏ 3 điện trở giống nhau được ghép thành bộ theo tất cả các cách và hai đầu bộ điện trở được đặt vào một hiệu điện thế không đổi. Đo cường độ dòng điện chạy qua mạch chính của bộ điện trở, kết quả cho thấy trường hợp cường độ dòng điện có giá trị nhỏ nhất là 0,3 A

a) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của cường độ dòng điện trên?

b) Tính các giá trị cường độ dòng điện trong các trường hợp còn lại.

Trả lời:

Với 3 điện trở giống nhau bằng R thì có 3 cách ghép khác nhau nên có 3 giá trị khác nhau của cường độ dòng điện

Trường hợp cường độ dòng điện nhỏ nhất ứng với điện trở của bộ lớn nhất:

$R_{b}=3R$=>$I_{min}=\frac{U}{3R}$=0,3A

Trường hợp cường độ dòng điện lớn nhất ứng với điện trở của bộ lớn nhất:

$R_{b}=\frac{R}{3}=> I_{max}=\frac{3U}{R}=\frac{9U}{3R}$=9.0,3=2,7A

Trường hợp còn lại: 

$R_{b}=\frac{3R}{2}=> I=\frac{2U}{3R}=\frac{9U}{3R}$=2.0,3=0,6A

Bài 17.5 (VD): Đặt một hiệu điện thể không đối vào hai đầu đoạn dây kim loại đồng chất có tiết diện đều thì khoảng thời gian trung bình một hạt tải điện đi hết chiều dài đoạn dây là 5,0 phút. Nếu tăng chiều dài đoạn dây lên gấp 3 lần thì thời gian trung bình mà hạt tải điện đi bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Áp dụng công thức I=Snev và định luật Ohm:

I=$\frac{U}{R}=\frac{US}{\rho l}=Snev=Sne.\frac{l}{t}$

=> t=$\frac{ne\rho l^{2}}{U}$

=> Thời gian trung bình mà hạt tải điện di chuyển tỉ lệ với bình phương chiều dài đoạn dây

Do đó, tăng chiều dài đoạn dây lên gấp 3 lần thì thời gian trung bình mà hạt tải điện đi bằng:

$t=5.3^{2}$= 45 phút

Bài 17.6 (VD): Với cùng một khối lượng đồng nguyên chất như nhau, người ta tạo thành hai đoạn dây dẫn hình trụ (1) và (2). Biết đường kính tiết diện của dây (1) bằng một nửa so với dây (2). Tính tỉ số điện trở của hai đoạn dây dẫn (1) và (2).

Trả lời:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} m=DV=DlS\\ R=\rho \frac{l}{S}\end{matrix}\right.$

$ R=\frac{\rho m}{DS^{2}}=\frac{16\rho m}{D\pi ^{2}d^{4}}$

Điện trở đoạn dây tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của đường kính tiết diện dây nên điện trở dây (1) lớn gấp 16 lần điện trở dây (2)

Bài 17.7 (VD): Biết bạc có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 10,5 tấn/$m^{3}$; 1,62.$10^{-8}\Omega$ m, nhôm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 2,7 tấn/$m^{3}$ ; 2,75. $10^{-8}\Omega$m. Xét hai dây dẫn có cùng tiết diện và cùng điện trở, một dây làm bằng bạc và một dậy làm băng nhóm. Nếu dây bằng nhôm có khối lượng 200 kg thì dây bằng bạc có khối lượng bao nhiêu?

Trả lời

Ta có:

$R_{Ag}=R_{Al}$

=> $\rho _{Ag}\frac{l_{Ag}}{S_{Ag}}= \rho _{Al}\frac{l_{Al}}{S_{Al}}$

=> $\rho _{Ag}l_{Ag}=\rho _{Al}l_{Al}$

=> $\frac{l_{Ag}}{l_{Al}}=\frac{\rho _{Ag}}{l=\rho _{Al}}$ (1)

Tỉ số khối lượng:

$\frac{m_{Ag}}{m_{Al}}=\frac{D_{Ag}V_{Ag}}{D_{Al}V_{Al}}$

=$\frac{D_{Ag}S_{Ag}l_{Ag}}{D_{Al}S_{Al}l_{Al}}=\frac{D_{Ag}l_{Ag}}{D_{Al}l_{Al}}$ (2)

Thế (1) vào (2) Ta được:

$\frac{m_{Ag}}{m_{Al}}=\frac{D_{Ag}\rho _{Ag}}{D_{Al}\rho _{Al}}$

=$\frac{10,5.2,75.10^{-8}}{2,7.1,62.10^{-8}}$=6,6

=>$m_{Ag}=6,6m_{Al}$=6,6.200=1 320 kg

Bài 17.8 (VD): Tỉnh giá trị điện trở R Hình 17.2. Bỏ qua điện trở các dây nối. Biết điện trở tương đương giữa hai điểm A và B có giá trị 3$\Omega $

Trả lời:

Đặt tên các điểm nút được nối với nhau bằng đoạn dây không điện trở như hình dưới:

Vẽ lại mạch với các cặp điểm trùng nhau tương ứng như hình dưới:

Cấu trúc đoạn mạch AB: $(R_{AM}ntR_{MB})//R_{PN}$

Điện trở đoạn mạch AM:

$R_{AM}=\frac{4.6}{4+6}=2,4 \Omega $

Điện trở đoạn mạch MB:

$R_{AM}=\frac{8.R}{8+R}$

Điện trở đoạn mạch AB:

$R_{AB}=\frac{(R_{AM}+R_{MB})R_{PN}}{(R_{AM}+R_{MB})+R_{PN}}$

= $\frac{(2,4+\frac{8.R}{8+R}).12}{(2,4+\frac{8.R}{8+R})+12}$ = 3 $\Omega $

$R=2\Omega $

Bài 17.9 (VD): Một dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở $R_{0}$ được uốn và hàn thành vòng tròn kín với A và B là hai đầu của một đường kính vòng tròn đó.

a) Gọi M và N là hai đầu của một đường kính khác của vòng dây sao cho MN vuông góc với AB. Nổi M và N bởi một đoạn dây dẫn có điện trở không đáng kể. Tính điện trở của đoạn mạch AB theo $R_{0}$

b) Bây giờ không nối tắt giữa M và N như câu a mà người ta dùng một khung dây dẫn kín có dạng một tam giác đều CDE có điện trở không đáng kể mà ba đỉnh luôn tiếp xúc và có thể xoay trượt trên đường tròn (Hình 17.3). Tỉnh điện trở lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn mạch AB theo $R_{0}$

Trả lời:

Cấu trúc đoạn mạch AB: $(R_{AM}//R_{AN})nt(R_{MB}//R_{NB})$

Ta có: $R_{AM}$= $R_{AN}$= $R_{MB}$= $R_{NB}$= $\frac{R_{0}}{4}$

$R_{AB}$=$\frac{R_{0}}{4}$

Điện trở của các cung tròn CD, DE và EC bằng $\frac{R_{0}}{3}$

Gọi $R_{AC}$=x; $R_{DB}=y $

$\left\{\begin{matrix}R_{AE}=\frac{R_{0}}{3}-x\\ R_{EB}=\frac{R_{0}}{3}-y\end{matrix}\right.$

Điện trở đoạn mạch AB:

$R_{AB}$=$\frac{R_{AE}.R_{AC}}{R_{AE}+R_{AC}}$+$\frac{R_{EB}.R_{DB}}{R_{EB}+R_{DB}}$

=$\frac{x(\frac{R_{0}}{3}-x)}{\frac{R_{0}}{3}}$+$\frac{y(\frac{R_{0}}{3}-y)}{\frac{R_{0}}{3}}$

=$(x+y)-\frac{3}{R_{0}}[(x+y)^{2}-2xy]$ (*)

Ta có: x+y =$\frac{R_{0}}{2}-\frac{R_{0}}{3}=\frac{R_{0}}{6}$

Thay vào phương trình (*), ta được: 

$R_{AB}=\frac{R_{0}}{12}+\frac{6xy}{R_{0}}$

Vì x+y=$\frac{R_{0}}{6}$=const nên xy lớn nhất khi x=y=$\frac{R_{0}}{12}$

$R_{AB_{max}}=\frac{R_{0}}{8}$, 

$R_{AB_{min}}=\frac{R_{0}}{12}$ khi x hoặc y bằng 0

Bài 17.10 (VD): Mạch điện trở như Hình 17.4 kéo dài đến vô hạn. Biết $R_{1}$ =4$\Omega $, $R_{2}$ =3 $\Omega $. Tính điện trở tương đương giữa hai đầu A và B.

Trả lời:

Gọi điện trở tương đương giữa hai điểm A và B là R.

Vì mạch kéo dài vô hạn nên điện trở tương đương giữa hai điểm M và N trở đi về phía bên phải (hình trên) B (bỏ qua hai điện trở $R_{1}$ và $R_{1}$ đầu tiên) vẫn bằng R.

Ta có: $\frac{RR_{2}}{R+R_{2}}+R_{1}$=R

=> $\frac{3R}{R+3}$+4=R => R=6$\Omega $

Bài 17.11 (VD): Một chiếc vòng làm bằng một dây dẫn có điện trở $R_{0}$ =12 $\Omega $. Dòng điện đi vào và đi ra khỏi vòng dây tại hai điểm A và B như Hình 17.5. A và B chia vòng dây thành hai phần có chiều dài lần lượt là $l_{1}$  và $l_{2}$. Tìm tỉ số $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ sao cho điện trở của mạch giữa hai điểm A và B là R=$\frac{8}{3}\Omega $

Trả lời:

Gọi $R_{1}$ và $R_{2}$ lần lượt là điện trở mỗi phần.

Điện trở tương đương giữa A và B:

R=$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{8}{3}$

=>$\frac{R_{1}R_{2}}{12}=\frac{8}{3}$ => $R_{1}R_{2}$=32

=> $R_{1}$ và $R_{2}$ là nghiệm của phương trình: $x^{2}$-12x+32=0

=> $\left\{\begin{matrix}R_{1}=8\Omega\\ R_{2}=4\Omega \end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{\begin{matrix}R_{1}=4\Omega\\ R_{2}=8\Omega \end{matrix}\right.$

Vậy tỉ số $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ bằng 2 hoặc $\frac{1}{2}$

Bài 17.12 (VD): Một mạch đèn trang trí gồm rất nhiều đèn sợi đốt giống nhau (xem như vô hạn). Các đèn được mắc vào mạch như Hình 17.6. Mỗi đèn coi như một điện trở thuần có giá trị R=2,35 $\Omega $. Tìm điện trở tương đương giữa A và B.

Trả lời:

$y=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...)$

$=> y=1+ \frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...)$

$=1+\frac{y}{2}=> y = 2$

$R_{AB}=(R+\frac{R}{2}+\frac{R}{4}+\frac{R}{8}+...)$

$= R(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...)=2R=2.2,35=4,7\Omega $

Bài 17.13 (VD): Mạch điện như Hình 17.7 với hai đầu mạch A, B gọi là mạch cầu. Đặt hai đầu A và B vào một hiệu điện thế không đổi U, nếu không có dòng điện chạy qua điện trở $R_{5}$ thì khi đó mạch cầu này ở trạng thái được gọi là mạch cầu cân bằng. Chứng minh rằng, điều kiện để mạch cầu cân bằng là: $\frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{R_{2}}{R_{4}}$

Trả lời:

Đặt tên các dòng điện như hình

Theo đề: $I_{5}$=0 => $I_{1}=I_{2}$ và $I_{3}=I_{4}$ (1)

$U_{MN}$=0 => $U_{AM}=U_{AN}$ và $U_{MB}=U_{NB}$

$\left\{\begin{matrix}R_{1}I_{1}=R_{3}I_{3}=> \frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{I_{3}}{I_{1}}(2) \\R_{2}I_{2}=R_{4}I_{4}=> \frac{R_{2}}{R_{4}}=\frac{I_{4}}{I_{2}}(3) \end{matrix}\right.$

Từ (1), (2) và (3) => $\frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{R_{2}}{R_{4}}$

Bài 17.14 (VD): Các điện trở mắc như Hình 17.8. Hãy tỉnh điện trở tương đương giữa hai điểm A và B.

Trả lời:

Vẽ lại mạch điện như hình trên:

Ta có: $R_{AM}=\frac{30.6}{30+6}=5\Omega $

Vì: $\frac{R_{AM}}{R_{AN}}=\frac{R_{MB}}{R_{NB}}$ nên mạch cầu cân bằng

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

$R_{AB}=\frac{R_{AM}R_{AN}}{R_{AM}+R_{AN}}+\frac{R_{MB}R_{NB}}{R_{MB}+R_{NB}}$=$\frac{5.10}{5+10}+\frac{4.8}{4+8}=6\Omega $

Bài 17.15 (VD): Cho mạch điện như Hình 17.9. Hội cần phải đặt vào giữa hai điểm A và B một hiệu điện thế bằng bao nhiêu để hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là $U_{MN}$ = 6,0V?

Trả lời:

Vẽ lại mạch điện như hình trên:

Ta có: $R_{AM}=2\Omega $; $R_{MP}=4,5\Omega $

$U_{MN} $=6,0V => $U_{MP} $=9,0 V => $U_{AM} $=4V; $U_{Pb} $=10V

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là:

$U_{AB} $=$U_{AM} $+$U_{MP} $+$U_{PB} $=4+9+10=23 V

Bài 17.16 (VD): Các điện trở trong mạch điện ở Hình 17.10 giống nhau và có giá trị R=4$\Omega $. Đặt vào giữa hai đầu A và B một hiệu điện thế $U_{AB}$ = 10 V. AB Tình cung độ dòng điện trong mạch chinh.

Trả lời:

Điện trở của đoạn mạch AB là: $R_{AB}$=1,25R=1,25.4=5$\Omega $

Cường độ dòng điện trong mạch chính là:

$I=\frac{U_{AB}}{R_{AB}}=\frac{10}{5}$=2 A