a) Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m>n>0, ta có:
+ Nếu 0<x<1 thì $x^{m}$<$x^{n}$;
+ Nếu x>1 thì $x^{m}$>$x^{n}$;
Do 0<$\frac{1}{2}$<1 và 40 < 50 nên $(\frac{1}{2})^{40}$>$(\frac{1}{2})^{50}$.
b) Nhận xét: Với số tự nhiên m lớn hơn 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a>b>0, ta có $a^{m}$>$b^{n}$.
Ta có: $243^{3}$ = $(3^{5})^{3}$ = $3^{15}$; $125^{5}$ = $(5^{3})^{5}$ = $5^{15}$.
Do 3<5 nên $3^{15}$ < $5^{15}$.
Vậy $243^{3}$ < $125^{3}$.