Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 1: Hình trụ

Mở đầu: Hình trụ có đặc điểm gì?

Bài làm chi tiết:

Hai mặt đáy song song và bằng nhau.

I. HÌNH TRỤ

Hoạt động 1 trang 92 toán 9 tập 2 cánh diều

Cắt một miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD(hình 2a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 2b. Hình đó có dạng hình gì?

Bài làm chi tiết:

Hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó là hình trụ.

Hoạt động 2 trang 93 toán 9 tập 2 cánh diều

Thực hiện theo yêu cầu

Bài làm chi tiết:

Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 2cm(hình 4a)

a) Lấy một sợi dây dài mảnh không dãn và tạo vòng dây cuốn quanh (một vòng) miếng bìa tròn thứ nhất(hình 4b), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được đoạn dây như ở hình c

b) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a ,b (hình 5a) để được một hình trụ như ở hình 5b.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 94 toán 9 tập 2 cánh diều

Tạo lập một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm.

Bài làm chi tiết:

r=3cm;h=5cm

II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ

Hoạt động 3 trang 94 toán 9 tập 2 cánh diều

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một hình trụ bằng giấy có bán kính đáy r và chiều cao h(hình 6a)

b) Từ hình trụ đó,cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật (hình 6b)

c) Hãy cho biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật ở hình 6b và tính diện tích của hình chữ nhật đó theo r và h.

Bài làm chi tiết:

- Hình chữ nhật ở hình 6b có chiều rộng là h; chiều dài là chu vi của (D;r)

- Chu vi của (D;r) =3,14.2.r

=> Diện tích của hình chữ nhật là 2.3,14.r.h

Luyện tập, vận dụng 2 trang 95 toán 9 tập 2 cánh diều

Bác An muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với đường kính đáy là 30cm và chiều cao là 350cm. Chi phí để sơn cây cột đó là 

40 000/1. Hỏi chi phí bác An cần bỏ ra để sơn mặt xung quanh của cây cột đó là bao nhiêu đồng?

Bài làm chi tiết:

Diện tích mặt cần sơn của cây cột là: S=3,14.30.350=32970=3,297

Chi phí bác An cần bỏ ra là: 3.297*40000=131 880 đồng 

III. THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 

Hoạt động 4 trang 95 toán 9 tập 2 cánh diều

a) Nêu công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.(Hình 7) khi biết diện tích đáy và chiều cao .

b) Cũng như hình lăng trụ đứng tứ giác, mỗi hình trụ đều có thể tích. Hãy dự đoán cách tính thể tích của hình trụ(hình 8)

Bài làm chi tiết:

a) Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác: V=.h

b) Thể tích của hình trụ: V= V=.h

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài làm chi tiết bài 1 trang 96 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Trong những vật thể ở các hình 10a,10b,10c,10d,10e, vật thể nào có dạng hình trụ?

Bài làm chi tiết:

Hình 10e có dạng hình trụ

Bài làm chi tiết bài 2 trang 96 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Trong những vật thể ở các hình 11a,11b,11c,11d, vật thể nào có dạng hình trụ?

Bài làm chi tiết:

Hình 11a có dạng hình trụ.

Bài làm chi tiết bài 3 trang 97 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho hình chữ nhật ABCD, các điểm O,I lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC. Xét hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật AOIB một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh OI của hình chữ nhật đó.(hình 12). Quan sát hình 12 , hãy chỉ ra:

a) Bốn bán kính đáy của hình trụ.

b) Chiều cao của hình trụ.

c) Hai đường sinh của hình trụ.

Bài làm chi tiết:

a) Bốn bán kính đáy của hình trụ: OA,OD,IB,IC.

b) Chiều cao của hình trụ: OI.

c) Hai đường sinh của hình trụ: AB;DC

Bài làm chi tiết bài 4 trang 97 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy(hình 13). Hình trụ đó có đường kính đáy khoảng 57cm và chiều cao khoảng 89cm. Chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là 100 000 đồng/. Hỏi số tiến mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 1000 vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng?

Bài làm chi tiết:

Diện tích toàn phần của vỏ hộp là 

S==()=21030,5=2,103

Số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 1000 vỏ hộp đó là:

2,103.1000.100 000=210 300 000 đồng

Bài làm chi tiết bài 5 trang 97 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Một đường ống nối 2 bể cá trong một thủy cung có dạng hình trụ (không có hai đáy), với độ dài(hay chiều cao)là 30m và có dung tích là 1 800 000 lít (hình 14). Hỏi đường kính đáy của đường ống đó là bao nhiêu mét ?

Bài làm chi tiết:

Đổi 1800000 lít =1800 

Gọi đường kính đáy của đường ống là x x>0

Thể tích của ống là: 3,14.x.x.30=1800

x=4,37m

Vậy đường kính đáy của ống đó là: 4,37.2=8,74m

Bài làm chi tiết bài 6 trang 97 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Pin là nguồn năng lượng phổ biến được sử dụng trong nhiều dụng cụ và thiết bị trong gia đình. Pin AAA hay pin 3A là một loại pin khô, thường được dùng trong những thiết bị điện tử cầm tay , chẳng hạn, điều khiển từ xa ti vi, máy nghe nhạc MP3,…Mỗi chiếc pin 3A có dạng hình trụ (hình 15), với kích cỡ tiêu chuẩn: chiều cao khoảng 44.5mm và đường kính đáy khoảng 10.5mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần( theo đơn vị centimet vuông) và thể tích(theo đơn vị centimet khối) của một chiếc pin 3A đó 

Bài làm chi tiết:

Diện tích xung quanh của cục pin là 3,14.10,5.44,5=1457,274=14,6

Diện tích toàn phần của cục pin là         1457,274+2.3,14.(=1630,3665=16,3