Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 3: Định lí Viète

Mở đầu: Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên?

Bài làm chi tiết:

Sử dụng định lí Viète để xác định tổng và tích của chiều dài và chiều rộng. Từ đó tìm được kết quả.

I. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁+x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.

Bài làm chi tiết:

x₁+x_{2 ;}

x₁x_{2 = .}

Luyện tập, vận dụng 1 trang 62 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. 

b) Tính x₁+x₂; x₁x_2.

c) Tính

Bài làm chi tiết:

a) Phương trình có các hệ số a = -4, b = 9, c = 1 và 

Vì  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lý Viète, ta có:

c)

Luyện tập, vận dụng 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

Bài làm chi tiết:

Phương trình có các hệ số a = 4, b = -7, c = 3.

Ta thấy: a + b + c = 4 + (-7) + 3 = 0

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ =

Luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình

Bài làm chi tiết:

Phương trình có các hệ số a = 2, b = -9, c = -11.

Ta thấy a – b + c = 2 – (-9) + (-11) = 2 + 9 – 11 = 0

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = -1 và x₂ = .

II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Hoạt động 2 trang 63 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Bài làm chi tiết:

a) Gọi một số là x. Số còn lại là 5 – x 

b) Ta có tích hai số bằng 6

Hay

Luyện tập, vận dụng 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Bài làm chi tiết:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

Phương trình (1) có các hệ số a = 1, b = -5, c = 6.

Ta có:

Do

x₁ =

x₁ =

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài làm chi tiết bài 1 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

A. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

B. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

C. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

D. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

Bài làm chi tiết:

Theo định lý Viète x₁ + x₂ = x₁x₂ =

Đáp án D.

Bài làm chi tiết bài 2 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

b) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

c) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

d) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

Bài làm chi tiết:

Phát biểu đúng: a, c

Phát biểu sai: b, d.

Bài làm chi tiết bài 3 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình  có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau. 

Bài làm chi tiết:

Ta có nghiệm của phương trình là x₁ và x_{2 .} 

x_1.x₂ =

Mà ac < 0 nên x_1.x₂ < 0.

Vậy hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Bài làm chi tiết bài 4 trang 64 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁. x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính

d) Tính

e) Tính |x₁ – x₂|.

Bài làm chi tiết:

a)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (đpcm)

b) x₁ + x₂ =

x₁. x₂ =

c)

d)

e) |x₁ – x₂| =

Bài làm chi tiết bài 5 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Không tính  giải phương trình:

a)

b)

c)

d)

Bài làm chi tiết:

a) Phương trình có các hệ số a = 3, b = -1, c = -2.

Ta thấy a + b + c = 3 + (-1) + (-2) = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1 và x₂ =

b) Phương trình có các hệ số a = -4, b = 1, c = 5.

Ta thấy a – b + c = - 4 – 1 + 5 = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = -1, x₂ =

c) Phương trình có các hệ số a = , b = , c = 5.

Ta thấy a + b + c =

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = 1, x₂ = .

d) Phương trình có các hệ số a = b =

Ta thấy a – b + c =

Do đó phương trình có nghiệm x₁ = -1, x₂ =

Bài làm chi tiết bài 6 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 8 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Bài làm chi tiết:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 

(1)

Phương trình có các hệ số a = 1, b = -8, c = 12. Do b = -8 nên b’ = -4.

Ta có

Do

x₁ =

x₂ =

Vậy hai số cần tìm là 2 và 6.

b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

(2)

Phương trình có các hệ số a = 1, b = -1, c = -6

Ta có:

Do  nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

x₂ =

Vậy hai số cần tìm là 3 và – 2.

Bài làm chi tiết bài 7 trang 65 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4 m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Bài làm chi tiết:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m)

Chiều dài hình chữ nhật là y (m)

Chu vi hình chữ nhật là: (dài+rộng).2 = 6,4 (m)

Hay dài + rộng = 3,2 (m)

Diện tích hình chữ nhật: dài.rộng = 2,52 (m²)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

Giải phương trình được nghiệm hai 1,8 và 1,4

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 1,8m. 

Chiều rộng hình chữ nhật là 1,4m.