Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 2: Phép quay

Mở đầu: Phép quay như trên biến một điểm M khác điểm O thành điểm nào?

Bài làm chi tiết:

Thành điểm B

I. KHÁI NIỆM

Hoạt động 1 trang 86 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho điểm O cố định.

a) Xét điểm M tùy ý (khác điểm O) và đường tròn tâm O bán kình OM. Hãy tìm điểm thuộc đường tròn (O;OM) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia O cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung Mncó số đo 120ᵒ.

b) Xét điểm N tùy ý(khác điểm O)và đường tròn tâm O bán kình ON. Hãy tìm điểm thuộc đường tròn (O;ON) sao cho chiều quay từ tia ON đến tia O cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung NpN’có số đo 300ᵒ.

Bài làm chi tiết:

a) Hình 24

b) Hình 25

Luyện tập, vận dụng 1 trang 87 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hình vuông ABCD tâm O . Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A,B,C,D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Bài làm chi tiết:

Không tồn tại phép quay thuận chiều nào biến mỗi điểm A, B, C, D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Lý do:

Phép quay thuận chiều luôn giữ nguyên chiều của các góc.

Trong hình vuông ABCD, các góc kề nhau là góc bù nhau (có tổng bằng 180 độ).

Để biến một điểm thành đối xứng của nó qua tâm O, cần đảo chiều của góc tạo bởi hai cạnh đi qua điểm đó.

=> Để biến mỗi điểm A, B, C, D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O, cần thực hiện phép đối xứng tâm O.

II. PHÉP QUAY GIỮ NGUYÊN HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU

Hoạt động 2 trang 87 toán 9 tập 2 cánh diều

Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều với tâm O và ghim miếng bìa đó lên bảng tại điểm O (hình 27).

a) Quay miếng bìa đó theo phép quay thuận chiều 60ᵒ tâm O (hình 28). Hãy cho biết qua phép quay trên :

Các điểm lần lượt quay đến vị trí mới là điểm nào.

Hình lục giác đều sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không.

b) Quay miếng bìa đó theo phép quay ngược chiều 60 tâm O(hình 28b). Hãy cho biết qua phép quay trên:

Các điểm lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào.

Hình lục giác đều sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không.

Bài làm chi tiết:

• Ở hình 28a, phép quay thuận chiều giữ nguyên vị trí  
• Ở hình 28b, phép quay ngược chiều giữ nguyên vị trí  

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài làm chi tiết bài 1 trang 89 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho hình vuông ABCD có tâm O(hình 30).

Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì các điểm B,C,D tương ứng biến thành các điểm nào?

Bài làm chi tiết:

• B thành A
• C thành B
• D thành C
  1. 
     Tứ giác ABCDEF là hình lục giác đều tâm O

Bài làm chi tiết bài 2 trang 89 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O(hình 31).

a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm B,C,D,E tương ứng biến thành các điểm nào?

b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Bài làm chi tiết:

a) B thành C

C thành D

D thành E

E thành A

b) Phép quay tâm O góc 180; 360;…

Bài làm chi tiết bài 3 trang 89 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK với tâm O(hình 32). Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình đa giác đều đã cho.

Bài làm chi tiết:

Các phép quay thuận chiều và nghịch chiều tâm O với góc quay 180;360;…

Bài làm chi tiết bài 4 trang 89 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và ở vị trí như hình 33(còn gọi là hình chong chóng).

a) Hãy đánh dấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O

b) Hãy chỉ ra những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng.

Bài làm chi tiết:

1. Phép quay thuận chiều và ngược chiều tâm O với góc quay 180; 360;…