Giải SBT Vật lí 11 Chân trời bài 2: Phương trình dao động điều hòa

TRẮC NGHIỆM

Câu 2.1 (B): Một vật thực hiện dao động điều hoà có li độ phụ thuộc vào thời gian theo biểu thức

A. $x=At^{2}$

B. $x=Acos(\omega t+\varphi _{0})$

C. $x=v_{0}t$

D. $x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$

Trả lời: 

Đáp án đúng: B

Một vật thực hiện dao động điều hoà có li độ phụ thuộc vào thời gian theo biểu thức

$x=Acos(\omega t+\varphi _{0})$

Câu 2.2 (B): Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ 

$x=3cos(2\pi t+\frac{\pi }{4})$  (cm). Pha ban đầu của dao động trên là

A. 3 rad.

B. $2\pi $ rad

C. $\frac{\pi }{4}$ rad

D. $(2\pi t+\frac{\pi}{4})$ rad.

Trả lời: 

Đáp án đúng C

Pha ban đầu của dao động trên là $\varphi$ = $\frac{\pi }{4}$ rad

Câu 2.3 (B): Quãng đường một vật đi được trong một chu kì dao động điều hoà là 24 cm. Biên độ dao động của vật là

Trả lời: 

Đáp án đúng C

Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động bằng 4 lần biên độ.

 S = 4A => $A=\frac{s}{4}=6$ cm

Câu 2.4 (B): Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng

A. biên độ.

B. tần số

C. pha ban đầu

D. pha

Trả lời: 

Đáp án đúng B

Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng tần số, tần số góc, chu kì.

Câu 2.5 (B): Một vật cho động điều hoà theo một trục cố định. Phát biểu nào dưới đây là không chính xác

A. Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động bằng 4 lần biên độ

B. Đồ thị li độ theo thời gian của vật là một đường hình sin

C. Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng 2 lần biên độ

D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

Trả lời: 

Đáp án đúng D

Đối với vật dao động điều hòa:

+ Quỹ đạo chuyển động là một đoạn thẳng 

+ Li độ biến thiên theo thời gian theo hàm sin (hoặc cos)

Câu 2.6 (H): Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có phương trình li độ $x=8cos(\pi t+\frac{\pi }{a})$  ( x tính bằng cm, t tính bằng s) thì: 

(1) lúc t=0 s, chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

(2) chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 16 cm.

(3) chu kì dao động là 4 s.

(4) vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là 8 cm/s.

(5) gia tốc của chất điểm cực đại tại vị trí x = 8 cm.

Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời: 

Đáp án đúng C

Các phát biểu đúng: (1), (2), (5).

(1) – đúng vì pha ban đầu lớn hơn 0

(2) – đúng vì L = 2A = 16 cm

(3) – sai vì  $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\pi }=2$ s

(4) – sai vì  $v_{max}=A\omega =8\pi$ cm/s

(5) – sai vì $a_{max}=A\omega ^{2}=8\pi ^{2}$ cm/s2

Câu 2.7 (H): Trong dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là không chính xác

(1) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(2) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(3) Ở vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(4) Ở vị trí cân bằng, gia tốc bằng 0, vận tốc có độ lớn cực đại.

(5) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(6) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0. 

A. (1), (3), (6). 

B. (2), (5), (6). 

C. (2), (4), (5). 

D. (3), (4), (5).

Trả lời: 

Đáp án đúng A

(1) – sai vì ở biên âm gia tốc có giá trị cực đại

(3) – sai vì ở VTCB gia tốc bằng 0

(6) – sai vì ở biên dương gia tốc có giá trị cực tiểu.

Câu 2.8 (H): Một vật dao động điều hoà có đô thị li độ – thời gian như Hình 2.1. Tại thời điểm t = 0,5 s, vận tốc của vật có độ lớn là 

A. $\frac{\pi }{5}$ cm/s 
B. $\frac{2\pi }{5}$ cm/s
C. $\frac{3\pi }{5}$  cm/s
D. $\frac{4\pi }{5}$ cm/s

Trả lời: 

Đáp án đúng B

Tại  t=0,5 s, vật ở vị trí cân bằng.

$v=v_{max}=\omega A=\frac{2\pi }{T}A$

$=\frac{2\pi}{0,5}.0,1=\frac{2\pi}{5}$ cm/s

Câu 2.9 (H): Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình vận tốc 

$v=2\sqrt{2}cos(2t+\frac{2\pi}{5})$ (cm/s). Tại thời điểm vật có vận tốc tức thời là 2 cm/s thi li độ của vật có thể là

A. 1 cm.

B. $\sqrt{2}$ cm.

C. 2 cm.

D. 2$\sqrt{2}$ cm.

Trả lời: 

Đáp án đúng A

Ta có: 

$A=\frac{v_{max}}{\omega }=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ cm

$(\frac{v}{v_{max}})^{2}+(\frac{x}{A})^{2}=1$ 

=>  $A^{2}\left [ 1-(\frac{v}{v_{max}})^{2} \right]=(\sqrt{2})^{2}[1-(\frac{2}{2\sqrt{2}})^{2}]=1$ cm 

Câu 2.10 (VD): Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là:

$v=10\pi cos(\pi t+\frac{5\pi }{6})$ (cm/s) Phương trình li độ của chất điểm có dạng là

 A. $x=10cos(\pi t+\frac{\pi}{3})$ (cm).

B.  $x=10cos(\pi t-\frac{\pi}{3})$ (cm).

C. $x=10cos(\pi t+\frac{5\pi}{6})$ (cm).

D. $x=10cos(\pi t+\frac{4\pi}{3})$ (cm).

Trả lời: 

Đáp án đúng A

Phương trình vận tốc tổng quát có dạng:  

v = -$ωAsin(ωt+φ_{0}) = ωAcos(ωt+φ_{0} + 2 )$

A = 10 cm ; = rad/s ; 0 = 3 rad

Phương trình li độ của chất điểm là : 

x = 10cos($\pi t+\frac{\pi}{3}$) (cm)

Câu 2.11 (VD): Xét một vật dao động điều hoà, trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường 20 cm. Trong 2 phút, vật thực hiện được 120 dao động. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật có dạng là

A. $v=10\pi cos(2\pi t-\frac{5\pi}{6})$ (cm/s)

B. $v=10\pi cos(2\pi t+\frac{5\pi}{6})$ (cm/s)

C. $v=5\pi cos(2\pi t-\frac{5\pi}{6})$ (cm/s)

D. $v=5\pi cos(2\pi t+\frac{5\pi}{6})$ (cm/s)

Trả lời: 

Đáp án đúng B

Ta có: S = 4A = 20 => A = 5 cm

$T=\frac{\Delta t}{N}=\frac{120}{120}=1$ s

=> $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi $ rad/s

Tại thời điểm t = 0: 

• x(0) = A$cos\varphi _{0}$ => $cos\varphi _{0}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}$ (1)

• v(0) < 0 => $sin\varphi _{0} >0$ (2)

Từ 1 và 2 =>$\varphi _{0}=\frac{\pi }{3}$ rad

Phương trình vận tốc của vật là:

$v=\omega Acos(\omega t+\varphi _{0}+\frac{\pi }{2})$

$=10\pi cos(2\pi t+\frac{5\pi}{6})$ (cm/s)

TỰ LUẬN

Bài 2.1 (B): Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian như Hình 2.2.

Hãy xác định biên độ dao động của vật

Trả lời: 

Biên độ dao động A= 4cm

Bài 2.2 (B): Một vật dao động điều hòa có phương trình là độ x=10cos(2t + ) (cm).

Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

Trả lời: 

Biên độ dao động: A = 10 cm

Tần số góc: $\omega =2rad/s$

Pha ban đầu: $\pi$ rad

Bài 2.3 (B): Phương trình li độ của một chất điểm dao động điều hoà có dạng là

$x=Acos(\omega t+\pi )$. Hãy xác định vị trí của vật tại thời điểm ban đầu

Trả lời: 

Tại thời điểm ban đầu t = 0

• $x=Acos(0+\pi )$ = -A => vật ở biên âm

Bài 2.4 (H): Một con lắc là xo gồm vật nặng có khối lượng 200 g gắn vào là xo có độ cứng 50 N/m. Con lắc dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Biết lần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ , trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Xác định gia tốc cực đại của vật 

Trả lời: 

Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{0,2}}=5\sqrt{10}$ rad/s

Gia tốc cực đại của vật: $a_{max}=\omega^{2}A=5.(5\sqrt{10})^{2}=1250$ cm/s^{2}

Bài 2.5 (H): Một vật dao động điều hoa có phương trình vận tốc là

$v=18cos(2t+\pi )$ (cm/s). Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t = $\frac{\pi }{3}$ s

Trả lời: 

Phương trình li độ của vật:

 $x=9cos(2t+\frac{\pi }{2})$ cm

Li độ của vật tại thời điểm t = $\frac{\pi }{3}$ s

$x=9cos(2\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2})=-\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm

Bài 2.6 (H): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng bằng 200 g gắn vào lò xo có độ cứng 200 N/m có thể thực hiện dao động trên một mặt phẳng có ma sát không đáng kể. Kích thích để vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Biết rằng trong khoảng thời gian 0,4 s vật đi được tổng quãng đường bằng 80 cm. Tính biên độ dao động của vật. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ , trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Lấy 2 = 10

Trả lời: 

Ta có: 

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{200}{0,2}}=10\sqrt{10}$ rad/s

• $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10\pi }=0,2$ s

Vì ∆t=2T => s = 8A => $A=\frac{s}{8}=\frac{80}{8}=10$ cm

Bài 2.7(VD): Một vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, tần số 25 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 33 cm và chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn. Viết phương trình li độ của vật dao động.

Trả lời: 

Ta có  $\omega =2\pi f=2\pi .25=50\pi $ rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có

• $x(0)=Acos\varphi _{0}$

• => $cos\varphi _{0}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ (1)

• v(0) >0 => $sin\varphi _{0}$ < 0 (2)

Từ 1 và 2 => $sin\varphi _{0}=-\frac{\pi }{6}$ rad

Phương trình li độ của vật dao động:

$x=6cos(50\pi t-\frac{\pi }{6})$ cm

Bài 2.8 (VD): Xét một con lắc lò xo đang dao động điều hoà với đô thị gia tốc — thời gian được thể hiện như Hình 2.3. Biết tần số góc của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ ,  trong đó m là khối lượng của vật nặng, k là độ cứng của lò xo. Với lò xo được sử dụng có độ cứng là 100 N/m và lấy $\pi ^{2}$ = 10. Hãy xác định

a) Khối lượng của vật nặng.

b) Li độ của vật tại thời điểm t = 1,4 s

Trả lời

1.  Dựa vào đồ thị  ta có: T = 1 s 

=> $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\sqrt{10}}{1}=2\sqrt{10}$ rad/s

• Khối lượng của vật nặng: 

$m=\frac{k}{\omega ^{2}}=\frac{100}{4.10}=2,5$ kg

2. Dựa vào đồ thị  ta có:

$a_{max}=0,4 m/s^{2}$

=> $\omega ^{2}A=0,4$

=> $A=\frac{0,4}{\omega ^{2}}=\frac{0,4}{4.10}=0,01$ m

Tại thời điểm t = 0 s, gia tốc đạt giá trị cực tiểu => vật ở biên dương=> pha ban đầu của dao động là 0 rad

• Phương trình li độ của vật: $x=cos(2\sqrt{10}t)$ cm

• Li độ của vật tại thời điểm t = 1,4 s là: $x=cos(2\sqrt{10}.1,4)=-0,84$ cm