Giải chi tiết Toán 9 Cánh diều bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Mở đầu: Đa giác đều là đa giác như thế nào? 

Bài làm chi tiết: 

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

I. ĐA GIÁC. ĐA GIÁC LỒI

Hoạt động 1 trang 80 toán 9 tập 2 cánh diều

Tứ giác MNPQ ở hình 4a gồm 4 đỉnh M,N,P,Q  và bốn cạnh MN,NP,PQ,QM. Ngũ giác ABCDE ở hình 4b gồm 5 đỉnh A,B,C,D,E  và 5 cạnh AB,BC,CD,DE,EA. Quan sát hai hình đó, hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:

a) Mỗi đỉnh là điểm chung của đúng hai cạnh.

b) Không có hai cạnh nào nằm trên cùng một đường thẳng.

Bài làm chi tiết:

a) Sai 

b) Đúng

Hoạt động 2 trang 81 toán 9 tập 2 cánh diều

Nêu đặc điểm về vị trí của ngũ giác ABCDE so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của ngũ giác đó. (Hình 5)

Bài làm chi tiết:

Với đường thẳng chứa cạnh AE, ngũ giác ABCDE nằm về một phía.

II. ĐA GIÁC ĐỀU

Hoạt động 3 trang 82 toán 9 tập 2 cánh diều

Quan sát hình 7 và nêu đặc điểm về cạnh và góc của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều.

Bài làm chi tiết:

Các cạnh và các góc của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều đều bằng nhau.

Luyện tập, vận dụng trang 83 toán 9 tập 2 cánh diều

Ghép sau miếng phẳng hình tam giác đều có cạnh bằng nhau để tạo thành hình lục giác ABCDEG như ở hình 10. Lục giác ABCDEG có là lục giác đều hay không? Vì sao?

Bài làm chi tiết:

Sáu miếng phẳng hình tam giác đều => các cạnh của lục giác ABCDEG bằng nhau.

Các góc của tam giác đều bằng 60ᵒ, 6 tam giác đều ghép với nhau, mỗi góc được tạo bởi 2 góc 60ᵒ là 120ᵒ.

=> Các góc của lục giác ABCDEG bằng nhau.

=> Lục giác ABCDEG là lục giác đều.

III. HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài làm chi tiết bài 1 trang 85 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và . Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều hay không?

Bài làm chi tiết:

Tổng các góc trong ngũ giác là 540ᵒ

Nếu ABCDE là ngũ giác đều thì mỗi góc của ngũ giác đều là 540/5=108

=> Với và ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau thì ngũ giác ABCDE phải là ngũ giác đều.

Bài làm chi tiết bài 2 trang 85 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Bạn Đan gấp một tờ giấy (có dạng hình vuông) lần lượt theo hình 21a và 21b để được hình 21c, rồi cắt theo đoạn thẳng màu đỏ như ở hình 21c, sau đó mở ra và được tờ giấy như hình 21d. Bạn Đan cho rằng đó là một lục giác đều. Theo em, bạn Đan nói đúng hay không?

Bài làm chi tiết:

Hình 21a:

• Gấp hình vuông theo đường chéo AC.
• Gấp hình vuông theo đường chéo BD.

Hình 21b:

• Mở hình vuông ra, ta được 4 nếp gấp chia hình vuông thành 8 tam giác vuông cân.
• Gấp đỉnh A và C trùng với điểm O là giao điểm của hai đường chéo.
• Gấp đỉnh B và D trùng với điểm O.

Hình 21c:

• Cắt theo đoạn thẳng màu đỏ.

Hình 21d:

• Mở hình ra, ta được một lục giác.
• Lục giác này không phải là lục giác đều.

Lý do:

• Lục giác này có 6 cạnh bằng nhau, nhưng không có 6 góc bằng nhau.
• Góc AOB bằng 120° (góc nội tiếp của hình vuông).
• Góc BOC bằng 60° (góc kề bù với góc AOB).
• Góc COD bằng 120° (góc nội tiếp của hình vuông).
• Góc DOE bằng 60° (góc kề bù với góc COD).
• Góc EOF bằng 120° (góc nội tiếp của hình vuông).
• Góc FOA bằng 60° (góc kề bù với góc EOF).

Vậy, bạn Đan nói sai.

Cách vẽ lục giác đều:

Vẽ một đường tròn.

Chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau.

Nối các điểm chia theo thứ tự để tạo thành lục giác đều.

Lưu ý:

Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.

Mỗi góc của lục giác đều bằng 120°.

Bài làm chi tiết bài 3 trang 85 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Hãy tìm hiểu trong tự nhiên hay trong nghệ thuật, trang trí, thiết kế, công nghệ,…những vật thể mà cấu trúc của nó có dạng hình đa giác đều .

Bài làm chi tiết:

• Trong tự nhiên: tổ ong, cột đá badan,hoa(hoa loa kèn, hoa huệ tây,hoa nhài,…)…
• Trong nghệ thuật: kiến trúc( kim tự tháp, mái vòm,nhà thờ,…), họa tiết(hoa văn hồi văn, …), tranh vẽ,…
• Trang trí: gạch lát nền,gương trang trí, đồ trang sức,…
• Công nghệ: vi mạch điện tử, màn hình tinh thể lỏng,..

Bài làm chi tiết bài 4 trang 85 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Thiết kế một đồ vật từ những hình có dạng đa giác đều. chẳng hạn, vẽ trên giấy 20 hình tam giác đều bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành chao đèn.

Bài làm chi tiết:

1. Chuẩn bị các hình tam giác đều: Vẽ hoặc in ra 20 hình tam giác đều có kích thước và màu sắc giống nhau trên một tờ giấy. Đảm bảo rằng chúng có kích thước phù hợp để tạo ra chao đèn bạn mong muốn.

2. Cắt và dán các hình tam giác: Cắt từng hình tam giác ra khỏi tờ giấy sau đó dán chúng lại với nhau để tạo thành một cấu trúc hình chóp có hình dạng của một chao đèn.