Giải chi tiết Vật lí 11 cánh diều mới Bài tập chủ đề 1

Bài tập 1: Cho hai vật dao động điều hoà (1) và (2) có đồ thị li độ thời gian như Hình 1.
a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của hai dao động.
b) Xác định độ lệch pha của hai dao động ra đơn vị độ và rad.
c) Tìm vận tốc của vật (2) tại thời điểm 3,5 s.
d) Tìm gia tốc của vật (1) tại thời điểm 1,5 s.

Hướng dẫn trả lời:

a) 

b) Hai dao động có cùng chu kì nên $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3} s$

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái là: $\Delta t=2,5 s$

Độ lệch pha: $\Delta\varphi=\omega.\Delta t =\frac{\pi}{3}.2,5=\frac{5\pi}{6} rad = 150^{o}$

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:

$v=\omega A_{2}=\frac{\pi}{3}.4=\frac{4\pi}{3} (cm/s)$

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:

$a=-\omega^{2}A_{1}=-(\frac{\pi}{3})^{2}.3=-\frac{\pi^{2}}{3}(cm/s^{2})$

Độ lớn gia tốc khi đó là $\frac{\pi^{2}}{3}(cm/s^{2})$

Bài tập 2: Cho con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như trong Hình 2. Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s. Tại t= 0, vật bắt đầu dao động với vận tốc bằng không từ vị trí cách vị trí cân bằng x=3 cm.
a) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 0,60 s.
b) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 1,20 s.

Hướng dẫn trả lời:

a) Chu kì T=2,4s

Có t = 0,6s =$\frac{T}{4}$

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ (tức là $\frac{1}{4}$ chu kì ) thì vật trở về VTCB và chuyển động theo chiều âm. Khi đó:

$\left\{\begin{matrix}x=0 cm\\ v=-\omega A=\frac{-5\pi}{6}.3=-\frac{5\pi}{2} m/s\end{matrix}\right.$

b) Có t=1,2 s =$\frac{T}{2}$

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{2}$ (tức là $\frac{1}{2}$ chu kì) thì vật đang ở biên âm và chuyển động theo chiều dương. Khi đó:

$\left\{\begin{matrix}x=-A=-3 cm\\ v=0 m/s\end{matrix}\right.$

Bài tập 3: Trong một chuyến bay lên Mặt Trăng, các nhà du hành đã mang theo một con lắc đơn với dây treo có chiều dài 1,6 m. Phép đo chu kì dao động của con lắc đơn này trên Mặt Trăng cho kết quả T = 6,2 s. Xác định gia tốc rơi tự do tại bề mặt Mặt Trăng.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow g=\frac{4\pi^{2}.l}{T^{2}}=\frac{4\pi^{2}.1,6}{6,2^{2}}=1,6 m/s^{2}$

Bài tập 4: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:
a) Chu kì của vật dao động.
b) Biên độ của vật dao động.
c) Cơ năng của vật dao động.
d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.

Hướng dẫn trả lời:

a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s

b) Vận tốc có độ lớn cực đại: v_max = 3 m/s

c) Tần số góc: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,1}=20\pi$ (rad/s)

Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{3}{20\pi}\approx 0,048m$

Cơ năng của vật dao động: $W=W_{đmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}=\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675 J$

d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.

Khi đó gia tốc: a = –ω²A = –(20π)².0,048 = –189,5 m/s²

Bài tập 5: Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu
A. giảm lực ma sát.
B. tăng lực cản của môi trường.
C. tăng ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
D. đặt vật dao động trong môi trường chân không.

Hướng dẫn trả lời:

Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu tăng lực cản của môi trường.

Đáp án đúng là: B.

Bài tập 6: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của hệ dao động điều hoà?
A. Hệ có thế năng cực đại khi vật ở vị trí biên dương.
B. Vật có động năng cực đại khi ở vị trí cân bằng.
C. Hệ có cơ năng không đổi trong suốt quá trình dao động.
D. Hệ có thế năng bằng không khi vật ở vị trí biên âm.

Hướng dẫn trả lời:

Hệ có động năng cực đại tại VTCB, thế năng cực đại tại vị trí hai biên (biên âm và dương) và ngược lại.

Đáp án đúng là: D.

Bài tập 7: Gờ giảm tốc (Hình 4) có tác dụng cảnh báo (thông qua việc gây ra tác động nhẹ lên phương tiện) cho người tham gia giao thông biết trước đoạn dường nguy hiểm, cần phải giảm tốc độ và chú ý quan sát để bảo đảm an toàn giao thông. Một ô tô có khối lượng 1 465 kg chở hai người có tổng khối lượng 110 kg đi qua một đoạn đường có gờ giảm tốc, với những nếp gấp cách nhau 0,50 m. Ô tô này lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó là 20 km/h. Xác định độ cứng tương đương của hệ thống lò xo gắn với khung xe. Cho rằng hệ thống này dao động như con lắc lò xo có chu kì dao động tính bằng công thức: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}$

Hướng dẫn trả lời:

20km/h=$\frac{50}{9}$ m/s

Ta có thể thấy ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của xe là 20 km/h và khoảng cách giữa các nếp gấp là 0,5 m. Khi đó chu kì: 

$T=\frac{s}{v}=\frac{0,5}{\frac{50}{9}}=0,09 s$

mà $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow k=\frac{4\pi^{2}m}{T^{2}}=\frac{4\pi.(1465+110)}{0,09^{2}}=7,676.10^{6}$ (N/m)

Bài tập 8: Các cơ vận động nhãn cầu tạo ra chuyển động của nhãn cầu và chuyển động đồng bộ của mi mắt (Hình 5). Các cơ giữ nhãn cầu này co giãn và có thể coi gần đúng như những lò xo có độ cứng tương đương là k. Các nghiên cứu y khoa cho thấy, nếu đầu người bị rung lắc với tần số 29 Hz thì thị lực sẽ bị mờ di do tần số rung lắc này cộng hưởng với tần số dao động riêng của nhãn cầu. Nếu khối lượng trung bình của một nhãn cầu người bình thường là 7,5 g thì độ cứng tương đương của hệ thống cơ giữ nhãn cầu là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow k=4\pi^{2}f^{2}m=4\pi^{2}.29^{2}.0,0075\approx 249 Hz$