Giải chi tiết Vật lí 11 cánh diều mới bài 3: Năng lượng trong dao động điều hòa

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Một con lắc đơn lớn được treo ở sảnh của toà nhà Liên Hợp Quốc tại thành phố New York, Mỹ. Quả cầu có khối lượng 91 kg và sợi dây treo dài 22,9 m. Con lắc liên tục dao động với chu kì 9,6 s. Khi con lắc đơn dao động, nó có những dạng năng lượng nào? 

Hướng dẫn trả lời:

- Con lắc chuyển động nên nó có động năng.

- Khi con lắc chuyển động, nó có sự thay đổi độ cao so với mốc tính thế năng (giả sử chọn ở VTCB) nên nó có thế năng.

I. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu hỏi 1: Mô tả sự biến đổi động năng và thế năng của con lắc đơn khi quả cầu đi từ vị trí biên A, qua vị trí cân bằng O rồi sang vị trí biên B.

Hướng dẫn trả lời: 

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng (VTCB).
Tại vị trí biên A và B vật có độ cao cực đại so với mốc tính thế năng, nên tại biên vật có thế năng cực đại. Tại VTCB vật có thế năng cực tiểu (bằng 0).
Khi vật đi từ biên A về VTCB: tốc độ của con lắc tăng dần làm cho động năng của nó tăng dần, trong khi đó độ cao của vật giảm dần làm thế năng giảm dần.
Khi vật đi từ VTCB lên biên B: tốc độ của con lắc giảm dần làm cho động năng của nó giảm dần, đồng thời khi đó độ cao của vật tăng dần làm thế năng tăng dần.

Câu hỏi 2: Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

Hướng dẫn trả lời:

Cơ năng dao động của con lắc: $W=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}$
Mà $v_{max}=\omega A$
$\Rightarrow W=\frac{1}{2}m(\omega A)^{2}$
Nên suy ra cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

II. ĐỒ THỊ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIÊU HÒA

Câu hỏi 3: Dựa vào đồ thị Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc đơn khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.

Hướng dẫn trả lời:

Tại vị trí biên thế năng cực đại, động năng bằng 0, tại vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, động năng cực đại.
Khi đi từ biên về VTCB thì thế năng giảm dần về 0, động năng tăng dần đến giá trị cực đại.
Khi đi từ VTCB ra biên thì thế năng tăng dần đến giá trị cực đại, động năng giảm dần về 0.

Luyện tập 1: Dựa vào đồ thị Hình 3.4, tìm số lần vật có động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì dao động của vật.

Hướng dẫn trả lời:

Trong một chu kì, động năng và thế năng bằng nhau 4 lần, khoảng thời gian bằng nhau là $\frac{T}{4}$

Luyện tập 2: So sánh chu kì biến đổi của động năng và thế năng với chu kì dao động của vật.

Hướng dẫn trả lời:

Dựa vào đồ thị Hình 3.4 ta có thể nhận thấy chu kì biến đổi của động năng và thế năng là $\frac{T}{2}$ tức là bằng một nửa chu kì dao động của vật.

Luyện tập 3: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động như Hình 3.5. Biết rằng khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2 kg. Xác định:
a) Chu kì và tần số góc của con lắc.
b) Vận tốc cực đại của vật.
c) Cơ năng của con lắc.
d) Biên độ của vật.

Hướng dẫn trả lời: 

Từ đồ thị vận tốc – thời gian ta xác định được một số đại lượng sau:
a) Chu kì T = 1,2 s
Tần số góc: $\omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{1,2}\approx\frac{5\pi}{3}$
b) Vận tốc cực đại: v_max = 0,35 m/s
c) Cơ năng: $W=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}=\frac{1}{2}.0,2.0,35^{2}=0,01225 (J)$
d) Biên độ của vật là: $A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{0,35}{\frac{5\pi}{3}}=0,067 m =6,7 cm$

Tìm hiểu thêm: Khi nghiên cứu sự biến đổi năng lượng của con lắc đơn trong quá trình dao động, có bạn học sinh khẳng định rằng, nếu ta thay quả lắc đang dùng bằng một quả lắc khác có khối lượng lớn hơn nhưng vẫn giữ nguyên biên độ của dao động thì vận tốc của quả lắc mới sẽ lớn hơn khi qua vị trí cân bằng vì nó có cơ năng lớn hơn. Nhận định này đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

Ta biết chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật (vì $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$)
Mà $T=\frac{2\pi}{\omega}$ nên tần số góc ω không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Bên cạnh đó bài toán giữ nguyên biên độ của dao động cho nên vận tốc khi qua vị trí cân bằng không đổi, tức là trong cả hai trường hợp vận tốc qua vị trí cân bằng giống nhau.
Suy ra nhận định trên là sai.

Vận dụng: Đồ thị Hình 3.6 mô tả sự thay đổi động năng theo li độ của quả cầu có khối lượng 0,4 kg trong một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Xác định:
a) Cơ năng của con lắc lò xo.
b) Vận tốc cực đại của quả cầu.
c) Thế năng của con lắc lò xo khi quả cầu ở vị trí có li độ 2 cm.

Hướng dẫn trả lời:

a) Từ đồ thị ta thấy cơ năng = động năng cực đại.
W = W_đmax = 80 mJ
b) Ta có: $W_{đmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\Rightarrow 80.10^{-3}=\frac{1}{2}.0,4v^{2}_{max}\Rightarrow v_{max}=\frac{\sqrt{10}}{5} m/s$
c) Khi li độ bằng 2 cm thì dựa vào đồ thị ta thấy động năng có giá trị là W_đ = 60 mJ.
Thế năng tại vị trí đó: W_t = W – W_đ = 80 – 60 = 20 mJ