Giải chi tiết Vật lí 11 cánh diều mới bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Trong bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu dao động điều hoà và định nghĩa các đại lượng mô tả dao động điều hoà. Trong bài học này, chúng ta sẽ sử dụng các đại lượng đó để mô tả một số dao động điều hoà thường gặp trong cuộc sống. Ở Hình 2.1, trong điều kiện không có lực cản, dao động của quả cầu với biên độ nhỏ là một ví dụ về dao động điều hoà. Mô tả dao động điều hoà này như thế nào?

Hướng dẫn trả lời:

Quả cầu dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định với biên độ nhỏ là A, sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

I. CON LẮC ĐƠN

Câu hỏi 1: Con lắc đơn trong đồng hồ quả lắc ở Hình 2.2 gồm một thanh nhẹ có chiều dài 0,994 m. Tính chu kì dao động của con lắc nếu đồng hồ được đặt ở nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Hướng dẫn trả lời:

Chu kì dao động của con lắc là: $T=2\pi\frac{l}{g}=2\pi\frac{0,994}{9,8}\approx 2,03 s$

III. VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Luyện tập 1: Pit-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.6). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x=12,5cos(60$\pi$t). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:
a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.
b) Vận tốc cực đại của pít- tông.
c) Gia tốc cực đại của pít-tông.
d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t=1,25 s.

Hướng dẫn trả lời: 

Từ phương trình li độ của pít-tông là x=12,5cos(60$\pi$t) cm, ta xác định được
a) Biên độ: A = 12,5 cm
Tần số góc: ω = 60$\pi$ (rad/s)
=> $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{60\pi}=\frac{1}{30}$ s
=> Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{1}{30}}=304 Hz$
b) Vận tốc cực đại: v_max = Aω = 12,5.60$\pi$ = 750$\pi$ (cm/s)
c) Gia tốc cực đại: a_max = Aω² = 12,5.(60$\pi$)² = 45000$\pi$² (cm/s²)
d) Li độ tại thời điểm t = 1,25 s là x = 12,5cos(60$\pi$.1,25) = -12,5 cm
Từ phương trình li độ ta sẽ biểu diễn phương trình vận tốc, gia tốc
- Phương trình vận tốc:
v = –ωAsin(ωt + φ) = –60$\pi$.12,5sin(60$\pi$t) = –750$\pi$sin(60$\pi$t) (cm/s)
- Phương trình gia tốc: a = –ω²x = –(60$\pi$)².12,5cos(60$\pi$t)= -45000$\pi$²cos(60$\pi$t)(cm/s²)
Tại thời điểm t = 1,25 s: v = 0 cm/s và a = 45000π² (cm/s²)

Luyện tập 2: Hình 2.7 biểu diễn đồ thị gia tốc của quả cầu con lắc đơn theo li độ của nó. Tinh tần số của con lắc đơn đó.

Hướng dẫn trả lời:

Từ đồ thị xác định được: a_max = 2 m/s²; A = 8 cm = 8.10^–2m
$\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}=\sqrt{\frac{2}{8.10^{-2}}}=5 rad$
Tần số của con lắc đơn là: 
$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{5}{2\pi}\approx 0,796 Hz$

Vận dụng: Khi làm việc dài ngày trên các trạm không gian vũ trụ, việc theo dõi các chỉ số sức khoẻ như chiều cao, khối lượng cơ thể của các nhà du hành vũ trụ là rất quan trọng. Hình 2.7 chụp cảnh một nhà du hành vũ trụ đang ngồi trên dụng cụ đo khối lượng được lắp đặt tại trạm vũ trụ Skylab 2. Dụng cụ này được thiết kế để cho phép các nhà du hành xác định khối lượng của họ ở điều kiện không trọng lượng. Nó là một cái ghế có khối lượng 12,47 kg gắn ở đầu một lò xo có độ cứng k = 605,6 N/m. Đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm cố định của trạm. Một máy đếm điện tử được kết nối với chiếc ghế có thể đo được chu kì dao động của ghế. Một nhà du hành ngồi trên ghế và đo được chu kì dao động là 2,088 s. Xác định khối lượng của người đó.

Hướng dẫn trả lời: 

Chu kì của dao động là: $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow 2,088=2\pi\sqrt{\frac{m}{605,6}} \Rightarrow m \approx 66,88 kg$

Khối lượng phi hành gia là: m_n = m - m_g = 66,88 - 12,47 = 54,41 kg

Tìm hiều thêm: Một ứng dụng quan trọng của con lắc đơn là trong lĩnh vực địa chất. Các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc rơi tự do ở một nơi nào đó. Ví dụ như trầm tích khoáng sản hay các mỏ quặng có thể làm thay đổi giá trị gia tốc rơi tự do tại nơi đó. Nhờ vậy, các nhà địa chất đo gia tốc rơi tự do để phát hiện các vị trí có mỏ quặng. Một máy đo gia tốc rơi tự do đơn giản nhất chính là một con lắc đơn. Đo thời gian con lắc đơn có chiều dài l thực hiện một số dao động, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó tính g dựa vào công thức (2.1). Lặp lại thí nghiệm nhiều lần với các con lắc đơn có chiều dài dây treo khác nhau. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó. Một ứng dụng quan trọng của con lắc đơn là trong lĩnh vực địa chất. Các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc rơi tự do ở một nơi nào đó. Ví dụ như trầm tích khoáng sản hay các mỏ quặng có thể làm thay đổi giá trị gia tốc rơi tự do tại nơi đó. Nhờ vậy, các nhà địa chất đo gia tốc rơi tự do để phát hiện các vị trí có mỏ quặng. Một máy đo gia tốc rơi tự do đơn giản nhất chính là một con lắc đơn. Đo thời gian con lắc đơn có chiều dài l thực hiện một số dao động, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó tính g dựa vào công thức (2.1). Lặp lại thí nghiệm nhiều lần với các con lắc đơn có chiều dài dây treo khác nhau. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó.

Hướng dẫn trả lời: 

Chu kì của con lắc: $T=\frac{\Delta t}{N}$

Áp dụng công thức: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow g=\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$ để tính gia tốc.