Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 Cánh diều Chương 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

Cho tam giác ABC, (AB = 6cm; AC = 8cm) một đường thẳng x song song với BC và cắt AB ở D, cắt AC ở E, sao cho AD = 3cm; AE = 4cm.  

+ Trong hai ∆ABC và ∆ADE có những góc nào bằng nhau? 

+ Tỉ lệ của các cạnh tương ứng ở ∆ABC và ∆ADE có gì đặc biệt? 

CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG, HÌNH ĐỘNG DẠNG 

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALÈS  

TRONG TAM GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Đoạn thẳng tỉ lệ
2. a) Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB dài 2cm, đoạn MN dài 3 cm. Vậy tỉ số của hai đoạn AB và MN là 2/3. 

1. b) Đoạn thẳng tỉ lệ:

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: AB/CD=A^′B^′/C^′D^′ hayAB/A^′B^′=CD/C^′D^′ 

Xem hình  ta thấy: 

AB/CD=2/3;A^′B^′/C^′D^′=4/6=2/3  

=>Ta có tỉ lệ thức  

AB/CD=A^′B^′/C^′D^′ 

2. Định lí Thalès trong tam giác
3. a) Định lí Thalès:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ. 

Ví dụ: ∆ABC, B’C’//BC (B^′∈AB;C^′∈AC) 

Ta có:  

AB^′/AB=AC^′/AC;AB^′/B^′B=AC^′/C′C;B^′B/AB=C^′C/AC 

1. b) Định lí Thalès đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương tứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 

Ví dụ: ∆ABC, B^′∈AB, C^′∈AC;AB^′/AB=AC^′/AC 

Ta có: B’C’//BC. 

3. Hệ quả của định lí Thalès

  Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì có tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lể với ba cạnh của tam giác đã cho. 

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC lần lượt cắt các cạnh AB, AC tại M và N (hình 10), ta có: AM/AB=AN/AC=MN/BC 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Sử dụng định lí Thalès (Talet) để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng 

Phương pháp giải:  

+ Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lí Thalès. 

+ Sử dụng độ dài đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng. 

Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC? Biết AE = 4cm; ED = 2cm; BF = 6cm. 

Giải 

Xét ∆ADC, có EK // CD, theo định lí Talet có: AE/ED=AK/KC (1) 

Xét ∆ABC, có AB // FK, theo định lí Talet có:  

AK/KC=BF/FC (2) =>AE/ED=BF/FC=>4/2=6/x=>x=3cm 

Bài 2. Tính x, y, z trong hình sau, biết MN // BC và AB // NI. 

Giải 

Ta có: MN // BC =>AM/MB=AN/NC ⇔4/2=6/x=>x=3 (cm) 

Lại có: NI // AB =>CN/CA=CI/IB ⇔3/9=z/12=>z=4 (cm) 

Ta có: BC = BI + IC ⇔ 12 = y + 4 => y = 8 (cm) 

Bài 3. Cho tam giác ABC có AC = 11cm. Lấy điểm B trên AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho BD // EC. Giả sử AE + ED = 25,5. Hãy tính: 

1. a) Tỉ số DE/AE
2. b) Độ dài đoạn thẳng: AE, DE, AD

Giải 

1. a) Xét ∆ACE, có: DE/AE=BC/AC (định lí Talet) =>DE/AE=6/11
2. b) Theo tính chất tỉ lệ thức có:

DE+AE/AE=17/11=>AE=16,5cm;DE=9cm;AD=7,5cm 

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 11cm; lấy D trên cạnh AB sao cho AD = 4cm. Lấy E trên AC sao cho DE // BC. Giả sử EC – AC = 1,5cm. Tính: 

1. a) Tỉ số AE/EC
2. b) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC, AC

Giải 

1. a) xét ∆ADE, có: DE // BC, theo định lí talet có: AE/EC=AD/DB=4/7
2. b) AE/EC=4/7=>AE/4=EC/7=1,5/3=>AE=2cm;EC=3,5cm;AC=5,5cm

Bài 5. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC=3/4, điểm E trên doạn AD sao cho AE/AD=1/3. Gọi K là giao của BE và AC. Tính tỉ số AK/KC? 

Giải 

Kẻ DM // Bk (M∈AC) 

Áp đụng định lí Talet trong ∆CBK, có: 

KM/KC=BD/BC=>KM/KC=3/4  

Áp dụng định lí talet trong ∆ADM, có: AK/KM=1/2=>AK/KC=3/8 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Sử dụng hệ quả của định lí Talet để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau. 

...