Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 Cánh diều Chương 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Thế nào là trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác 

+ Dựa vào hai góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác, có thể đánh giá hai tam giác đó là đồng dạng hay không? 

BÀI 8. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 

Ví dụ: Cho ∆ABC và ∆A′B′C′ có:  

(A^′) ̂=A ̂ và (B^′) ̂=B ̂ ⇒ ∆ABC∾∆A′B′C′ 

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại B và B’, A ̂=(A′) ̂  

Suy ra ΔABC ∽ΔA^′B^′C^′ 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Nhận biết trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác, chứng minh hai tam giác đồng dạng 

Bài 1 

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADF và CBE đồng dạng với nhau. 

Giải: 

AECF là hình bình hành (Vì có AE , FC song song và bằng nhau), suy ra: AF // EC . 

Khi đó, ta có: 

(AFD) ̂=(ECF) ̂ (hai góc đồng vị) 

(CEB) ̂=(ECF) ̂ (hai góc so le trong) 

Từ đó: (AFD) ̂=(CEB) ̂ 

Xét ΔADF và ΔCBE , ta có: 

B ̂=D ̂=90° 

(AFD) ̂=(CEB) ̂ 

Do vậy:ΔADF∽ΔCBE (g.g) 

Bài 2:  Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 3cm; AD = 2cm, 5cm; BD = 6cm. Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. 

Giải: 

Xét ΔADB và ΔBCD có: 

(ABD) ̂=(BDC) ̂ (hai góc so le trong) 

(DBC) ̂=(DAB) ̂   

Do đó: ΔADB∽ΔBCD (g.g) 

Bài 3 

Cho ∆ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm. 

1. a) Chứng minh: ∆ABK ∽∆CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.
2. b) Chứng minh: ΔABK∽ΔCAK
3. c) Chứng minh: ΔCAK∽ΔCBA

Giải: 

1. a) Chứng minh: ∆ABK ∽∆CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

ΔABK,CBA:{█(&(ABK) ̂=(CBA) ̂(=90^0−(BAK) ̂)@&(AKB) ̂=(CAB) ̂(=90^0))┤  

⇒ΔABK∽ΔCBA (g.g) 

ΔABC vuông tại A: BC=√AB^2+AC^2=20cm 

S_ABC=1/2AK.BC=1/2AB.AC⇒AK=BA.AC/BC=8,6cm 

1. b) ΔABK,CAK:{█(&(ABK) ̂=(KAC) ̂(=90^0−(BAK) ̂)@&(AKB) ̂=(CKA) ̂(=90^0))┤

⇒ΔABK∽ΔCAK (g.g) 

1. c) {█(&ΔABK∽ΔCAK@&ΔABK∽ΔCBA)┤⇒ΔCAK∽ΔCBA (cách khác g-g)

Bài 4 

    Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi AD là tia phân giác của góc (BAC) ̂=(DBC) ̂, tia AD cắt MN tại P. Hỏi tam giác nào đồng dạng với tam giác ANP 

Giải: 

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC 

Suy ra: MN // BC 

Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC) 

Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau. 

Bài 1 

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=4cm , DB = 6cm và A ̂=(CBD) ̂. Tính độ dài CD. 

...