Giải chi tiết chuyên đề Toán 12 KNTT bài 6: Tín dụng, vay nợ

1. THẺ TÍN DỤNG VÀ PHÍ SỬ DỤNG THẺ

Luyện tập 1 trang 56 chuyên đề toán 12

Thực hiện yêu cầu trong Ví dụ 1, nếu ngày 30/6 chị Hương chỉ trả ngân hàng 1 triệu đồng (các số liệu khác giữ nguyên)

Bài làm chi tiết:

Ta có:

Dư nợ 1 (từ ngày 8/6 đến ngày 14/6) là 5 triệu đồng

Dư nợ 2 (từ ngày 15/6 đến ngày 29/6) là 7 triệu đồng

Dư nợ 3 (từ ngày 1/7 đến ngày 15/7) là 6 triệu đồng

 Chị Hương đã thanh toán đủ số dư nợ tối thiểu và dư nợ tại thời điểm ngày 15/7 vẫn còn 6 triệu đồng. Do đó số tiền lãi sẽ bị tính bao gồm:

- Với Dư nợ 1, số tiền lãi là: 5000000 .

- Với Dư nợ 2, số tiền lãi là: 5000000.

- Với Dư nợ 3, số tiền lãi là: 6000000.

Vậy tổng số tiền lãi mà chị Hương phải thanh toán khi đến hạn 15/7 là:

19178 + 57534 + 49315 = 126027(đồng)

Ngoài ra, số tiền 6 triệu đồng vẫn bị tính tiếp cho tới thời điểm chị Hương thanh toán trả ngân hàng.

2. VAY NỢ CỦA CÁC TỔ CHỨC TÍN DỤNG

Luyện tập 2 trang 57 chuyên đề toán 12

Một công ty vay ngân hàng 1 tỉ đồng trong thời hạn 4 tháng với lãi suất đơn là 9% một năm. Hỏi sau 4 tháng, công ty phải trả cho ngân hàng tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Bài làm chi tiết:

Ta có: P = 1 (tỉ đồng)

r = 9% = 0,09

t =

Số tiền lãi công ty phải trả là:

I = Prt = 1.0,09.

Tổng số tiền công ty phải trả cho ngân hàng là:

A = P + I = 1 + 0,03 = 1,03 (tỉ đồng)

Vậy công ty phải trả cho ngân hàng tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 1,03 tỉ đồng

Luyện tập 3 trang 57 chuyên đề toán 12

Trở lại Ví dụ 3, hãy tính tổng số tiền phải trả và số tiền lãi tương ứng phải trả sau 2 năm nếu việc tính lãi diễn ra:

a) Hằng quý;                              b) Hằng tháng.

Bài làm chi tiết:

Ta sử dụng công thức lãi kép

A =

Ta có P = 100 (triệu đồng); r = 12% = 0,12; t = 2

a) Khi tính lãi hằng quý thì số kì tính lãi trong một năm là n = 4. Do đó tổng số tiền phải trả là:

A = P.

Vậy số tiền lãi phải trả là 126,67 – 100 = 26,67 (triệu đồng)

b) Khi tính lãi hằng tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 12. Do đó tổng số tiền phải trả là

A = P.

Vậy số tiền lãi phải trả là 126,97 – 100 = 26,97 (triệu đồng)

Luyện tập 4 trang 58 chuyên đề toán 12

Vợ chồng anh Tùng mua một căn chung cư trị giá 3 tỉ đồng và đã trả trước 600 triệu đồng. Họ có thể khấu hao số dư 3 – 0,6 = 2,4 (tỉ đồng), ở mức lãi suất 6% trong vòng 30 năm.

a) Tính khoản thanh toán hằng tháng

b) Tổng số tiền trả lãi của họ là bao nhiêu?

c) Sau 20 năm, vốn chủ sở hữu căn nhà của họ (nghĩa là tổng số tiền trả trước và số tiền trả cho khoản vay) là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết:

a) V = 2,4 tỉ = 2 400 (triệu đồng)

i =

Thời gian 30 năm tương ứng với n = 360 kì thanh toán. Do đó khoản thanh toán hằng tháng cho khoản vay là:

P =

Vậy khoản thanh toán hàng tháng là 14,39 triệu đồng.

b) Tổng số tiền họ phải trả: 14,39.360 = 5180,4 (triệu) hay 5,1804 tỉ

Tổng số tiền lãi họ trả: 5180,4 – 2400 = 2780,4 (triệu) hay 2,7804 tỉ

c) Ta có: 600 + 14,39.240 = 4053,6 (triệu đồng) 

Số tiền phải trả sau 20 năm (240 tháng) là 4053,6 (triệu đồng) hay 4,0546 tỉ

Vận dụng trang 58 chuyên đề toán 12

Giải bài toán trong tình huống mở đầu

Bài làm chi tiết:

V = 500 (triệu đồng)

i = = 0,0062

a) Thời gian 60 tháng tương ứng 60 kì thanh toán

Vậy khoản thanh toán hằng tháng cho khoản vay là:

P =

b) Tổng số tiền anh Hùng phải trả: 10.60 = 600 (triệu đồng)

c) Số tiền lãi anh Hùng phải trả: 600 – 500 = 100 (triệu đồng)

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ

Giải chi tiết bài 3.7 trang 59 chuyên đề toán 12 

Thẻ tín dụng ngân hàng còn cho phép chủ thẻ sử dụng để rút tiền mặt từ máy ATM. Giả sử vào ngày 1/6, chị Hương rút tiền mặt tại máy ATM bằng thẻ tín dụng với số tiền là 5 triệu đồng và chu kì thanh toán từ ngày 1/6 đến ngày 15/7 với mức lãi suất là 20%/năm và phí rút tiền mặt là 3%. Đến ngày 20/7, chị Hương mới thanh toán khoản rút 5 triệu đó cho ngân hàng.

a) Tính tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM.

b) Nếu coi việc rút tiền mặt từ máy ATM là một khoản vay với lãi suất đơn. Hãy tính lãi suất năm của khoản vay này.

Bài làm chi tiết:

a) Chị Hương phải trả lãi suất năm số tiền là:

A =

Phí rút tiền: 5.3% = 0,15 (triệu đồng)

Số tiền chị phải trả: 5,52 + 0,15 = 5,67 (triệu đồng)

Vậy chị Hương phải trả 5,67 triệu khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM

b) Giả sử A = P(1+rt)

5,67 = 5.(1+r.0,5)

r = 0,268 = 2,68%.

Vậy lãi suất năm của khoản vay này là 2,68%

Giải chi tiết bài 3.8 trang 59 chuyên đề toán 12

Một cửa hàng tiện lợi tính phí 1,25% mỗi tháng trên số dư chưa thanh toán cho khách hàng có tài khoản thanh toán (tiền lãi được tính gộp hằng tháng). Một khách hàng mua hàng hết 5 triệu đồng và không thanh toán hóa đơn trong 6 tháng. Hóa đơn lúc đó sẽ là bao nhiêu tiền?

Bài làm chi tiết:

Lãi kép 1,25% mỗi tháng

A =

Vậy hóa đơn lúc đó là 5,39 triệu đồng

Giải chi tiết bài 3.9 trang 59 chuyên đề toán 12

Chị Dung vay một tổ chức tín dụng 100 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng với lãi suất 9%/năm. Tính tổng số tiền và số tiền lãi chị Dung phải trả khi việc tính lãi diễn ra theo thể thức:

a) Lãi đơn;

b) Lãi kép hằng tháng.

Bài làm chi tiết:

a) A = P(1+rt)

r = 0,09

t = 0,5 năm

P = 100 (triệu đồng)

A = 104,5 (triệu đồng)

Vậy tổng số tiền chị Dung phải trả là 104,5 triệu đồng, số tiền lãi phải trả là 4,5 triệu đồng

b)

P = 100 (triệu đồng)

n = 2

t = 0,5

Vậy tổng số tiền chị Dung phải trả là 104,5 triệu đồng, số tiền lãi phải trả là 4,5 triệu đồng

Giải chi tiết bài 3.10 trang 59 chuyên đề toán 12

Giả sử anh Hải cần vay ngân hàng 500 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay này sau 9 tháng. Để trả lãi ngân hàng ít hơn, anh Hải nên chọn loại khoản vay nào: khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm hay khoản vay lãi đơn 8,5% một năm?

Bài làm chi tiết:

Với lãi kép kì hạn 3 tháng

Với lãi đơn 8,5%/ năm

A = P(1+rt) = 500.(1 + 0,085.0,75) = 531,875 (triệu đồng)

Vậy để trả lãi ngân hàng ít hơn, anh Hải nên chọn vay lãi kép.

Giải chi tiết bài 3.11 trang 59 chuyên đề toán 12

Anh Tùng vừa mua một căn hộ chung cư và còn nợ người bán 800 triệu đồng. Anh Tùng hứa sẽ trả cho người bán số tiền 800 triệu đồng này và tất cả số tiền lãi trong vòng 5 năm kể từ bây giờ. Người bán đưa ra hai sự lựa chọn lãi suất năm đối với khoản vay của anh Tùng như sau:

a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm;

b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng.

Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?

Bài làm chi tiết:

a) Số tiền phải trả: A = P(1+rt) = 800.(1 + 0,06.5) = 1040 (triệu đồng)

b) i =

Thời gian t = 5 năm tương ướng n = 60 kì thanh toán

Do đó khoản vay mỗi tháng phải trả là

P = 15,47 (triệu đồng)

Số tiền phải trả: 15,47.60=928,2 (triệu đồng)

Vậy anh Tùng nên vay lãi kép.

Giải chi tiết bài 3.12 chuyên đề toán 12

Lãi suất cho vay mua ô tô trả góp trong 72 tháng của một ngân hàng là 6,9% một năm, trả góp hằng tháng. Giả sử chị Dung muốn mua một chiếc ô tô mới với giá 600 triệu đồng theo hình thức trả góp này của ngân hàng.

a) Khoản thanh toán hằng tháng của chị Dung là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền chị Dung phải trả là bao nhiêu?

c) Số tiền lãi chị Dung phải trả là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết:

i =

a) P =

Vậy hoản thanh toán hằng tháng của chị Dung là 14,42 triệu đồng.

b) Tổng số tiền chị Dung phải trả: 14,42.72 = 1038,24 (triệu đồng)

c) Số tiền lãi chị Dung phải trả: 1038,24 – 800 = 238,24 (triệu đồng)