Giải chi tiết chuyên đề Toán 12 KNTT bài tập cuối chuyên đề 3

Giải chi tiết bài 3.19 trang 70 chuyên đề toán 12

Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?

Bài làm chi tiết:

Nếu trả tiền lãi theo lãi suất đơn thì số tiền anh phải trả là:

A = P(1+rt) =

Nếu trả tiền lãi theo lãi suất kép thì số tiền anh phải trả là:

Vậy anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép để số tiền lãi phải trả ít hơn.

Giải chi tiết bài 3.20 trang 70 chuyên đề toán 12

Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng để xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ, Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hàng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?

Bài làm chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có:

Với ngân hàng A, ta có: với t được tính theo ngày

Với ngân hàng B, ta có

Giả sử với một số t bất kì, ví dụ t = 3 thì: A₁ = 1,1972P < A₂ = 1,1979P 

Vậy ngân hàng B cung cấp giao dịch tốt hơn.

Giải chi tiết bài 3.21 trang 70 chuyên đề toán 12

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức:

a) Tính lãi kép hằng tháng?

b) Tính lãi kép hằng quý?

Bài làm chi tiết:

a) Khoảng thời gian để khoản đầu tư tăng gấp đôi nếu được đầu tư theo hình thức lãi kép hằng tháng là:

Vậy khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị sau 105 tháng. 

b) Khoảng thời gian để khoản đầu tư tăng gấp đôi nếu được đầu tư theo hình thức lãi kép hằng quý là:

Vậy khoản đầu tư tăng gấp đôi sau 36 quý.

Giải chi tiết bài 3.22 trang 70 chuyên đề toán 12

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

a) Nếu học phí tăng đều đặn 8% mỗi năm, thì học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?

b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Bài làm chi tiết:

a) Ta có:

Vậy học phí trung bình của trường trong năm 2029 – 2030 là 33,32 triệu đồng/năm

b)  Ta có:

Vậy số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là 20,91 triệu đồng

Giải chi tiết bài 3.23 trang 70 chuyên đề toán 12

Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Bài làm chi tiết:

Ta có:

Vậy số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là 17,49 triệu đồng.

Giải chi tiết bài 3.24 trang 70 chuyên đề toán 12

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?

c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Bài làm chi tiết:

a) Ta có:

Vật số tiền họ phải trả hằng tháng là 0,018 tỉ đồng.

b) Ta có: A = P.12.20 = 0,018.12.20 = 4,32 

Tổng số tiền họ phải trả trong 20 năm là 4,32 tỷ đồng. 

c) Ta có:

Sau 20 năm, tài khoản có số tiền là 12,02 tỷ đồng