Giải chi tiết chuyên đề Toán 12 KNTT bài 7: Đầu tư tài chính, lập kế hoạch tài chính cá nhân

1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐẦU TƯ

2. GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐẦU TƯ

Luyện tập 1 trang 61 chuyên đề toán 12

Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hàng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Bài làm chi tiết:

Gọi số tiền vốn ban đầu là P. 

Ta có: A = 2P; n = 4; N = 5.

Vậy để tăng gấp đôi khoản đầu tư trong vòng 5 năm thì lãi suất năm của khoản đầu tư phải là 59,5%.

Luyện tập 2 trang 62 chuyên đề toán 12

Thực hiện yêu cầu trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.

Bài làm chi tiết:

Gọi số tiền vốn ban đầu là P. 

Ta có: A = 2P; n = 12; r = 10% = 0,1.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 84. 

Vậy khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị sau 84 tháng.

Luyện tập 3 trang 62 chuyên đề toán 12

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

a) Tài khoản này sẽ có giá trị bằng bao nhiêu vào ngày 1 tháng 1 năm 2030?

b) Lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: 

Vậy tài khoản này sẽ có giá trị 256,17 triệu đồng vào ngày 1 tháng 1 năm 2030

b) Số tiền lãi là I = A – P = 256,017 – 200 = 56,017 triệu đồng

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này là:

Hoạt động trang 63 chuyên đề toán 12

Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.

Bài làm chi tiết:

Số tiền thu được sau một kì gửi là: 

Số tiền thu được sau hai kì gửi là: 

…

Số tiền thu được sau bốn kì gửi hay sau một năm là:

Như vậy, ta thấy rõ quy luật của hàm: sau n kì thì số tiền thu được có dạng

Vậy sau t năm gửi thì 

Luyện tập 4 trang 64 chuyên đề toán 12

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?

Bài làm chi tiết:

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng năm (n = 1) thì số tiền cần bỏ ra là

Lãi hàng tháng là:

Vậy cần bỏ ra khoảng 56 triệu đồng để mua trái phiếu và lãi hàng tháng là 5,8%

3. LẬP KẾ HOẠCH TÀI CHÍNH CÁ NHÂN

Luyện tập 5 trang 66 chuyên đề toán 12

Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.

Bài làm chi tiết:

Ta có: P = 36 triệu đồng; i = 6% = 0,06; n = 30.

Vậy giá trị của tài khoản sẽ là 2846,09 triệu đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.

Luyện tập 6 trang 66 chuyên đề toán 12

Bài làm chi tiết:

Mỗi năm thanh toán 500 triệu đồng trong vòng 10 năm, tức là R = 500 triệu đồng và số khoản thanh toán là n = 10 năm.

Lãi suất kép 10% mỗi năm hay i = 10%

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

Luyện tập 7 trang 68 chuyên đề toán 12

Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.

b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?

c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?

 Bài làm chi tiết:

a) Gọi A_n là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n tháng kể từ ngày 1/1. Ta có hệ thức truy hồi:

b) Ta có: A = 500 triệu đồng; P = 6 triệu đồng; i = 8%:4 = 0,02.

Do đó số kì gửi cần thiết sẽ là:

Vậy sẽ mất 49 quý, tức là 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng

c) Ta có: 25 năm = 100 quý

Giá trị hiện tại của niên kim là:

Vậy khi bác Hùng nghỉ hưu, giá trị của tài khoản sẽ là 777,39 triệu đồng sau 25 năm.

4. BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ

Giải chi tiết bài 3.13 trang 68 chuyên đề toán 12

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 5 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận 1% lãi kép hằng tháng?

Bài làm chi tiết:

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng năm (n = 12) thì số tiền cần bỏ ra là

Vậy ngay bây giờ, cần bỏ ra 55,04 triệu đồng để mua trái phiếu nếu muốn nhận 1% lãi kép hằng tháng

Giải chi tiết bài 3.14 trang 68 chuyên đề toán 12

Anh Hưng đầu tư 50 triệu đồng mỗi năm vào một quỹ đầu tư trong vòng 15 năm. Nếu giá trị thị trường của quỹ tăng 5% mỗi năm, thì giá trị tài khoản của anh Hưng sau 15 lần gửi tiền sẽ là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết:

Ta có: P = 50 triệu đồng; i = 5% = 0,05; n = 15.

Vậy nếu giá trị thị trường của quỹ tăng 5% mỗi năm, thì giá trị tài khoản của anh Hưng sau 15 lần gửi tiền sẽ là 1078,93 triệu đồng.

Giải chi tiết bài 3.15 trang 68 chuyên đề toán 12

Sẽ mất bao nhiêu năm để tiết kiệm được 100 triệu đồng nếu mỗi tháng bạn gửi 1 triệu đồng vào một tài khoản tích luỹ với lãi suất 6% một năm và được tính lãi kép hằng tháng?

Bài làm chi tiết:

b) Ta có: A = 100 triệu đồng; P = 1 triệu đồng; i = 6%:12 = 0,005.

Vậy sẽ mất 81 tháng, tức là 6 năm 9 tháng để tiết kiệm được 100 triệu đồng.

Giải chi tiết bài 3.16 trang 68 chuyên đề toán 12

Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6%.

Bài làm chi tiết:

Giá trị hiện tại của niên kim là:

Giải chi tiết bài 3.17 trang 68 chuyên đề toán 12

Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau. Anh Dương có thể tiết kiệm được 1,5 triệu đồng mỗi tuần trong 12 tuần và anh đầu tư nó với lãi kép 0,4% hằng tuần.

a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần?

b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?

Bài làm chi tiết:

a) Ta có: 

Vậy sau 12 tuần, anh Dương có tổng cộng 18,4 triệu đồng.

b)  Ta có: 

Vậy số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là 0,55 triệu đồng.

Giải chi tiết bài 3.18 trang 68 chuyên đề toán 12

Anh Nam và chị Hương cần có 2 tỉ đồng để mua một căn nhà sau 4 năm nữa. Hỏi bây giờ họ cần gửi bao nhiêu tiền vào tài khoản tiết kiệm để có thể thực hiện việc này, biết rằng ngân hàng trả lãi kép 2% hằng quý?

Bài làm chi tiết:

Ta có: A = 2 tỉ đồng; r = 2% = 0,02; t =  4 năm

Vậy số tiền cần gửi là 1,46 tỉ đồng để mua một căn nhà sau 4 năm nữa.