Giải chi tiết Vật lí 11 kết nối mới bài 3: Vận tốc, gia tốc trong chuyển động điều hòa

MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hoà để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?

Hướng dẫn trả lời:

Vì vận tốc tức thời được tính bằng công thức $v=\frac {\Delta x}{\Delta t}$ và gia tốc tính bằng công thức $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$
Nên ta có thể dựa vào đồ thị (x - t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật.

I. VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Hoạt động: Xác định độ dốc của đồ thị tại các điểm C, D, E, G, H bằng cách đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ - thời gian tại các điểm C, D, E, G, H (Hình 3.1). Từ độ dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H

Hướng dẫn trả lời:

Tại E, H thước có độ dốc bằng 0, thước song song với trục Ox nên vận tốc tại E, H bằng 0.
Tại C thước có độ dốc bằng tại G
Tại D có độ dốc lớn nhất 
Nên ta suy ra vận tốc tại điểm D đạt cực đại, vận tốc tại E và H bằng 0, vận tốc tại C và G bằng nhau.

Câu hỏi 1: So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.

Hướng dẫn trả lời:

Pha ban đầu của vận tốc là $\frac{\pi}{2}$, pha ban đầu của li độ là 0
Vận tốc sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ

Câu hỏi 2: Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn trả lời:

• Từ 0 đến $\frac{T}{4}$: vận tốc có giá trị thay đổi từ 0 đến $\omega A$
• Từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$: vận tốc có giá trị thay đổi từ $\omega A$ đến 0
• Từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$: vận tốc có giá trị thay đổi từ 0 đến $\omega A$
• Từ $\frac{3T}{4}$ đến T: vận tốc có giá trị thay đổi từ $\omega A$ đến 0 theo chiều dương.

II. GIA TỐC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Hoạt động 1: Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đô thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.

Hướng dẫn trả lời: 

Trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm T/4, 3T/4 độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm 0, T/2, T độ dốc của đồ thị cực đại. Trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 thì ngược lại.

Hoạt động 2: Phương trình dao động của một vật là $x=5cos4\pi t$ (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.

Hướng dẫn trả lời: 

Phương trình dao động là  $x=5cos4\pi t$ (cm)
Ta có: Biên độ A = 5 (cm)
Tần số góc $\omega=4\pi$ (rad/s)
Pha ban đầu $\varphi = 0$
Phương trình vận tốc là: $v = - 20 \pi sin 4 \pi t$ (cm/s)
Phương trình gia tốc là: $a = - 80 \pi cos 4 \pi t$ (cm/s²)

Câu hỏi 1: So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.

Hướng dẫn trả lời:

Pha của li độ và gia tốc của một dao động ngược pha với nhau

Câu hỏi 2: Trong các khoảng thời gian từ 0 đến $\frac{T}{4}$, từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$, từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$, từ $\frac{3T}{4}$ đến T gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn trả lời: 

• Từ 0 đến $\frac{T}{4}$: gia tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ giá trị nhỏ nhất $-\omega ^{2}A$ và bằng 0 tại $\frac{T}{4}$
• Từ $\frac{T}{4}$ đến $\frac{T}{2}$: gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng với chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất $\omega ^{2}A$ tại $\frac{T}{2}$
• Từ $\frac{T}{2}$ đến $\frac{3T}{4}$: gia tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ giá trị lớn nhất và bằng 0 tại $\frac{3T}{4}$
• Từ $\frac{3T}{4}$ đến T: gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược chiều dương, độ lớn giảm dần từ 0 và đạt giá trị nhỏ nhất $-\omega ^{2}A$ tại T

Câu hỏi 3: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3} cm/s^{2}$. Tính biên độ dao động của vật.

Hướng dẫn trả lời: 

Vật tại vị trí cân bằng có v_max = $ \omega A$ = 20 cm/s 
Khi vật có tốc độ bằng v= $\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}$ = 10 cm/s
Gia tốc của vật có độ lớn a= $\omega ^{2} x= 40\sqrt{3} cm/s^{2}$
Từ đó A = 5 cm, $\omega = 4rad/s$

Câu hỏi 4: Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đô thị để tính các đại lượng sau:
a) Tốc độ của vật ở thời điểm t=0 s.
b) Tốc độ cực đại của vật.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.

Hướng dẫn trả lời:

Từ đồ thị ta thấy:
Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s
a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.
b) Tốc độ cực đại của vật là v_max = $ \omega A$ = $20\pi $ (rad/s).
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= $\omega ^{2} A = 10 \pi ^{2}$ (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.