Giải SBT Vật lí 11 Kết nối mới bài 3: Vận tốc, gia tốc trong chuyển động điều hòa

3.1. Chọn kết luận đúng về dao động điều hoà.

A. Quỹ đạo là đường hình sin. 

B. Quỹ đạo là một đoạn thẳng.

C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

D. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Quỹ đạo dao động điều hoà có thể là đường thẳng, đồ thị li độ - thời gian là hình sin.

Tại vị trí biên, vận tốc của vật bằng 0, còn gia tốc của vật có độ lớn cực đại. Tại vị trí cân bằng gia tốc của vật bằng 0 còn vận tốc của vật có độ lớn cực đại.

3.2. Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà. 

A. Gia tốc sớm pha $\pi$ so với li độ. 

B. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. 

C. Vận tốc luôn trễ pha $\frac{\pi}{2}$ so với gia tốc. 

D. Vận tốc luôn trễ pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Một vật dao động điều hoà có phương trình li đội $x = A cos(\omega t + \varphi)$ phương trình của vận tốc và gia tốc của vật là 

$v = - \omega A sin(\omega t + \varphi)$

$a = - \omega ^ {2}A cos(\omega t + \varphi) = - \omega^{2}x$

Đồ thị của vận tốc, gia tốc theo thời gian là đường hình sin. Vận tốc của vật dao động sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ, còn gia tốc của vật dao động ngược pha so với li độ.

3.3. Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng là 1 cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57 cm/s$^{2}$. Chu kì dao động của vật là 

A. 3,24 s.

B. 6,28 s.

C. 4 s.

D. 2 s.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Khi vật đi qua vị trí cân bằng khi đó vật có vận tốc cực đại: $v_{max}=\omega A=1$ (cm/s)

Khi vật đi qua vị trí biên khi đó gia tốc của vạt đạt giá trị lớn nhất: $a_{max}=\omega^{2}A=1,57$ (cm/s$^{2}$)

Ta có: $\frac{a_{max}}{v_{max}}=\frac{1,57}{1}=\frac{\omega^{2} A}{\omega A}$

=> $\omega=1,57$ (rad/s) => $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{1,57}=4$ (s)

3.4. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 4 Hz và biên độ dao động 10 cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng

A. 2,5 m/s².

B. 25 m/s².

C. 63,1 m/s².

D. 6,31 m/s².

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gia tốc cực đại là: $a_{max}=(2\pi f)^{2} A=(2\pi .4)^{2}.10= 6316,5 (cm/s^{2})=63,1 (m/s) $

3.5. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160 cm/s và tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng có định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là

A. 40 cm; 0,25 s. 

B. 40 cm; 1,57 s.

C. 40 m; 0,25 s

D. 2,5 m; 0,25 s.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng có định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà thì điểm P cũng dao động điều hoà với vận tốc cực đại là 160 cm/s, tần số góc 4 rad/s.

Ta có: $v=\omega A=160\Rightarrow A=\frac{v}{\omega}=\frac{160}{4}=40$ (cm)

Chu kì là: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4}=1,57$ (s)

3.6. Phương trình vận tốc của một vật dao động của một vật là: v= 120cos20t (cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t = $\frac{T}{6}$ (T là chu kì dao động), vật có li độ là 

A. 3 cm.

B. -3 cm.

C. $3\sqrt{3}$ cm.

D. $– 3\sqrt{3}$ cm.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Từ phương trình vận tốc ta suy ra: phương trình li độ của dao động:

$x=6cos(20t-\frac{\pi}{2})$ (cm)

Thay $t=\frac{T}{6}=\frac{\frac{2\pi}{20}}{6}=\frac{\pi}{60}$ (s) vào phương trình li độ ta được:

$x=6cos(20.\frac{\pi}{60}-\frac{\pi}{2})=3\sqrt{3}$ (cm)

3.7. Một chất điểm dao động điều hoà. Biết li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t1 lần lượt là $x_{1} = 3$ cm và $v_{1} = - 60\sqrt{3}$ cm/s, tại thời điểm t2 lần lượt là $x_{2} = 3\sqrt{2}$ cm và $v_{2} = 60\sqrt{2}$ cm/s. Biên độ và tần số góc của dao động lần lượt bằng

A. 6 cm; 2 rad/s.

B. 6 cm; 12 rad/s.

C. 12 cm; 20 rad/s.

D. 12cm; 10 rad/s.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

$\left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}^{2}}{A^{2}}+\frac{v_{1}^{2}}{\omega^{2}A^{2}}=1\\ \frac{x_{2}^{2}}{A^{2}}+\frac{v_{2}^{2}}{\omega^{2}A^{2}}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}^{2}\omega^{2}+v_{1}^{2}=\omega^{2}A^{2}\\x_{2}^{2}\omega^{2}+v_{2}^{2}=\omega^{2}A^{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \omega= \sqrt{\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}}=\sqrt{\frac{2.60^{2}-3.60^{2}}{9-2.9}}=20$ (rad/s)

$ \Rightarrow A=\sqrt{x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}}=\sqrt{3^{2}+\frac{3.60^{2}}{20^{2}}}=6$ (cm)

3.8. Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = –3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

Trả lời:

Biên độ dao động là: $A=\frac{10}{2}=5$ (cm)

Chu kì dao động là: $T=\frac{78,5}{50}=1,57$ (s)

Tần số góc là: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{1,57}=4$ (rad/s)

Khi vật đi qua vị trí có li độ x = –3 cm thì gia tốc của vật là:

$a=-\omega^{2}x=-4^{2}.(-3)=48$ (cm/s$^{2}$)

$v=\pm\sqrt{A^{2}-x^{2}}=\pm 4\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\pm 16$ (cm/s)

Vì vật có li độ âm và vật đang đi chuyển theo chiều hướng về vị trí cân bằng nên vật có v=16 (cm/s).

3.9. Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5 rad/s. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = −2 cm và có vận tốc 10 cm/s hướng về vị trí biên gần nhất. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Trả lời:

Ta có: 

$\frac{x^{2}}{A^{2}}+\frac{v^{2}}{x^{2}}{A^{2}}=14$

$\Rightarrow A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{2^{2}+\frac{10^{2}}{5^{2}}}=2\sqrt{2}$ (cm)

Ta có: Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = −2 cm = $\frac{A\sqrt{2}}{2}$ và có chiều hướng về vị trí biên gần nhất nên pha ban đầu của dao động là:

$\varphi=\frac{3\pi}{4}$

Phương trình dao động là: 

$x=2\sqrt{2}cos(5t+\frac{3\pi}{4})$ (cm)

3.10. Hình 3.1 mô tả sự biến thiên vận tốc theo thời gian của một vật dao động điều hoà.

vận tốc (m/s)

a) Viết phương trình vận tốc theo thời gian.

b) Viết phương trình li độ và gia tốc theo thời gian.

Trả lời:

a) Từ đồ thị ta xác định chu kì dao động là: $T=0,4$ (s)

Tần số góc là: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,4}=5\pi$ (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy: $v_{max}=0,3$ (m/s)

Khi t= thì v=vmax => $\varphi=0$

Phương trình vận tốc theo thời gian là: $v=0,3cos5\pi t$ (m/s)

b) Li độ trễ pha $\frac{\pi}{2}$ so với vận tốc nên pha ban đầu của phương trình li độ là: $\varphi=-\frac{\pi}{2}$

$v_{max}=\omega A\Rightarrow A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{0,3}{5\pi}=0,0191 (m)=1,91 (cm)$ 

Phương trình li độ là: $x=1,91cos (5\pi t-\frac{pi}{2})$ (cm)

Gia tốc của vật dao động ngược pha so với li độ nên pha ban đầu của phương trình gia tốc là: $\frac{\pi}{2}$

Phương trình gia tốc là: $a=-\omega^{2}x=4,71cos(5\pi t+\frac{\pi}{2})$ (m/s$^{2}$)