Giải SBT Vật lí 11 Kết nối mới bài 2: Mô tả dao động điều hòa

2.1.  Một chất điểm dao động điều hoà có chu kì T = 1 s. Tần số góc $\omega$ của dao động là

A. π (rad/s).

B. 2 π (rad/s).

C. 1 (rad/s).

D. 2 (rad/s).

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Tần số góc của dao động là: $\omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{1}=2\pi$ (rad/s)

2.2. Một chất điểm dao động điều hoà có tần số góc $\omega = 10\pi$ (rad/s). Tần số dao động là

A. 5 Hz.

B. 10 Hz.

C. 20 Hz.

D. 5 π Hz.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Tần số dao động là: $f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi}{2\pi}=5$ (Hz)

2.3. Một chất điểm dao động điều hoà. Trong thời gian 1 phút, vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của chất điểm là

A. 2 s.

B. 30 s.

C. 0,5 s.

D. 1 s.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Chu kì dao động của chất điểm là: $T=\frac{60}{30}=2s$

2.4. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là

$x = 5\sqrt{3}cos(10\pi t + \frac{\pi}{3}$ (cm)

Tần số của dao động là

A. 10 Hz.

B. 20 Hz.

C. 10 Hz.

D. 5 Hz.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Phương trình li độ theo thời gian của dao động điều hoà có dạng: $x=Acos(\omega t + \varphi)$

Từ phương trình: $x = 5\sqrt{3}cos(10\pi t + \frac{\pi}{3}$ (cm)

Ta thấy tần số góc của dao động là: $\omega=10\pi$ (rad/s)

=> Tần số của dao động là: $f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{10\pi}{2\pi}=5$ (Hz)

2.5. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là

$x = 6cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})$ (cm)

Chu kì của dao động là

A. 4 s.

B. 2 s.

C. 0,25 cm.

D. 0,5 s.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Chu kì của dao động là: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi}=0,5$(s)

2.6. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là

$x = 10cos(\frac{\pi}{3} t + \frac{\pi}{2}$ (cm)

Tại thời điểm t vật có li độ 6 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau 9s, từ thời điểm t thì vật đi qua li độ

A. 3 cm đang hướng về vị trí cân bằng.

B. -3 cm đang hướng về vị trí biên.

C. 6 cm đang hướng về vị trí biên.

D. -6 cm đang hướng về vị trí cân bằng.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Từ phương trình li độ theo thời gian ta xác định được tần số góc: $\omega=\frac{\pi}{3}$ (rad/s)

Chu kì của dao động là: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}}=6$ (s)

Vị trí ban đầu của vật là ở vị trí cân bằng và di chuyển về biên âm

Với thời gian t=6s thì t=1,5T

Sau thời gian t1=1,5T, vật sẽ ở vị trí giống như trong hình.

2.7. Phương trình dao động điều hoà của một vật là $x = 5cos(10\pi t – \frac{\pi}{2})$ (cm). Tính thời gian để vật đó đi được quãng đường 2,5 cm kể từ thời điểm t = 0.

Trả lời:

Chu kì của dao động là: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{10\pi}=5$ (s)

Thời gian để vật đi được quãng đường 2,5 cm kể từ t=0 (từ $x_{1}=0$ đến $x_{2}=2,5$ cm) là:

$t=\frac{T}{12}=\frac{0,2}{12}=\frac{1}{60}$ (s)

2.8. Đồ thị li độ theo thời gian của một chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.1.

a) Xác định biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động.

b) Viết phương trình dao động.

c) Xác định li độ của chất điểm tại các thời điểm 0,4 s, 0,6 s và 0,8 s.

Trả lời:

a) Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ của dao động: A=20 cm

Chu kì dao động: T=0,6 s

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên âm và đang đi về vị trí cân bằng nên ta có:

$Acos(\varphi)=-A => \varphi=\pi$

b) Tần số góc là: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,8}=2,5\pi$ (rad/s)

Phương trình dao động là:

$x=20cos(2,5\pi t+\pi)$ (cm)

c) Khi t=0,4 s thì li độ $x=20cos(2,5\pi.0,4 +\pi)=20$ (cm)

Khi t=0,6 s thì li độ $x=20cos(2,5\pi.0,6 +\pi)=0$ (cm)

Khi t=0,8 s thì li độ $x=20cos(2,5\pi.0,8 +\pi)=-20$ (cm)

2.9. Đồ thị li độ theo thời gian x1, x2 của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.2.

a) Xác định độ lệch pha giữa hai dao động.

b) Viết phương trình dao động của hai chất điểm.

Trả lời:

$T_{1} = T_{2}$ = 0,8 s

=> $\varphi_{1}=\varphi_{2}=\frac{2\pi}{0,8}=2,5\pi$ (rad)

a) Độ lệch pha theo thời gian: $x_{1}$ sớm pha hơn $x_{2}$ là $\frac{T}{4}$

Pha ban đầu của dao động 1 là: $cos{\varphi_{1}}=0 = >\varphi_{1}=-\frac{\pi}{2}$ (do ban đầu vật 1 ở vị trí cân bằng và vật di chuyển về vị trí biên dương)

Pha ban đầu của dao động 2 là: $cos{\varphi_{2}}=-1 = >\varphi_{2}=\pi$ (do ban đầu vật 1 ở vị trí biên âm và vật di chuyển về vị trí cân bằng)

Độ lệch pha theo góc: $x_{1}$ sớm pha hơn $x_{2}$ là $\Delta\varphi=\frac{\pi}{2}$

b) $A_{1}$ = 20 (cm); $A_{2}$ = 10 (cm)

Phương trình dao động của vật 1 là: $x_{1}=20cos(2,5\pi t-\frac{\pi}{2})$ (cm)

Phương trình dao động của vật 2 là: $x_{2}=20cos(2,5\pi t-\pi)$ (cm)

2.10. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 2 s. Trong 3 s vật đi được quãng đường 60 cm. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên dương. Hãy viết phương trình dao động của vật. 

Trả lời:

Với t=3 s = 1,5T mà quãng đường vật đi được sau 3 giây là 60 cm nên ta có:

s = 4A + 2A = 6A = 60 cm => A=10 cm

Tần số góc: $\omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi$ (rad/s)

Khi t=0 vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên dương nên $cos\varphi=0 => \varphi = -\frac{\pi}{2}$

Phương trình dao động của vật: $x = 10 cos(\pi t - \frac{\pi}{2})$ (cm)

2.11. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình $x = 10cos(2\pi t + frac{5\pi}6)$ (cm). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t_{1} = 1$ s đến $t_{2}$ = 2,5s

Trả lời:

Chu kì của dao động là: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2\pi}=1s$

Quãng đường vật đi được sau $t_{1}=1s$ là:

$s_{1}=4A=4.10=40$ (cm)

Ta có: $t_{2}=2,5 s = 2,5 T= 2T+\frac{T}{2}$

Quãng đường vật đi được sau $t_{2}=2,5S$ là:

$s_{2}=2.4A+2A=10A=100$ (cm)

Quãng đường vật đi được từ t$_{1}$ đến t$_{2}$ là:

$\Delta s = s_{2}- s_{1}=100-40=60$ (cm)