Giải SBT Vật lí 11 Kết nối mới bài 25: Năng lượng và công suất điện

25.1. Công thức nào trong các công thức sau đây cho phép xác định năng lượng điện tiêu thụ của đoạn mạch (trong trường hợp dòng điện không đổi)?

A. $A = U I ^{2} t $

B. $A = U ^{2} I t$

C. $A = UI t$

D. $A = \frac{UI}{t}$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Công thức xác định năng lượng điện tiêu thụ của đoạn mạch (trong trường hợp dòng điện không đổi) là: $A=UIt=\frac{U^{2}}{R}t=I^{2}Rt$ (J)

25.2. Công thức nào dưới đây không phải là công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt?

A. $P = UI$.

B. $P = RI^{2}$.

C. $P = IR^{2}$.

D. $P = \frac{U^{2}}{R}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt: 

$P=UI=\frac{U^{2}}{R}=I^{2}R$ (W)

25.3. Đơn vị đo năng lượng điện tiêu thụ là

A. kW.

B. kV.

C. kΩ.

D. kW.h.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Công thức xác định năng lượng điện tiêu thụ của đoạn mạch (trong trường hợp dòng điện không đổi) là: $A=Pt$ (J) hoặc (W.s hoặc W.h hoặc kW.h)

1J=1W.s

1kW.h=3,6.10$^{3}$kJ.

25.4. Cho dòng điện I chạy qua hai điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ mắc nối tiếp. Mối liên hệ giữa nhiệt lượng toả ra trên mỗi điện trở và giá trị các điện trở là:

A. $\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

B. $\frac{Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

C. $Q_{1}R_{1} = Q_{2}R_{2}$

D. $Q_{2}Q_{1} = R_{2}R_{1}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có nhiệt lượng toả ra trên mỗi điện trở là: $Q=I^{2}Rt$

$\frac{Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{I^{2}R_{1}t}{I^{2}R_{2}t}=\frac{R_{1}}{R_{2}}$

25.5. Khi mắc một bóng đèn vào hiệu điện thế 4 V thì dòng điện qua bóng đèn có cường độ là 600 mA. Công suất tiêu thụ của bóng đèn này là

A. 24 W.

B. 2,4 W.

C. 2 400 W.

D. 0,24 W.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Công suất tiêu thụ của bóng đèn này là

$P=UI=4.600.10^{-3}=2,4$ (W)

25.6. Trên một bàn là điện có ghi thông số 220 V − 1 000 W. Điện trở của bàn là điện này là

Α. 220 Ω.

B. 48,4 Ω.

C. 1 000 Ω.

D. 4,54 Ω.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Điện trở của bàn là điện là: $R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{220^{2}}{1000}=48,4 Ω$.

25.7. Trên vỏ một máy bơm nước có ghi 220 V − 1 100 W. Cường độ dòng điện định mức của máy bơm là

A. I = 0, 5A

B. I = 50A

C. I = 5A

D. I = 25A .

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Cường độ dòng điện định mức của máy bơm là

$I=\frac{P}{U}=\frac{1100}{220}=5$ (A)

25.8. Nếu đồng thời tăng điện trở dây dẫn, cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn lên hai lần, giảm thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn hai lần thì nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn sẽ tăng

A. 4 lần.

B. 8 lần.

C. 12 lần.

D. 16 lần.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn là: $Q=I^{2}Rt$

Ta có: $\frac{Q’}{Q}=\frac{(2I)^{2}.2R\frac{t}{2}}{I^{2}Rt}=4$ (lần).

25.9. Một bếp điện hoạt động liên tục trong 4 giờ ở hiệu điện thế 220 V. Khi đó, số chỉ của công tơ điện tăng thêm 3 số. Công suất tiêu thụ của bếp điện và cường độ dòng điện chạy qua bếp trong thời gian trên là bao nhiêu?

A. P = 750 kW và I = 341 A.

B. P = 750 W và I = 3,41 A.

C. P = 750 J và I = 3,41 A.

D. P = 750 W và I = 3,41 mA.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Số chỉ của công tơ điện tăng thêm 3 số tức là bếp điện đã tiêu tốn 

$Q=3 kW.h = 3.3,6.10^{6}J =10,8.10^{6}J$

Cường độ dòng điện chạy qua bếp là: $I=\frac{Q}{Ut}=3,41$ (A)

Công suất tiêu thụ của bếp điện là: $P=U.I=3,41.220=750$ (W)

25.10. Một trường học có 20 phòng học, tính trung bình mỗi phòng học sử dụng điện trong 10 giờ mỗi ngày với một công suất điện tiêu thụ 500 W.

a) Tính công suất điện tiêu thụ trung bình của trường học trên.

b) Tính năng lượng điện tiêu thụ của trường học trên 30 ngày. 

c) Tính tiền điện của trường học trên phải trả trong 30 ngày với giá điện 2.000 đ/kW.h.

d) Nếu tại các phòng học của trường học trên, các bạn học sinh đều có ý thức tiết kiệm điện bằng cách tắt các thiết bị điện khi không sử dụng. Thời gian dùng các thiết bị điện ở mỗi phòng học chỉ còn 8 giờ mỗi ngày. Em hãy tính tiền điện mà trường học trên đã tiết kiệm được trong một năm học (9 tháng, mỗi tháng 30 ngày).

Trả lời:

a) Công suất điện tiêu thụ trung bình của trường học:

$P= 500.20= 10000W = 10kW$

b) Năng lượng điện tiêu thụ của trường học trong 30 ngày: 

$A = Pt = 10.30.10 =3 000 kW.h$. 

c) Tiền điện của trường học phải trả trong 30 ngày: 

Tổng tiền = 2 000.3 000 = 6 000 000 đồng. 

d) Tiền điện của trường học tiết kiệm được trong một năm học: 

Tiền điện tiết kiệm = 2 000.(10.2.30.9) = 10 800 000 đồng.

25.11. Một đoạn mạch gồm một bóng đèn có ghi 9V - 4, 5 W được mắc nối tiếp với một biến trở và được đặt vào hiệu điện thế không đổi 12 V như Hình 25.1. Điện trở của dây nối và ampe kế rất nhỏ.

a) Bóng đèn sáng bình thường, tính điện trở của biến trở và số chỉ của ampe kế khi đó.

b) Tính năng lượng điện tiêu thụ của toàn mạch trong thời gian 30 phút.

Trả lời:

a) Vì bóng đèn sáng bình thường, nên số chỉ của ampe kế chính là cường độ dòng điện định mức của bóng đèn: 

$I_{A} = \frac{P_{đ}}{U_{đ}} = \frac{4,5}{9} = 0,5A$.

Điện trở của bóng đèn: $R_{đ} = \frac{U_{đ}^{2}}{P_{đ}} = \frac{9^{2}}{4,5}=18\Omega$

Điện trở của đoạn mạch: $R = \frac{U}{I} = \frac{12}{0.5} = 24\Omega$

Điện trở của biến trở: $R_{b} = R - R_{đ} = 24 - 18 = 6\Omega$ 

b) Năng lượng điện tiêu thụ của toàn mạch:

$A = I^{2}Rt = 0,5^{2}.24.30.60 = 10800J$.

25.12. Trên một bàn là có ghi 110V - 550W và trên bóng đèn dây tóc có ghi 110V - 100W

a) Tính điện trở của bàn là và của bóng đèn khi chúng hoạt động bình thường.

b) Có thể mắc nối tiếp bàn là và bóng đèn này vào hiệu điện thế 220 V được không? Vì sao? (Cho rằng điện trở của bóng đèn và của bàn là không đổi).

c) Có thể mắc nối tiếp hai dụng cụ này vào hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu để chúng không bị hỏng? Tính công suất tiêu thụ của mỗi dụng cụ khi đó.

Trả lời:

a) Điện trở của bàn là: $R_{1} =\frac{U_{1}^{2}}{P_{1}}=\frac{110^{2}}{550}= 22\Omega$.

Điện trở của bóng đèn: $R_{2} =\frac{U_{2}^{2}}{P_{2}}=\frac{110^{2}}{100}= 121\Omega$.

Điện trở tương đương của toàn mạch: $R = R_{1} + R_{2} = 22 + 121 = 143\Omega$

Cường độ dòng điện trong mạch: $I = \frac{U}{R} = \frac{220}{143}\approx 1,54A$

Hiệu điện thế giữa hai đầu bàn là: $U_{1}' = IR_{1} = 1,54.22 = 33,88V$ 

Hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn: $U_{2}' = IR_{2} = 1,54.121 = 186V$

Ta thấy: $U_{2}' > U_{2}$ nên nếu mắc như thế bóng đèn sẽ bị cháy.

c) Cường độ dòng điện định mức của bàn là và của bóng đèn là: 

$I_{1} = \frac{P_{1}}{U_{1}} = \frac{550}{110} = 5A$; 

$I_{2} = \frac{P_{2}}{U_{2}} = \frac{100}{110}\approx  0,91A$

Khi mắc nối tiếp hai dụng cụ này vào mạch điện, để chúng không bị hỏng thì dòng điện lớn nhất trong mạch có cường độ là I' = 0,91A 

Hiệu điện thế lớn nhất trong trường hợp này:

$U' = I' (R_{1} + R_{2}) = 0, 91.143 = 130, 13V$

Công suất tiêu thụ trên bàn là:

$P’_{1} =I’^{2}. R_{1} = 0 ,91^{2}.22 \approx 18,22 W$.

Công suất tiêu thụ trên bóng đèn:

$P’_{2} =I’^{2}. R_{2} = 0 ,91^{2}.121 \approx 100 W$.

25.13. Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở $R_{0}$ không đổi. 

a) Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

b) Gọi công suất tiêu thụ cực đại trên R là $P_{max}$, chứng tỏ rằng với công suất của mạch $P<P_{max}$ thì có hai giá trị $R_{1}$ và $R_{2}$ thoả mãn sao cho $R_{1}R_{2}= R_{0}^{2}$

Trả lời:

a) Cường độ dòng điện của mạch: $I = \frac{U}{R_{o}+R}$

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là: 

$P_{R} = I^{2}R=\frac{U^{2}R}{(R_{o}+R)^{2}}=\frac{U^{2}}{R+\frac{R_{o}^{2}}{R}+2R_{o}}$

Mà $R+\frac{R_{o}^{2}}{R}≥2\sqrt{R\frac{R_{o}^{2}}{R}}=2R_{o}$ 

Nên công suất tiêu thụ trên R: $P_{R}≤frac{U^{2}}{4R_{o}}$

Công suất cực đại $P_{max} = \frac{U^{2}}{4R_{o_{max}}}$ 

⇒ $R = \frac{R_{o}^{2}}{R}\Rightarrow R=R_{o}$

b) Khi công suất của R: $P_{R}< P_{max}=\frac{U^{2}}{4R_{o}}$ thì ta có phương trình:

$P_{R}=\frac{U^{2}R}{(R+R_{o})^{2}} \Leftrightarrow R^{2} - (U^{2} - 2R_{0}) \frac{R}{P_{R}}+R_{o}^{2}=0$ (*)

Ta có: $\Delta = (\frac{U^{2}-2R_{o}}{P_{R}})^{2}-4R_{o}^{2}=\frac{U^{2}}{P_{R}}(U^{2}-4R_{o}P_{R})>0$

$\Rightarrow$ Phương trình (*) có hai nghiệm: R1 và R2

Theo định lí Vi- ét ta có: $R_{1}R_{2}=R_{o}^{2}$

25.14. Hai dây điện trở của một bếp điện được mắc song song giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế 220 V. Cường độ dòng điện qua mỗi dây có giá trị lần lượt là 1,5 A và 3,5 A.

a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b) Để có công suất của bếp là 1 600 W, người ta phải cắt bỏ bớt một đoạn của dây thứ nhất rồi lại mắc song song với dây thứ hai vào hiệu điện thể nói trên. Hãy tính điện trở của sợi dây bị cắt bỏ đó.

Trả lời:

a) $R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{220}{1,5}\approx 146,7\Omega$

$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{220}{3,5}\approx 63\Omega$

Điện trở tương đương của đoạn mạch 

$R_{AB} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{146,7.63}{146,7+63}\approx 44\Omega$

b) Để có công suất là 1 600 W. 

Dây 2 không đổi nên công suất tiêu thụ của dây 2 vẫn là: 

$P_{2}=UI_{2}=220.3,5 = 770 W$.

Công suất của dây thứ nhất là: P'₁ = P - P₂ = 1 600 - 770 = 830 W

Điện trở của dây thứ nhất sau khi cắt:

$R’_{1}=\frac{U^{2}}{P’_{1}}=\frac{220^{2}}{830}= 58,3Ω$

Vậy điện trở của sợi dây bị cắt bỏ đó là:

$R_{cb} =R_{1} – R’_{1} =146,7-58,3=88,4 \Omega$

25.15. Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,4 kg chứa 2 kg nước ở 20°C. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 16 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là c = 4 200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm là c1 = 880 J/kg.K và 27,1% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh.

Trả lời:

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 20°C tới 100°C là: 

$Q_{1} = m_{1}c_{1}(t_{2} - t_{1}) = 0,4.880(100 - 20) = 28 160J$ 

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 20°C tới 100°C là: 

$Q_{2} = mc(t_{2} - t_{1}) = 2.4 200(100 - 20) = 672 000J$ 

Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:

$Q = Q_{1} + Q_{2} = 700 160J$        

Nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 16 phút là:

$Q = HPt$                

$\Rightarrow P = \frac{Q}{Ht} = \frac{700 160.100}{72,9.960}\approx 1000W$

25.16. Một bếp điện sợi đốt tiêu thụ công suất $P = 1,1 kW$ được dùng ở mạng điện có hiệu điện thế U = 120 V. Dây nối từ ổ cắm vào bếp điện r = 1Ω. 

a) Tính điện trở R của bếp điện khi hoạt động bình thường.

b) Tính nhiệt lượng toả ra ở bếp điện khi sử dụng liên tục bếp điện trong thời gian nửa giờ.

Trả lời:

a) Công suất tiêu thụ của bếp điện là: $P=I^{2}R$

$I= \frac{U}{R+r}\Rightarrow P = \frac{U^{2}}{(R + r)^{2}} R$. 

$\Rightarrow 120^{2}R=1100(R^{2}+2R+1)\Leftrightarrow 11R^{2} - 122R + 11 = 0$

$\Rightarrow R=11\Omega; R = \frac{1}{11}\Omega$.

Loại trường hợp $R = \frac{1}{11}\Omega$ vì khi đó hiệu điện thế trên điện trở bằng 10 V, hiệu điện thế trên điện trở dây bằng 110 V, dẫn tới công suất toả nhiệt trên dây nối quá lớn, không thực tế.

b) Nhiệt lượng toả ra trên bếp điện thong thời gian nửa giờ 

$Q = Pt = 1100.30.60=1980kJ$

25.17. Nguồn điện có điện trở trong r = 2Ω, cung cấp một công suất cho mạch ngoài là điện trở $R_{1} = 0,5\Omega$. Mắc thêm vào mạch ngoài điện trở $R_{2}$ thì công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi. Hỏi R2 nối tiếp hay song song với R1 và có giá trị bao nhiêu?

Trả lời: 

Khi mạch ngoài chỉ có điện trở R, thì công suất tiêu thụ mạch ngoài: 

$P=(\frac{\xi}{R_{1}+r})^{2}.R_{1}$

Nếu mắc thêm điện trở R2 thì điện trở mạch ngoài là R12

Theo đầu bài, ta có $P = \frac{E^{2}}{(R_{12} + r)^{2}}.R_{12}$

Vậy $R_{1}(R_{12} + 2)^{2} =R_{12}(R_{1} +2)^{2} \Rightarrow R_{12}^{2} -8,5R_{12} +4=0$. 

$\Rightarrow R_{12} = 8\Omega$; 

     $R_{12}=0,5\Omega$ (loại vì R12 ≠ R1)

Ta thấy R12 > R1 nên R2 phải mắc nối tiếp với R1 

$R_{2} = R_{12} - R_{1} = 7,5\Omega$

25.18. Một nguồn điện có suất điện động $\xi = 6V$ điện trở trong $r = 2\Omega$, mạch ngoài có điện trở R.

a) Tính R để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 4 W.

b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất. Tính giá trị đó.

Trả lời:

a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài $P_{n} = (\frac{\xi}{r + R})^{2}R$

$\Rightarrow 4=(\frac{6}{2+R})^{2}.R \Rightarrow 4(4 + 4R + R^{2}) = 36R$. $\Rightarrow R^{2} - 5R + 4 = 0$

$\Rightarrow R = 1\Omega ; R = 4\Omega$.

b) Công suất mà nguồn phát ra là chính là công suất tiêu thụ của mạch ngoài:

$P_{n}=RI^{2}=\frac{\xi^{2}}{(R+r)^{2}}.R=\frac{\xi^{2}}{(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}})^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq 2\sqrt{r}$

Dấu bằng xảy ra khi R = r = 2Ω

$P_{n}=\frac{\xi^{2}}{4r}=\frac{6^{2}}{4.2}=4,5 (W)$

25.19. Hai điện trở R1 và R2 được mắc vào hiệu điện thể không đổi. Hỏi trong trường hợp mắc nối tiếp hai điện trở và mắc song song hai điện trở thì đoạn mạch nào tiêu thụ công suất lớn hơn?

Trả lời:

- Khi hai điện trở mắc nối tiếp, công suất tiêu thụ là: $P _{1}= \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}}$

- Khi hai điện trở mắc song song, công suất tiêu thụ là: $P_{2} = \frac{U^{2}(R_{1} + R_{2})}{R_{1}R_{2}}$

Từ hai biểu thức trên ta thấy, công suất khi hai điện trở mắc song song lớn hơn khi hai điện trở mắc nối tiếp vì điện trở tương đương của hai điện trở khi mắc song song nhỏ hơn khi mắc nối tiếp. 

Ta có: $\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{(R_{1} + R_{2})^{2}}{R_{1}R_{2}}$.

Theo định lí Cauchy cho hai số dương R1 và R2 thì $R_{1} + R_{2} ≥ 2\sqrt{R_{1}R_{2}}$ nên ta có:

$\frac{P_{2}}{P_{1}}≥\frac{4(sqrt{R_{1}R_{2}})}{R_{1}R_{2}}\Rightarrow \frac{P_{2}}{P_{1}}≥4$

Như vậy khi hai điện trở mắc song song thì công suất lớn hơn.