Giải SBT Vật lí 11 Kết nối mới bài 6: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

6.1. Tìm phát biểu sai.

Dao động tắt dần là dao động có

A. tần số giảm dần theo thời gian.

B. cơ năng giảm dần theo thời gian.

C. biên độ dao động giảm dần theo thời gian.

D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Theo khái niệm của dao động tắt dần: Dao dộng có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.

6.2. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành

A. điện năng.

B. nhiệt năng.

C. hoả năng.

D. quang năng.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Nguyên nhân làm cho dao động tắt dần là do lực ma sát và lực cản của môi trường. Lực ma sát và lực cản không khí đều làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hoá dần cơ năng thành nhiệt năng. (Học sinh tham khảo kết quả thí nghiệm trang 25 SGK Vật Lí KNTT để hiểu rõ hơn.) 

6.3. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên, biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là

A. 81%.

B. 6,3%.

C. 19%.

D. 27%.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Cơ năng của vật trong dao động điều hoà là: $W=\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}$

Gọi A’, W’ là biên độ và cơ năng của vật sau khi giảm.

$\frac{A-A’}{A}=10$%$\frac{A’}{A}=90$%

$\Rightarrow\frac{W’}{W}=(\frac{A’}{A})^{2}=0,9^{2}=0,81=81$%

6.4. Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương ngang với chu kì T = 0,2 s, lò xo nhẹ, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ của vật sau mỗi lần vật đi từ biên này tới biên kia là

A. 0,02 mm.

B. 0,04 mm

C. 0,2 mm.

D. 0,4 mm.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường, trong bài toán này là lực ma sát. Độ giảm cơ năng sau một nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó, ta có:

$\frac{1}{2}m\omega^{2}.A^{2}-\frac{1}{2}m\omega^{2}A’^{2}=F_{ms}(A+A’)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}m\omega^{2} (A+A’ )(A-A’ )=F_{ms}(A+A’ )$.

$\Rightarrow \Delta A = \frac{2F_{ms}}{k} = \frac{2\mu mg}{k}$.

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: 

$\frac{\Delta A}{2} = \frac{2\mu mg}{k}=\frac{2.0,01.0,1.10}{100} =0,2.10^{-3}$ m.

6.5. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài L = 50 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là

A. 1,44 s.

B. 0,35 s.

C. 0,45 s.

D. 0,52 s.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Hai bước đi là một chu kì. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là: 

$T = \frac{2L}{v} = \frac{2.0,5}{0,69}\approx 1,44$ s.

6.6. Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể. Chu kì dao động của con lắc là 0,1$\pi$ (s). Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn $F = F_{0}cos\omega t$ (N). Khi $\omega$ lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ dao động tương ứng của con lắc lần lượt là A1 và A2. Hãy so sánh A1 và A2.

Trả lời:

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng:

$\omega_{o}=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,1\pi}= 20$ rad/s. 

Vì $\omega_{1} = 10$ rad/s xa vị trí cộng hưởng hơn $\omega_{2} = 15$ rad/s ($\omega_{1} < \omega_{2} < \omega_{0}$) nên $A_{1} < A_{2}$

6.7. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $\mu$ = 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu có độ lớn $v_{0} = 1$ m/s dọc theo trục lò xo (lấy g = 10 m/s^{2}$). Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

Trả lời:

Độ lớn của lực đàn hồi sẽ đạt cực đại khi vật ra tới vị trí biên lần đầu tiên sau khi được truyền vận tốc $v_{0}$ (vì biên độ ở các lần sau sẽ không bằng được ở lần nảy). Công của lực ma sát trên đoạn biên độ A đầu tiên đó bằng độ giảm cơ năng khi vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí biên:

$-\mu mgA=\frac{kA^{2}}{2}-\frac{mv_{o}^{2}}{2}$

$-0,01.0,2.10A=\frac{20A^{2}}{2}-\frac{0,2.1^{2}}{2} \Rightarrow 10^{2}+0,02A-0,1=0$

$ \Rightarrow A=0,099 m \Rightarrow F_{đh max}=kA=20.0,099=1,98N$

6.8. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 0,03 kg và lò xo có độ cứng k = 1,5 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu$ = 0,2. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn một đoạn $\Delta l_{0} = 15$ cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tính tốc độ lớn nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động.

Trả lời:

Vật đạt tốc độ lớn nhất tại vị trí O mà lực ma sát cân bằng với lực đàn hồi của lò xo, khi đó vật còn cách vị trí mà lò xo không biến dạng một đoạn A xác định bởi

$\mu mg=k.\Delta l\Rightarrow\Delta l=\frac{\mu.mg}{k}= \frac{0,2.0,03.10}{1,5} =0,04$ m.

Công của lực ma sát trên đoạn $\Delta l_{0}-\Delta l$ đó bằng độ giảm cơ năng khi vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí cân bằng nói trên:

$\mu mg(\Delta l_{0} – \Delta l) = \frac{mv_{max}^{2}}{2}+ \frac{k \Delta l^{2}}{2}-\frac{k.\Delta l_{0}^{2}}{2}$.

Thay số: $-0,1.0,03.10(0, 15 - 0,04) = \frac{0,03v^{2}_{max}}{2}+\frac{1,5.0,04^{2}}{2} - \frac{1,5.0,15^{2}}{2}$

Suy ra: $v_{max} =0,91 m/s=91 cm/s$.

6.9. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,02 kg và lò xo có độ cứng k = 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu$ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén $\Delta l_{0} = 10$ cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy $g = 10 m/s^{2}$. Tính độ giảm thế năng của con lắc trong giai đoạn từ khi buông tới vị trí mà tốc độ dao động của con lắc cực đại lần đầu.

Trả lời:

Vật đạt tốc độ lớn nhất $v_{max}$ tại vị trí mà $F_{ms} =F_{đh}$

$\Rightarrow μmg = k∆l$

$\Rightarrow \Delta l = (\mu mg)/k = \frac{0,1.0,02.10}{1} =0,02$ m.

$\Rightarrow \Delta W_{t} = \frac{k.\Delta l_{0}^{2}}{2} - \frac{k.\Delta l^{2}}{2}= \frac{k}{2}(\Delta l_{0}^{2} - \Delta l ^{2})$.

= $\frac{1}{2}(0,1^{2} + 0,2 ^ {2}) = 4,8.10^{-3} J=4,8 mJ$