Giải SBT CTST toán 7 bài 7 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

BÀI TẬP

Giải bài tập 1 trang 60 sbt toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Bài 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) $S_{AMB}=S_{AMC}$

b) $S_{ABG}=2S_{BMG}$

c) $S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GAC}$

Trả lời:

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau: BM = CM.

Suy ra $S_{AMB}=S_{AMC}$

b) Vẽ đường cao BK của tam giác BGM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy  AG = 2MG.

Suy ra $S_{ABG}=2S_{BMG}$

c) Ta có $S_{ABG}=\frac{2}{3}S_{ABM}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

Tương tự $S_{ACG}=\frac{2}{3}S_{ACM}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

Suy ra $S_{BCG}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

Vậy $S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GAC}=\frac{1}{3}S_{ABC}$