Giải toán 4 KNTT bài Luyện tập chung

Bài 1.18 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Cho các biểu thức:

45x;(2–√−1)xy;−3xy2;12x2y;1xy3;−xy+2–√;−32x2y;x√5

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Trả lời

a) Đơn thức: 45x;(2–√−1)xy;−3xy2;12x2y;−32x2y

Không phải đơn thức: −xy+2–√;1xy3;x√5

b) 45x có hệ số là 45, biến là x;

(2–√−1)xy có hệ số là 2–√−1, biến là xy

−3xy2 có hệ số là -3, biến là xy2

12x2y có hệ số là 12, biến là x2y

−32x2y có hệ số là −32, biến là x2y

c) 45x+(2–√−1)xy−3xy2+12x2y−32x2y

=45x+(2–√−1)xy−3xy2−x2y

có bậc là 3

Bài 1.19 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 4m, y = 3m

Trả lời

a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất: 1,2xy (m3)

Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai: 1,5×5x×5y=37,5xy (m3)

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi: 1,2xy + 37,5xy = 38,7xy (m3)

b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 4m, y = 3m là: 38,7×4×3=464,4 (m3)

Bài 1.20 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2

P= 5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 7x2y2 – 2xy3

Q = $x^3+x^2y+xy^2−x^2y−xy^2−x^3$

Trả lời

Ta có P= 5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 7x2y2 – 2xy3

=5x4 – (3x3y+x3y) + (2xy3–2xy3) + 2y4 – 7x2y2

=5x4 – 4x3y + 2y4 – 7x2y2.

Đa thức P có bậc là 4.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:

P=5×14–4×13×(−2) + 2×(−2)4–7×12×(−2)2

=5–4×(−2) + 2×16 – 7×4

= 5 + 8 + 32 – 28

= 13 + 4

= 17

Q = $x^3+x^2y+xy^2−x^2y−xy^2−x^3$ = 0 Không có bậc xác định.

Bài 1.21 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Cho hai đa thức:

A=7xyz2−5xy2z+3x2yz−xyz+1;B=7x2yz−5xy2z+3xyz2−2

a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B

c) TÌm đa thức E sao cho E - A = B

Trả lời

a) A - C = B

⇒C=A−B=(7xyz2−5xy2z+3x2yz−xyz+1)−(7x2yz−5xy2z+3xyz2−2)

⇒C=7xyz2−5xy2z+3x2yz−xyz+1−7x2yz+5xy2z−3xyz2+2

⇒C=4xyz2−4x2yz−xyz+3

b) A + D = B

⇒D=B−A=(7x2yz−5xy2z+3xyz2−2)−(7xyz2−5xy2z+3x2yz−xyz+1)

⇒D=7x2yz−5xy2z+3xyz2−2−7xyz2+5xy2z−3x2yz+xyz−1

⇒D=4x2yz−4xyz2+xyz−3

C) E - A = B

⇒E=A+B=(7xyz2−5xy2z+3x2yz−xyz+1)+(7x2yz−5xy2z+3xyz2−2)

⇒E=7xyz2−5xy2z+3x2yz−xyz+1+7x2yz−5xy2z+3xyz2−2

⇒E=10xyz2−10xy2z+10x2yz−xyz−1

Bài 1.22 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Từ một nửa miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x cm và y xm. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghéo lại và có kích thước (cm) như hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Trả lời

Diện tích của miếng bìa là: 2x×2x+2,5y×2,5y=4x2+6,25y2(cm2)

Diện tích hai hình tròn là: x×x×3,14+y×y×3,14=3,14x2+3,14y2(cm2)

Dện tích phần còn lại là: 4x2+6,25y2−3,14x2−3,14y2=0,86x2+3,11y2(cm2)

Biểu thức 0,86x2+3,11y2 là đa thức bậc 2.

Bài 1.23 trang 18 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Cho ba đa thức:

M=3x3−4x2y+3x−y

N=5xy−3x+2

P=3x3+2x2y+7x−1

Tính M + N - P và M - N - P

Trả lời

M+N−P=(3x3−4x2y+3x−y)+(5xy−3x+2)−(3x3+2x2y+7x−1)

=3x3−4x2y+3x−y+5xy−3x+2−3x3−2x2y−7x+1

=−6x2y−y+5xy−7x+3

M−N−P=(3x3−4x2y+3x−y)−(5xy−3x+2)−(3x3+2x2y+7x−1)

=3x3−4x2y+3x−y−5xy+3x−2−3x3−2x2y−7x+1

=−6x2y−x−y−5xy−1