Giải toán 8 KNTT bài 1: Đơn thức

Hoạt động 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Biểu thức $x^2−2x$ có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Trả lời

Biểu thức $x^2−2x$  không phải là đơn thức một biến.

Vì đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Ví dụ về đơn thức một biến: 9; $2x^3; -xy^4.$

Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Xét các biểu thức đại số:

$-5x^2y;x^3-\frac{1}{2}x;17z^4;-\frac{1}{5}y^25;-2x+7y;xy^4x^2;x+2y-z$

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiểu biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Trả lời

Nhóm 1: $x^3-\frac{1}{2}x; -2x+7y; x+2y-z$

Nhóm 2: $−5x62y;17z^4;−\frac{1}{5}y^25;xy^4x^2$

Nhóm 2 bao gồm những đơn thức.

Câu hỏi luyện tập 1 sgk Trang 6 Toán 8 KNTT Tập 1

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

$3x^3y; -4; (3-x)^2y^2; 12x^5; -\frac{5}{9}xyz; \frac{x^2y}{2}; \frac{3}{x} + y^2$

Trả lời

Các biểu thức là đơn thức: $3x^3y; -4; 12x^5; -\frac{5}{9}xyz; \frac{x^2y}{2}$.

Câu hỏi luyện tập 2 sgk Trang 8 Toán 8 KNTT Tập 1

Thu gọn và xác định bậc của đơn thức $4,5x^2y(-2)xyz$.

Trả lời

Thu gọn đơn thức, ta được: $4,5x^2y(-2)xyz = [4,5.(-2)](x^2.x)(y.y)z = -9x^3y^2z$

Đơn thức $-9x^3y^2z$z có bậc là 6 nên đơn thức đã cho có bậc là 6.

Hoạt động 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Cho đơn thức một biến M = 3x^2. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.

Trả lời

Ba đơn thức biến x: $-2x^2; -\frac{2}{9}x^2; 0.5x^2$.

Phần biến của các đơn thức giống nhau.

Hoạt động 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Xét ba đơn thức:

A = $2x^2y^3$

B = $-\frac{1}{2}x^2y^3$

C = $x^3y^2$

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C.

b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.

Trả lời

a) Cả ba đơn thức đều có bậc là 5.

b) Phần biến của đơn thức A giống đơn thức B và khác đơn thức C.

Câu hỏi luyện tập 3 sgk Trang 6 Toán 8 KNTT Tập 1

Cho các đơn thức: 

 $\frac{5}{3}x^2y$; $−xy^2;0,5x^4; −2xy^2; 2,75x^4; $\frac{1}{4}x^2y; 3xy^2

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.

Trả lời

Sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, ta được:

• Nhóm 1: $-xy^2; -2xy^2; 3xy^2$

• Nhóm 2: $0,5x^4; 2,7x^4$

• Nhóm 3: $\frac{5}{3}x^2y$

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT 

Quan sát ví dụ sau: $2,5 × 3^2 × 5^3 + 8,5 × 3^2 × 5^3 = (2,5+8,5) × 3^2 × 5^3 = 11 × 3^2 × 5^3$

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Trả lời

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.

Hoạt động 6 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Cho hai đơn thức đồng dạng M=$2,5 x 2y^3$ và P = $8,5x2y^3$. Tương tự HĐ5, hãy:

a) Thu gọn tổng M + P

b) Thu gọn hiệu M - P

Trả lời

a) M + P = $2,5 x 2y^3 + 8,5 x 2y^3 = (2,5 + 8,5) x 2y^3 = 11x^2y^3$

b) M − P = $2,5 x 2y^3 − 8,5 x 2y^3 = (2,5−8,5) x 2y3 = −6x^2y^3$

 Câu hỏi luyện tập 4 sgk Trang 6 Toán 8 KNTT Tập 1

Cho các đơn thức: -x^3y; 4x^3y và -2x^3y

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Tính giá trị của tổng S tại x = 2; y = -3.

Trả lời

a) Ta có S = $–x^3y + 4x^3y + (–2x^3y) = (–1 + 4 – 2)x^3y = x^3y.$

b) Thay x = 2; y = –3 vào biểu thức S, ta được:

$2^3 . (–3) = 8 . (–3) = –24.$

Vậy S = –24 tại x = 2; y = –3.

BÀI TẬP

Bài 1.1 Trang 9 sgk Toán 8 KNTT Tập 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

-x; $(1+x)y^2; (3+\sqrt{3})xy; 0; \frac{1}{y}x^2; 2\sqrt{xy}$

Trả lời

Các biểu thức là đơn thức là: -x; $(3+\sqrt{3})xy$; 0

Bài 1.2 Trang 9 sgk Toán 8 KNTT Tập 1

Cho các đơn thức:

A = $4x(-2)x^2y$

B = 12,75xyz

C = $(1 + 2 . 4,5)x^2y\frac{1}{5}y^3$

D = $(2-\sqrt{5})x$

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được,  hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Trả lời

a) Các đơn thức B và D là đơn thức đã thu gọn.

Ta thu gọn đơn thức A và C như sau:

A = $4x(−2)x^2y = [4 . (−2)] (x . x^2)y = −8x^3y$;

C = $(1 + 2 . 4,5)x^2y\frac{1}{5}y^3$

b) Đơn thức A = $−8x^3y$ có hệ số là −8; phần biến là $x^3y$ và bậc là 4

Đơn thức B = 12,75xyz có hệ số là 12,75; phần biến là xyz và bậc là 3;

Đơn thức C = $2x^2y^4$ có hệ số là 2; phần biến là $x^2y^4$ và bậc là 6;

Đơn thức D=$(2-\sqrt{5})x$ có hệ số là$2-\sqrt{5}$ phần biến là x và bậc là 1.

Bài 1.3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) A = $(−2)x^2y\frac{1}{2}xy$ khi x = −2; y = $\frac{1}{2}$

b) B = xyz$(−0,5)y^2z$ khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Trả lời

a) A = (−2)x^2y\frac{1}{2}xy = −x^3y^2$ 

Thay x = −2; y = $\frac{1}{2}$ vào A, ta có:

A = $−(−2)^3 × (\frac{1}{2})^2$ = 2

b) B = $xyz(−0,5)y^2z = −0,5xy^3z^2$ 

Thay x = 4; y = 0,5; z = 2 vào B ta có:

B = $−0,5 × 4 × 0,5^3 × 2^2 = −1$

Bài 1.4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

$3x^3y^2;−0,2x^2y^3; 7x^3y^2; −4y; \frac{3}{4}x^2y^3; y√2$

Trả lời

Nhóm 1: $3x^3y^2; 7x^3y^2$

Nhóm 2: $−0,2x^2y^3; \frac{3}{4}x^2y^3$

Nhóm 3: $−4y; y√2$

Bài 1.5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

S=$\frac{1}{2}x^2y^5−\frac{5}{2}x^2y^5$ khi x = -2 và y = 1

Trả lời

S=$\frac{1}{2}x^2y^5 − \frac{5}{2}x^2y^5 = −2x^2y^5$

Thay x = -2, y = 1 vào S ta có:

−2×$(−2)^2×1^5$=−8

Bài1.6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT 

Tính tổng của bốn đơn thức:

$2x^2y^3;−\frac{3}{5}x^2y^3;−14x^2y^3;\frac{8}{5}x^2y^3$

Trả lời

$2x^2y^3+−\frac{3}{5}x^2y^3+−14x^2y^3+\frac{8}{5}x^2y^3 = (2−35−14+85)x^2y^3 = −11x^2y^3$

Bài 1.7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA

Trả lời

Cách 1:

Diện tích hình chữ nhật ABCD: 2x × 2y = 4xy

Diện tích hình chữ nhật EFGC: 3x × y = 3xy

Diện tích mảnh đất: 4xy + 3xy = 7xy

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật HFGD: 3x × (2y+y) = 9xy

Diện tích hình chữ nhật HEBA: (3x − 2x) × 2y = 2xy

Diện tích mảnh đất: 9xy - 2xy = 7xy