Hướng dẫn giải nhanh vật lí 11 KNTT bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

I. ĐỘNG NĂNG

II. THẾ NĂNG

III. CƠ NĂNG

Hoạt động:

Hình 5.3 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo li độ. Hãy phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng bằng đồ thị.

Hướng dẫn trả lời:

Khi x = -A: $W_{đ}$ = 0; $W_{t}$ cực đại

Khi x thay đổi từ -A đến 0: $W_{đ}$ tăng dần, $W_{t}$ giảm dần.

Khi x = 0: $W_{t}$ = 0; $W_{đ}$ cực đại

Khi x thay đổi từ 0 đến A: $W_{t}$ tăng dần, $W_{đ}$ giảm dần.

Khi x = A: $W_{đ}$ = 0; $W_{t}$ cực đại

Hoạt động:

Hình 5.4 là đồ thị động năng, thế năng và cơ năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.

a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến  T/4, từ  T/4  đến  T/2, từ  T/2  đến  3T/4, từ  3T/4  đến  T.

b) Tại các thời điểm: t=0; t=T/8; t=T/4; t=3T/8, động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó $W_{đ}$+$W_{t}$=W.

Hướng dẫn trả lời:

a) 

- Từ 0 đến T/4: W_t giảm từ W đến 0, W_đ tăng từ 0 đến W.

- Từ  T/4  đến  T/2: W_đ giảm từ W đến 0, W_t tăng từ 0 đến W.

- Từ  T/2  đến  3T/4: W_t giảm từ W đến 0, W_đ tăng từ 0 đến W.

- Từ  3T/4  đến T: W_đ giảm từ W đến 0, W_t tăng từ 0 đến W.

b)

- Tại t = 0: $W_{đ}$=0;$W_{t}$=W; $W_{đ}$+$W_{t}$=W.

- Tại t=T/8: $W_{đ}$=$W_{t}$=W/2; $W_{đ}$+$W_{t}$=W.

- Tại t=T/4: $W_{đ}$=W; $W_{t}$=0; $W_{đ}$+$W_{t}$=W.

- Tại t=3T/8:$W_{đ}$=$W_{t}$=W/2; $W_{đ}$+$W_{t}$=W.

IV. CƠ NĂNG CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

Hoạt động:

Làm thí nghiệm để xác nhận rằng khi góc lệch $\alpha _{0}\leq 10^{\circ}$ thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Hướng dẫn trả lời:

Xét thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc

$W_{t}$=mgl1-cos$\alpha $=mgl.2.$\frac{\alpha }{2}$

Ta có: $\alpha _{0}\leq 10^{\circ}$=> sin$\frac{\alpha }{2}\approx \frac{\alpha }{2}$

=> $W_{t}$=$\frac{1}{2}mgl\alpha ^{2}$=$\frac{1}{2}mgl\frac{s^{2}}{l^{2}}$=$\frac{1}{2}mg\frac{s^{2}}{l}$

Tại biên, $W_{t}$=W => $\frac{1}{2}mg\frac{s^{2}}{l}$=$\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

=> ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$

T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$  không phụ thuộc vào biên độ 

Câu hỏi:

Hãy chứng minh rằng, khi góc lệch  nhỏ sinα ≈ α rad thì công thức $W_{t}$=mgl(1-cos$\alpha $) trở thành công thức $W_{t}$=$\frac{1}{2}mg\frac{s^{2}}{l}$

Hướng dẫn trả lời:

Xét thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc $\alpha $

$W_{t}$=mgl(1-cos$\alpha $)=mgl.$\frac{\alpha }{2}$

Ta có: sinα, α=$\frac{s}{l}$

=> $W_{t}$=$\frac{1}{2}mgl\alpha ^{2}$=$\frac{1}{2}mgl\frac{s^{2}}{l^{2}}$=$\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}$

Hoạt động:

Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

1. Tính chu kì T.

2. Đo chu kì T bằng đồng hồ. So sánh kết quả thu được với kết quả tính ở câu 1.

Hướng dẫn trả lời:

1. T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$

2. Tạo ra con lắc lò xo theo phương thẳng đứng. Dùng đồng hồ bấm giây kết hợp với đếm số chu kì (n) con lắc thực hiện được trong thời gian ∆t tương ứng. 

=> T=$\frac{\Delta t}{n}$

Câu hỏi:

Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như Hình 5.7. Tính:

a) Vận tốc cực đại của vật.

b) Động năng cực đại của vật.

c) Thế năng cực đại của con lắc.

d) Độ cứng k của lò xo.

Hướng dẫn trả lời:

a) $v_{max}$ = 0,3 cm/s.

b) $W_{đ max}$=$\frac{1}{2}$m$v_{max}^{2}$=$\frac{1}{2}$.0,4.(0,3.10$^{-2}$)$^{2}$22=1,8.10$^{-6}$ J.

c) $W_{t max}$=$W_{đ max}$=1,8.10$^{-6}$ J.

d) T = 1,2 s => ω=$\frac{2\pi }{T}$≈5,23 rad/s.

Độ cứng k=m$\omega ^{2}$=0,4.5,23$^{2}$≈11 N/m.

Câu hỏi:

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Xác định:

a) Li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng ba lần thế năng của con lắc.

b) Tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng.

c) Thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5 cm.

Hướng dẫn trả lời:

a) Khi $W_{đ}$ = 3$W_{t}$ => W = $W_{t}$ + 3$W_{t}$ = 4$W_{t}$  

<=> $\frac{1}{2}$kA$^{2}$=4.$\frac{1}{2}$kx$^{2}$

→x=$\pm \frac{A}{2}$=$\pm $2,5 cm

b) $v_{max}$=ωA=35,35 cm/s

c) $W_{t}$=$\frac{1}{2}$k$^{2}$=$\frac{1}{2}$.100.0,025$^{2}$=0,03125J