Bài 40. Thực hiện phép tính:
a) (-6).0; b) (-12).(-987)
c) 90.(-108).(-3) d) 29.(-78).(-9).(-11)
e) 6.($4^{2}$).(-$10^{2}$) + $5^{2}$ g) (-7).(-7).(-7) + $7^{3}$
h) (-$10^{3}$).(-$10^{2}$) - $13^{2}$ i) (-8).(-8).(-8).(-8) - $8^{4}$ + $10^{5}$
Lời giải:
a) (-6).0 = 0
b) (-12).(-987) = 11844
c) 90.(-108).(-3) = 29160
d) 29.(-78).(-9).(-11) = -223938
e) 6.($4^{2}$).(-$10^{2}$) + $5^{2}$ = 9600 + 25 = 9625
g) (-7).(-7).(-7) + $7^{3}$ = -$7^{3}$ + $7^{3}$ = 0
h) (-$10^{3}$).(-$10^{2}$) - $13^{2}$ = $10^{5}$ - $13^{2}$ = 100000 - 169 = 99831
i) (-8).(-8).(-8).(-8) - $8^{4}$ + $10^{5}$ = $8^{4}$ - $8^{4}$ + $10^{5}$ = 0 + 100000 = 100000
Bài 41. Chọn các dấu +, - thích hợp cho ?
Dấu của a | Dấu của b | Dấu của a.b |
+ | - | ? |
- | + | ? |
- | - | ? |
+ | + | ? |
Lời giải:
Dấu của a | Dấu của b | Dấu của a.b |
+ | - | - |
- | + | - |
- | - | + |
+ | + | + |
Bài 42. Chọn số thích hợp cho ?
a | -23 | 221 | ? | -25 | 12 |
b | -9 | -45 | 399 | ? | ? |
c | 2 | ? | 0 | -1 | -38 |
a.b | ? | ? | 1197 | -100 | -156 |
c.(a + b) | ? | 176 | ? | ? | ? |
Lời giải:
a | -23 | 221 | 3 | -25 | 12 |
b | -9 | -45 | 399 | 4 | -13 |
c | 2 | 1 | 0 | -1 | -38 |
a.b | 207 | -9945 | 1197 | -100 | -156 |
c.(a + b) | -64 | 176 | 0 | 21 | 38 |
Bài 43. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:
a) 19x với x = -7
b) 28xy với x = -12 và y = -15
c) 29m - 58n với m = -2 và n = 3
d) (-2021)abc + ab với a = -21, b= -11 và c = 0
Lời giải:
a) với x = -7 thì 19x = 19.(-7) = -133
b) với x = -12 và y = -15 thì 28xy = 28.(-12).(-15) = 5040
c) với m = -2 và n = 3 thì 29m - 58n = 29.(-2) - 58.3 = -232
d) với a = -21, b= -11 và c = 0 thì (-2021)abc + ab = 0 + (-21).(-11) = 231
Bài 44. Chọn các dấu <, <, = thích hợp cho ?
a) (-76).(-2) ? 76.2 b) (-4098).0 ? 98
c) -144 ? 12.(-12).11 d) 432.37.32 ? (-432).37.(-32)
e) 4138.(-12).6171 ? 0 g) (-98).54.(-33).9 ? (-98).54.33.9
Lời giải:
a) (-76).(-2) = 76.2 b) (-4098).0 < 98
c) -144 > 12.(-12).11 d) 432.37.32 = (-432).37.(-32)
e) 4138.(-12).6171 < 0 g) (-98).54.(-33).9 > (-98).54.33.9
Bài 45. Tính một cách hợp lí:
a) (-16).(-9).5 b) (-15).999
c) (-25).144.(-4) d) (-125).2020.(-8)
e) (-2021).(-15) + (-15).2020 g) 121.(-63) + 63.(-53) - 63.26
Lời giải:
a) (-16).(-9).5 = [(-16).5].(-9) = (-80).(-9) = 720
b) (-15).999 = (-15).(1000 - 1) = (-15).1000 - (-15) = -15000 + 15 = -14985
c) (-25).144.(-4) = [(-25).(-4)].144 = 100.144 = 14400
d) (-125).2020.(-8) = [(-125).(-8)].2020 = 1000.2020 = 2020000
e) (-2021).(-15) + (-15).2020 = (-15).[(-2021) + 2020] = (-15).(-1) = 15
g) 121.(-63) + 63.(-53) - 63.26 = 63.[(-121) + (-53) - 26] = 63.(-200) = -12600
Bài 46. Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm của công ty Bình An được thống kê như sau:
Tháng | Lợi nhuận (triệu đồng) |
Tháng 1 | 50 |
Tháng 2 | -10 |
Tháng 3 | 50 |
Tháng 4 | 40 |
Tháng 5 | -20 |
Tháng 6 | -10 |
Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An kinh doanh lãi hay lỗ với số tiền là bao nhiêu?
Lời giải:
Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An đã kinh doanh lãi với số tiền là:
50.2 + (-10).2 + 40 + (-20) = 100 (triệu đồng)
Bài 47. So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:
a) (-2021).2021 và (-2020).2022
b) (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] và 4342
Lời giải:
a) (-2021).2021 và (-2020).2022
Ta xét:
2021.2021 = (2020 + 1).2021 = 2020.2021 + 2021
2020.2022 = 2020.(2021 + 1) = 2020.2021 + 2020
Dễ thấy 2020.2021 + 2021 > 2020.2021 + 2020 nên 2021.2021 > 2020.2022.
Do đó (-2021).2021 < (-2020).2022
b) (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] và 4342
Ta có: 8765 - 5678 > 0 và 5678 - 9765 + (-12) < 0 nên (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] < 0
Mà 4342 > 0 nên (8765 - 5678).[5678 - 9765 + (-12)] < 4342
Bài 48. Cho hai số nguyên x, y ( x và y khác 0; x > y; x + y khác 0)
Gọi m = $x^{2}$.$y^{2}$.(x - y).$(x + y)^{4}$. Hỏi m là số nguyên dương hay số nguyên âm?
Lời giải:
Ta thấy:
$x^{2}$.$y^{2}$ > 0 với mọi số nguyên x, y thỏa mãn x, y $\neq $ 0
$(x + y)^{4}$ > 0 với mọi số nguyên thỏa mãn x $\neq $ -y
x - y > 0 với mọi số nguyên thỏa mãn x > y
Do đó m là số nguyên dương
Bài 49. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
a) 16$x^{2}$ = 64 b) 25($x^{2}$ - 1) - 75 = 9900
c) (x - 6).(2x - 6) = 0 d) (5x - 10).(6x + 12) = 0
Lời giải:
a) 16$x^{2}$ = 64
<=> $x^{2}$ = 64 : 16
<=> $x^{2}$ = 4
<=> x = 2 hoặc x = -2
b) 25($x^{2}$ - 1) - 75 = 9900
<=> 25($x^{2}$ - 1) = 9975
<=> $x^{2}$ - 1 = 9975 : 25
<=> $x^{2}$ - 1 = 399
<=> $x^{2}$ = 400
<=> x = 20 hoặc x = -20
c) (x - 6).(2x - 6) = 0
<=> x - 6 = 0 hoặc 2x - 6 = 0
<=> x = 6 hoặc x = 3
d) (5x - 10).(6x + 12) = 0
<=> 5x - 10 = 0 hoặc 6x + 12 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -2
Bài 50. Cho bảng gồm 2015 x 2015 ô vuông nhỏ. (hình 9)
Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.
Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj
(i = 1 ; 2; ...; 2015 và j = 1; 2; ...; 2015)
Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số xi, yj nhận được khác 0.
Lời giải:
Giả sử tổng của 4030 số xi, yj bằng 0
Ta có: x1 + x2 + ... + x2015 + y1 + y2 + ... + y2015 = 0
Mà mỗi số xi và yj đều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4030 số xi, yj có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1
Do đó tích x1.x2....x2015.y1.y2.....y2015 = -1 (vì có số các thừa số -1 là số lẻ) (*)
Mặt khác x1.x2....x2015 = y1.y2.....y2015 (đều là tích tất cả các số trong bảng)
Suy ra x1.x2....x2015.y1.y2.....y2015 = (x1.x2....x2015)$^{2}$ = 1 (mẫu thuẫn với (*))
Do đó điều giả sử là sai
Vậy tổng của 4030 số xi, yj luôn khác 0