Giải toán 7 KNTT bài 15 : Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

I. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ1. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Trả lời :

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C' có:

• AB = A’B’
• $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
• AC = A’C’

⇒ΔABC=ΔA’B’C'(c.g.c)

HĐ2. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', $\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$ (H.4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Trả lời :

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' có:

• $\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$
• AB=A’B’
• $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$

⇒ ΔABC = ΔA’B’C' (g.c.g)

Luyện tập 1. Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Trả lời :

Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Vì hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp  g-c-g

HĐ3. Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a. Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b. So sánh độ cao của hai con dốc.

Trả lời :

a. Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:

• BC=B’C’
• $\widehat{ABC}$ = $\widehat{A'B'C'}$

⇒ΔABC=ΔA′B′C′ (cạnh huyền – góc nhọn)

b. Do ΔABC = ΔA′B′C′ => AC = A’C’ ( 2 cạnh tương ứng)

=> độ cao hai con dốc bằng nhau.

Câu hỏi. Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trả lời :

Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:

• $\widehat{A}$ = $\widehat{X}$= $90^{\circ}$
• AC=XZ
• $\widehat{C}$ = $\widehat{Z}$

⇒ ΔABC = ΔXYZ (g.c.g)

Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:

• EF = HK
• $\widehat{EFD}$ = $\widehat{GHK}$

⇒ ΔDEF = ΔGHK (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:

• MN = TR
• $\widehat{R}$ = $\widehat{M}$
• PM = SR

⇒ ΔMNP = ΔRTS (c.g.c)

Luyện tập 2. Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Trả lời :

Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

• $\widehat{BOM}$ = $\widehat{AOM}$
• OM chung

⇒ ΔAOM = ΔBOM (cạnh huyền – góc nhọn)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

II. Trường hợp bằng nhau đặc biết của tam giác vuông

HĐ 4. Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

• Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Trả lời :

HĐ 5. Tương tự, vẽ thêm tam giác ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm.

a. Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?

b. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Trả lời :

a. Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra được AC = A'C'

b. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau vì 3 cặp cạnh đều bằng nhau

Câu hỏi. Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Trả lời :

• Các cặp tam giác vuông bằng nhau là:
• Tam giác ABC và tam giác GHK

Luyện tập 3. Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Trả lời :