Câu hỏi. Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Trả lời :
Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:
Tam giác ADC cân tại A có:
Tam giác ABC cân tại A có:
HĐ 1. Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a. Chứng minh rằng ΔABD = ΔACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
b. Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
Trả lời :
a. Xét hai tam giác ABD và ACD có:
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)
b. Từ kết quả câu a. ΔABD = ΔACD => $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ( 2 góc tương ứng)
HĐ2. Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$= $\widehat{N}$. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K∈MN).
Chứng minh rằng:
a. $\widehat{MKP}$= $\widehat{NKP}$
b. $\Delta$MPK= $\Delta$NPK
c. Tam giác MNP có cân tại PP không?
Trả lời :
a. Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Ta suy ra
Theo giải thuyết thì :
$\widehat{PMK}$ = $\widehat{PNK}$ và $\widehat{MPK}$ = $\widehat{NPK}$ ( PK là tia phân giác của tam giác MNP)
=> $\widehat{NKP}$ = $\widehat{NKP}$
b. Xét $\Delta$MPK vả $\Delta$NPK, ta có :
=>$\Delta$MPK = $\Delta$NPK (g-c-g)
c. Từ b suy ra MP=NP => $\Delta$PMN cân tại
Luyện tập 1. Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.
Trả lời :
$\Delta$DEF có 2 cạnh FE= FD => là tam giác cân tại F
=> $\widehat{FED}$ = $\widehat{FDE}$ = $60^{\circ}$ ( 2 góc ở đáy)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng $180^{\circ}$ => $\widehat{DFE}$= $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$- $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$
=> Như vậy $\Delta$DEF cũng cân tại D => DE= DF = 4cm
Thử thách nhỏ
Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a. Tam giác có ba góc bằng nhau?
b. Tam giác cân có một góc bằng 60°?
Trả lời :
a. Tam giác có ba góc bằng nhau : là tam giác đều
b. Tam giác cân có một góc bằng 60° : là tam giác đều
HĐ3. Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.
a. Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
b. Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?
Trả lời :
a. O là trung điểm của đoạn thẳng AB
b. Dùng thước đo góc ta thấy d có vuông góc với AB.
Câu hỏi. Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?
Trả lời :
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó
=> hình a) Lan vẽ đúng.
HĐ4. Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d. Dùng thước thẳng có vạch chia kiểm tra xem AM có bằng BM không (H.4.65).
Trả lời :
Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d dùng thước kiểm tra ta thấy AM bằng BM.
Luyện tập 2. Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và $\widehat{MAB} = 60^{\circ}$ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.
Trả lời :
Vì M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA=MB=3cm.
⇒ Tam giác MAB cân tại M.
$\widehat{A}$= $\widehat{B}$ = $60^{\circ}$ => $\widehat{AMB}$ = $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$
=> Tam giác MAB là tam giác đều=> AB= AM = 3cm