Giải toán 7 KNTT bài 16 : Tam giác cân

a. Xét hai tam giác ABD và ACD có:

• AB=AC
• AD chung
• BD=DC

=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)

b. Từ kết quả câu a.  ΔABD = ΔACD => $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ( 2 góc tương ứng)

HĐ2. Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$= $\widehat{N}$.  Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K∈MN).

Chứng minh rằng:

a. $\widehat{MKP}$= $\widehat{NKP}$

b.  $\Delta$MPK= $\Delta$NPK

c. Tam giác MNP có cân tại PP không?

Trả lời :

a. Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Ta suy ra

• $\widehat{NKP}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{PMK}$ - $\widehat{MPK}$
• $\widehat{NKP}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{PNK}$ - $\widehat{NPK}$

Theo giải thuyết thì : 

$\widehat{PMK}$ = $\widehat{PNK}$ và $\widehat{MPK}$ = $\widehat{NPK}$ ( PK là tia phân giác của tam giác MNP)

=> $\widehat{NKP}$ = $\widehat{NKP}$

b. Xét $\Delta$MPK vả $\Delta$NPK, ta có :

• $\widehat{NKP}$ = $\widehat{NKP}$
• PK chung
• $\widehat{PMK}$ = $\widehat{PNK}$

=>$\Delta$MPK = $\Delta$NPK (g-c-g)

c. Từ b suy ra MP=NP => $\Delta$PMN cân tại 

Luyện tập 1. Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Trả lời :

$\Delta$DEF có 2 cạnh FE= FD => là tam giác cân tại F

=> $\widehat{FED}$ = $\widehat{FDE}$ = $60^{\circ}$ ( 2 góc ở đáy)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng $180^{\circ}$ => $\widehat{DFE}$= $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$- $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$

=> Như vậy $\Delta$DEF cũng cân tại D => DE= DF = 4cm

Thử thách nhỏ

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a. Tam giác có ba góc bằng nhau?

b. Tam giác cân có một góc bằng 60°?

Trả lời :

a. Tam giác có ba góc bằng nhau : là tam giác đều

b. Tam giác cân có một góc bằng 60° : là tam giác đều

HĐ3. Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.

a. Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b. Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Trả lời :