Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Hướng dẫn giải bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - sách SBT toán 7 tập 1 bộ sách kết nối tri thức mới. Đây là bộ sách được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
BÀI TẬP
Bài tập 1.17 trang 15 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Đơn vị đo thời gian nhỏ nhất là yoctosecond (viết tắt là ys), nó bằng 0,000000000000000000000001 giây. Hãy viết số này dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
Hướng dẫn trả lời:
Nhận thấy phần thập phân của số này có 23 chữ số 0 và 1 chữ số 1 nên:
0,000000000000000000000001 = (0,1)$^{24}$
Bài tập 1.18 trang 15 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
a) 125 x 27;
b) 243 : 32.
Hướng dẫn trả lời:
a) 125 x 27 = 5$^{3}$ x 3$^{3}$ = (5.3)$^{3}$ = 15$^{3}$;
b) 243 : 32. = 3$^{5}$ x 2$^{5}$ = (3.2)$^{5}$ = 6$^{5}$.
Bài tập 1.19 trang 15 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng 7,4 x $(\frac{1}{10})^{4}$ (cm. Hãy viết số này dưới dạng số thập phân.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có:
$7.4\times (\frac{1}{10})^{4}=7.4 \times \frac{1^{4}}{10^{4}}=7.4\times \frac{1}{10000}=\frac{1 \times 7.4}{10000}=\frac{74}{100000}=0.00074$
Vậy đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng 0,00074cm.
Bài tập 1.20 trang 15 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính giá trị của biểu thức:
a) $(\frac{1}{2})^{3}\times 4+\frac{3}{4}$
b) $4^{3}:2^{5}+3^{5}:9^{2}$
Hướng dẫn trả lời:
a) $(\frac{1}{2})^{3}\times 4+\frac{3}{4}$
$=\frac{1^{3}}{2^{3}} \times 4+\frac{3}{4}=\frac{1}{8} \times 4 +\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$
$=\frac{5}{4}$
b) $4^{3}:2^{5}+3^{5}:9^{2}$
$=(2^{2})^{3}:2^{5}+3^{5}:(3^{2})^{2}$
$=2^{6}:2^{5}+3^{5}:3^{4}$= 2 + 3 = 5.
Bài tập 1.21 trang 15 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Bảng thống kê dưới đây ước lượng số dân của một số nước tại thời điểm năm 2020.
Quốc gia | Số dân |
Hàn Quốc | $51.2\times 10^{6}$ |
Trung Quốc | $143.9\times 10^{7}$ |
Hoa Kỳ | $331\times 10^{6}$ |
Nhật Bản | $126.6\times 10^{6}$ |
Ấn Độ | $13.8\times 10^{8}$ |
Pháp | $65.2\times 10^{6}$ |
Việt Nam | $97.3\times 10^{6}$ |
Cu Ba | $11.3\times 10^{6}$ |
Brunei | $ 43.7\times 10^{4}$ |
(theo cacnuoc.vn)
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có số dân từ lớn đến bé.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có:
$143,9\times 10^{7} = 1439\times 10^{6}; 43,7\times 10^{4} = 0,437\times 10^{6}; 13,8\times 10^{8} = 1380\times 10^{6}$
Vì 1439 > 1280 > 331 > 126,6 > 97,3 > 65,2 > 51,2 > 11,3 > 0,437
Nên $1439\times 10^{6} > 1280\times 10^{6} > 331\times 10^{6} > 126,6\times 10^{6} > 97,3\times 10^{6} > 65,2\times 10^{6} > 51,2\times 10^{6} > 11,3\times 10^{6} > 0,437\times 10^{6}$
Do đó sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có dân số từ lớn đến bé là:
Trung quốc; Ấn Độ; Hoa Kỳ; Nhật Bản; Việt Nam; Pháp; Hàn Quốc; Cu Ba; Brunei.
Bài tập 1.22 trang 16 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Thay dấu "?" bằng số thích hợp:
a) $(\frac{2}{3})^{5}\times (\frac{2}{3})^{?}=\frac{2}{3})^{8}$
b) $(\frac{-3}{4})^{?}:(\frac{-3}{4})^{7}=(\frac{-3}{4})^{2}$
Hướng dẫn trả lời:
a) $(\frac{2}{3})^{5}\times (\frac{2}{3})^{?}=\frac{2}{3})^{8}$
$(\frac{2}{3})^{?}= (\frac{2}{3})^{8}:\frac{2}{3})^{5}$
$(\frac{2}{3})^{?}= (\frac{2}{3})^{8-5}$
$ (\frac{2}{3})^{?}=\frac{2}{3})^{3}$
Vậy "?" là 3
b) $(\frac{-3}{4})^{?}:(\frac{-3}{4})^{7}=(\frac{-3}{4})^{2}$
$(\frac{-3}{4})^{?}=(\frac{-3}{4})^{2}\times (\frac{-3}{4})^{7}$
$(\frac{-3}{4})^{?}=(\frac{-3}{4})^{2+7}$
$(\frac{-3}{4})^{?}=(\frac{-3}{4})^{9}$
Vậy "?" là 9.
Bài tập 1.23 trang 16 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) $(-5)^{7}$, biết $(-5)^{6} = 15 625$;
b) $2^{12}$, biết $2^{11} = 2048.$
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có:
$(-5)^{7} = (-5)^{6}\times (-5) = 15 625 \times (-5) = -78 125;$
b) Ta có:
$2^{12} = 2^{11} \times 2 = 2048 \times 2 = 4096.$
Bài tập 1.24 trang 16 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của 2, tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điển các lũy thừa của 2 còn thiếu vào các ô trống.
$2^{1}$ |
|
|
$2^{6}$ | $2^{4}$ |
|
|
| $2^{7}$ |
Hướng dẫn trả lời:
Ta thực hiện các phép nhân lũy thừa theo dàng ngang cột dọc đường chéo thu được kết quả trong bảng sau:
$2^{1}$ | $2^{8}$ | $2^{3}$ |
$2^{6}$ | $2^{4}$ | $2^{2}$ |
$2^{5}$ | $2^{0}$ | $2^{7}$ |
Bài tập 1.25 trang 16 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm số tự nhiên n, biết:
a) $5^{n} \times (\frac{1}{5})^{3}=125$
b) $4\times 3^{n} = 324.$
Hướng dẫn trả lời:
a) $5^{n} \times (\frac{1}{5})^{3}=125$
$5^{n}\times \frac{1^{3}}{5^{3}}=125$
$\frac{5^{n}}{5^{3}}=5^{3}$
$5^{n-3} = 5^{3}$
n – 3 = 3
n = 3 + 3
n = 6
Vậy n = 6.
b) $4\times 3^{n} = 324.$
$3^{n} = 324 : 4$
$3^{n} = 81$
$3^{n} = 3^{4}$
n = 4
Vậy n = 4.
Bài tập 1.26 trang 16 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính $A=\frac{27^{10}+9^{5}}{9^{13}+27^{2}}$
Hướng dẫn trả lời:
$A= \frac{27^{10}+9^{5}}{9^{13}+27^{2}}=\frac{(3^{3})^{10}+93^{2})^{5}}{(3^{2})^{13}+(3^{3})^{2}}=\frac{3^{30}+3^{10}}{3^{26}+3^{6}}$
$=\frac{3^{20} \times 3^{10}+3^{10}}{3^{20}\times 3^{6}+3^{}}=\frac{3^{10}\times (3^{20}+1)}{3^{6}\times (3^{20}+1)}$
$=\frac{3^{10}}{3^{6}}=3^{10}:3^{6}=3^{10-6}=3^{4}$