Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài 7 : Tập hợp các số thực

BÀI TẬP

Bài tập 2.22 trang 31 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Kí hiệu N, Z, Q, I, R theo thứ tự là tập hợp của các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập họp các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $x\in N$ thì $x\in Z$;

B. Nếu $x\in R$ và $x\in Q$ thì $x\in I$;

C. $1\in R$

D. Nếu $x\notin I$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Hướng dẫn trả lời:

Khẳng định D sai vì nếu x không là số vô tỉ thì x là số hữu tỉ mà số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn nên khẳng định D sai.

D là khẳng định sai.

Bài tập 2.23 trang 31 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực.

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực.

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Hướng dẫn trả lời:

Khẳng định a) đúng.

Vì $2=\frac{2}{1}$ nên 2 là số hữu tỉ, do đó b) sai.

Vì $\sqrt{-2}$ không tồn tại nên c) sai

Vì $\sqrt{4}$ không phải là số vô tỉ nên d) sai.

Bài tập 2.24 trang 31 SBT toán 10 tập 1 kết nối:  Tìm số đối của các số thực sau: $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$

Hướng dẫn trả lời:

Số đối của các số thực $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$ lần lượt là: $2.1;0.(1);-\frac{2}{\pi };-3+\sqrt{2}$

Bài tập 2.25 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: So sánh a = 1.(41) và $\sqrt{2}$

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có $\sqrt{2}=1.4142135623730...>1.4142>1.414141...=a$

Vậy $a<\sqrt{2}$.

Bài tập 2.26 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\sqrt{5};-1.7(5);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: 1.7(5) = 1.75555...< 2 nên -2 < -.7(5) <0

Mặt khác ta có: $\sqrt{5}<\sqrt{9}=3<\pi =3.14159...<3.(142857)=\frac{22}{7}$

Vậy các số thực đã cho sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $-2;-1.7(5);0;\sqrt{5};\pi;\frac{22}{7}.$ 

Bài tập 2.27 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm các số thự x có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1) trên trục số?

Hướng dẫn trả lời: 

Có hai số thực có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Các số thực đó là x1 = -1.6(7); x2 = 1.6(7).

Dễ thấy 1.6(7) < 2 < 2.(1) nên -2 < -1.6(7) < 1.6(7)  < 2.1 hay  -2 < x1 < x2 < 2.(1). Do đó, trên trục số điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1)

Bài tập 2.28 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1.3(51);

b) $1-\sqrt{2}$

c) $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$

Hướng dẫn trả lời:

a) -1.3(51) có dấu âm và $\left |  -1.3(51)\right |=1.3(51)$;

b) $1<\sqrt{2}$ nên $1-\sqrt{2}$có dấu âm và $\left |1-\sqrt{2}  \right |=\sqrt{2}-1$;

c) Có $3>\sqrt{2}$ và $2<\sqrt{5}$ nên $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$ có dấu âm và $\left | (3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5}) \right |=(3-\sqrt{2})(\sqrt{5}-2)$

Bài tập 2.29 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05.

Hướng dẫn trả lời:

Muốn ước lượng giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong Ví dụ 3 (trag 32), ta thấy $1.7<\sqrt{3}<1.8$. Cần xét xem $\sqrt{3}$ gần với 1.7 hay 1.8 hơn. Muốn vậy ta xét số $\frac{1.7+1.8}{2}=1.75$, điểm biểu diễn số 1.75 cách đều 1.7 và 1.8.

Ta có $(1.75)^{2}=3.0625$, do đó $3<(1.75)^{2}$ nên $\sqrt{3}<\sqrt{(1.75)^{2}}$,

suy ra $\sqrt{3}<1.75$. Từ đó $1.7< \sqrt{3}< 1.75$. Vì vậy $\sqrt{3}$ gần 1.7 hơn so với 1.8.

Kết luận: Làm tròn giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ đến hàng phần mười (có độ chính xác 0.05) ta được $\sqrt{3}\approx 1.7$.

Bài tập 2.30 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính $\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}$.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $6= \sqrt{36}>\sqrt{35}$ suy ra $6-\sqrt{35}>0$

do đó $\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}=(6-\sqrt{35})+5+\sqrt{35}=11$

Bài tập 2.31 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a)$\frac{1}{\sqrt{11}}$;

b)$\sqrt{11}\times \sqrt{11}$;

c) $1+\sqrt{11}$;

d) $(\sqrt{11})^{4}$

Hướng dẫn trả lời:

Kết quả của b) và d) là số hữu tỉ.

Bài tập 2.32 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính gía trị của các biểu thức sau: 

a) $\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}$;

b) $0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}$

Hướng dẫn trả lời: 

a) $\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}=\sqrt{(0.5)^{2}}-\sqrt{(0.7)^{2}}=0.5-0.7=-0.2$;

b) $0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}=0.2\times 10-0.5=2-0.5=1.5$

Bài tập 2.33 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối:  So sánh a = 0.(12) và b = 0.1(21).

Hướng dẫn trả lời:

Ta thấy 100a = 12.(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra $a=\frac{12}{99}$

Tương tự, $b=0.1+0.0(21)=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 0.(21)$

Đặt x = 0.(21) thì 100x = 21.(21) = 21 + x suy ra $x=\frac{21}{99}$

và $b=\frac{1}{10}+\frac{1}{10} \times \frac{21}{99}=\frac{1}{10}\times  (1+\frac{21}{99})=\frac{1}{10}\times  \frac{120}{99}=\frac{12}{99}$.

Do đó a = b.

Bài tập 2.34 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$

Hướng dẫn trả lời:

Ta có $x^{2}+1\geq 1$ suy ra $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}\geq 2+3\sqrt{1}=5$. 

Giá trị nhỏ nhất bằng 5 (đạt được khi x = 0)

Bài tập 2.35 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\left |x-1  \right |+\left | x-3 \right |$.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các điểm biểu diễn số thực x trên truc số. Biểu thức đã cho đúng bằng tổng các khoảng cách từ x tới hai điểm 1 và 3. 

Nếu x nằm ngoài đoạn giữa 1 và 3 thì tổng hai khoảng cách trên lớn hơn khoảng cách giữa 1 và 3;

Nếu x nằm trong đoạn giữa 1 và 3 thì tổng hai khoảng cách nói trên đúng bằng khoảng cách giữa 1 và 3. 

Vì vậy, biểu thức B đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 (đạt được khi $1\leq x\leq 2$)

Bài tập 2.36 trang 32 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hãy giải thích tại sao $\left |x+y  \right |\leq \left | x \right |+\left |y  \right |$ với mọi số thực x, y.

Hướng dẫn trả lời:

Xét hai trường hợp:

Nếu $x+y\geq 0$ thì $\left |  x+y\right |=x+y \leq \left |  x\right |+\left |  y\right |$ (vì $x \leq \left | x \right |$ với mọi số thực x)

Nếu x + y < 0 thì $\left |x+y  \right |=-x-y \leq \left |-x  \right |+\left | -y \right |=\left | x \right |+\left | y \right |$.

Vậy với mọi $x, y\in  R$, ta luôn có $\left | x+y \right |\leq  \left |  x\right |+\left | y \right |$.