Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài : Ôn tập chương II

A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)

Bài tập 1 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{27}{512}$

B. $\frac{33}{528}$

C. $\frac{31}{528}$

D. $\frac{25}{512}$

Hướng dẫn trả lời: 

Ta thấy $512=2^{9}$ nên mẫu của các phân số trong A và D không có ước nguyên tố nào khác 2, vì vậy các phân số trong A và D viết được thành số thập phân hữu hạn.

Mặt khác 528 chia hết cho 3 (tổng các chữ số bằng 15 chia hết cho 3), phân số trong C tối giản, mẫu có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên phân số này viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Sau cùng, vì $\frac{33}{528}=\frac{1}{16}$ nên phân số này cũng viết được thành số thập phân hữu hạn.

Đáp án đúng là C

Bài tập 2 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Số 3.(5) viết được thành phân số nào sau đây?

A. $\frac{41}{11}$;

B. $\frac{32}{9}$;

C. $\frac{42}{11}$;

D. $\frac{31}{9}$;

Hướng dẫn trả lời:

Ta có 3.(5) = 3 + x, trong đó x = 0.(5). Suy ra 10x = 5.(5) = 5 + x nên 9x = 5 suy ra $x =\frac{5}{9}$.

Do đó $3.(5)=3+\frac{5}{9}=\frac{32}{9}$.

Đáp án đúng là B.

Bài tập 3 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?

A. 17

B. 153

C. 15.21

D. 0.1010010001000... (viêt liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000...)

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: Căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.

Mặt khác vì 153 = 17 $\times $ 9 nên nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì $17 \times 9 =x^{2}$, nên $17=(\frac{x}{3})^{2}$ suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ $\frac{x}{3}$ (vô lí). Do đó A và B đều sai.

Mặt khác, nếu 0.101001000... là bình phương của số hữu tỉ $\frac{p}{q}$ thì $0.101001000...=\frac{p}{q}\times  \frac{p}{q}$. Suy ra 0.101001000... là số thập phân vô hạn tuần hoàn, vô lí. Do đó D cũng sai.

Dễ thấy 15.21 xấp xỉ với $4^{2}$, ta thử $3.9^{2}$ đúng bằng 15.21. Vì vậy $15.21=3.9^{2}$. 

Đáp án đúng là C

Bài tập 4 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^{2}+16}-8$ là:

A. -4;

B. 8;

C. 0;

D. -8;

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có $x^{2} \geq0$ nên $x^{2}+16 \geq16$, do đó $\sqrt{x^{2}+16}-8\geq \sqrt{16}-8=4-8=-4$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -4 (xảy ra khi x = 0). Đáp án đúng là A.

Bài tập 5 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:

A. -2

B. $2-4\sqrt{5}$

C. 2

D. $2+4\sqrt{5}$

Hướng dẫn trả lời:

Ta có $\sqrt{x-5}\geq  0$, suy ra $4\sqrt{x-5} \geq 0$, do đó $2-4\sqrt{x-5}\leq  2$

Giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 (xảy ra khi x - 5 = 0 , suy ra x = 5), đáp án C đúng.

Bài tập 6 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;

D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

Hướng dẫn trả lời:

Ta có $ \sqrt{2}\times \sqrt{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$ nên A sai

Ta có $\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$ nên B sai.

Nếu x là một số hữu tỉ, y là một số vô tỉ và giả sử z = x + y là một số hữu tỉ thì suy ra y = z - x là một số hữu tỉ (hiệu của hai số hữu tỉ luôn là số hữu tỉ), trái giả thiết y là số vô tỉ. Vì vậy C đúng.

Ta có $\sqrt{2}/\sqrt{2}=1$ nên D sai

Đáp án đúng là C.

Bài tập 7 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left |  x\right | \geq x$;

B. $\left |x  \right |\geq  -x$;

C. $\left | x \right | ^{2}=x^{2}$;

D. $\left | \left | x \right | \right |=x$;

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có $\left | x \right |=\left\{\begin{matrix}x, (x\geq 0)\\ -x, (x<0)\end{matrix}\right.$ nên A, B và C đúng. D sai với mọi x < 0.

Chọn D.

Bài tập 8 trang 33 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho x, y là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left | x-y \right |=x-y$;

B. $\left | x-y \right |=\left | x \right |-\left | y \right |$;

C. $\left | x+y \right |=\left |x  \right |+\left | y \right |$;

D. $\left | x+y \right |=\left |  x\right |-\left | y \right |$ nếu x > 0 > y và $\left | x \right | \geq \left | y \right |$

Hướng dẫn trả lời:

A sai , khi x < y.

B sai, chẳng hạn khi $x = 0; y\neq 0$.

C sai, chẳng hạn khi $x=-y\neq0$.

D đúng, theo quy tắc cộng hai số trái dấu.

Chọn D.

BÀI TẬP

Bài tập 2.37 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai: 6.238 x 3.91 = 21.39058.

Hướng dẫn trả lời: Ước lượng hai thừa số của tích xấp xỉ 6 và 4 nên ước tính giá trị của tích vào khoảng 24, do đó phép tính trên không đúng.

Đặt tính ta thấy tích đúng là 9.238 x 3.91 = 23.39058.

Bài tập 2.38 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối:  Giải thích vì sao kết quả phép tính: 28.1 x 1.(8) = 55.0(7) không đúng.

Hướng dẫn trả lời:

Ước lượng thừa số thứ hai là 2 nên tích đã cho xấp xỉ bằng 56.2. Kết quả 55.0(7) khác xa với 56.2 nên phép tính trên sai. 

Có thể tìm giá trị đúng của tích trên như sau: 

Vì $0.(1)=\frac{1}{9}$ nên $1.(8)=1+\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$

Do đó 28.1 x 1.(8) = 28.1 x $\frac{17}{9}$= 53.0(7).

Bài tập 2.39 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Chứng tỏ rằng $0.(3)^{2}=0.(1)$

Hướng dẫn trả lời:

Đặt x = 0.(30 và y = 0.(1).

Ta có 10y = 1.(1) = 1 + y suy ra 9y = 1 do đó $y=\frac{1}{9}$

Tương tự ta cũng có $x=\frac{1}{3}$. Từ đó $x^{2}=y$ hay $0.(3)^{2}=0.(1)$.

Bài tập 2.40 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Viết số 0.1(235) dưới dạng phân số.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: 0.1(235) = 1.(235)/10 = (1 + 0.(235)) / 10.

Đặt x = 0(235) thì 1000x = 235.(235) = 235 + x, suy ra 999x = 235 nên $x= \frac{235}{999}$.

Do đó $0.1(235)=(1+\frac{235}{999})/10=\frac{1234}{9990}$

Bài tập 2.41 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính và làm tròn kết quả tính đến hàng phần nghìn: 2.25 - 2.(3)

Hướng dẫn trả lời:

Ta có $2.25-2.(3)=0.25-0.(3)=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$.

Đặt tính chia ta được $-\frac{1}{12}=-0.08333...$

Làm tròn kết quả tính ta được 2.25 - 2.(3) = -0.083

Bài tập 2.42 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: So sánh a = 1.0(10) và b = 1.(01).

Hướng dẫn trả lời: 

Chỉ cần so sánh x = 0.0(10) với y = 0.(01).

Ta thấy 1000x = 10(10) = 10 + 0.(10) = 10 + 10x nên 990x = 10 suy ra $x=\frac{1}{99}$.

Tương tự 100y = 1.(01) = 1 + y suy ra $y=\frac{1}{99}$. Từ đó x = y, suy ra a = b.

Bài tập 2.43 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.

Hướng dẫn trả lời: 

Số a = 555555 có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3.

Nếu $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức $a= n^{2}(n\in N)$.

Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; ...Khi các số này chia cho 9 ta thấy số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7 ;7; 1; 0; 4; 0; 7; ... Các số dư tuần hoàn với chu kì là 0; 4 ;0; 7; 7; 1. Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3.

Từ đó a = 555555 không phải là số chính phương nên $\sqrt{555555}$ là số vô tỉ.

Bài tập 2.44 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ. Giả thích.

Hướng dẫn trả lời: 

Chú ý rằng $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ có tổng các chữ số bằng 101 và 101 chia 3 dư 2 nên số $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ chia 3 dư 2.

Mặt khác bình phương một số tự nhiên không thể chia 3 dư 2, do đó số $\underset{101 chữ số 1}{11...1}$ không phải là số chính phương.

Vì vậy $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số vô tỉ.

Bài tập 2.45 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết $\left | x \right |=a$ và $\left |  y\right |=b$. Tính $\left |xy  \right |$ theo a và b.

Hướng dẫn trả lời:

Ta xét các trường hợp sau:

• Nếu $x, y \geq 0$ thì $xy\geq 0$ và $x=\left |  x\right |=a;y=\left |  y\right |=b;\left | xy \right |=xy=ab$.

Do đó $\left | xy \right |=ab$.

• Nếu x, y < 0 thì xy > 0 và $x=-\left | x \right |=-a;y=-\left |y  \right |=-b;\left | xy \right |=(-a)(-b)=ab$.

Do đó $\left | xy \right |=ab$.

• Nếu x, y trái dấu, chẳng hạn x > 0 và y < 0, thì xy < 0 nên $\left |  xy\right |=-xy=-a\times (-b)=ab$.

Vậy trong mọi trường hợp, nếu $\left | x \right |=a$ và $\left |  y\right |=b$ thì $\left | xy \right |=ab$.

Bài tập 2.46 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Sử dụng tính chất $\left |a+b  \right | \leq \left |  a\right |+\left |  b\right |$ (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn $\left |  x-1\right |+\left |x-3  \right |=\sqrt{2}$

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có: $\left |x-1  \right |+\left |  x-3\right |=\left | x-1 \right |+\left |  3-x\right | \geq \left | (x-1)+(3-x) \right |=\left | 2 \right |=2>\sqrt{2}$ nên không có số thực nào thỏa mãn điều kiện đã nêu.

Bài tập 2.47 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Chứng minh rằng $\left |  x\right |+\left | x-2 \right |+\left | x-4 \right |\geq 4$ đúng với mọi số thực x.

Hướng dẫn trả lời: 

Ta có: $\left | x-2 \right | \geq 0;\left |  x\right |+\left | x-4 \right |=\left | x \right |+\left |  4-x\right |\geq  \left |x+4-x  \right |=4$, suy ra $\left | x \right |+\left | x-2 \right |+\left |x-4  \right | \geq 4$.

Bài tập 2.48 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay số vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.

Hướng dẫn trả lời:

Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương. 

Nếu tích nx là một số hữu tỉ thì $x=\frac{nx}{n}$ là só hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái giả thiết x là số vô tỉ. Vì vậy nx phải là số vô tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2};2\sqrt{2};3\sqrt{2};...$ đều là số vô tỉ, do đó có vô số vô tỉ.

Bài tập 2.49 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

b)  Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.

c)  Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Hướng dẫn trả lời:

Cả ba kêt luận đều sai:

a) Chẳng hạn, ta có $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}-5$ là hai số vô tỉ có tổng bằng -5 là số hữu tỉ.

b) Chẳng hạn, ta có $\sqrt{3}$ và $9-\sqrt{3}$ là hai số vô tỉ dương, có tổng bằng 9 là số hữu tỉ.

c) Chẳng hạn, ta có $-\sqrt{5}$ và $\sqrt{5}-8$ là hai số vô tỉ âm, có tổng bằng -8 là số hữu tỉ.

Bài tập 2.50 trang 34 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho.

Hướng dẫn trả lời:

Chia hình vuông đã cho thành 25 hình vuông nhỏ cạnh bằng 1.

Nếu trong mỗi hình vuông nhỏ có không quá 3 điểm (trong số các điểm đã cho) thì trong hình vuông lớn có không quá 25 x 3 = 75 (điểm), trái với giả thiết trong hình vuông lớn có 76 điểm.

Như vậy, có một hình vuông nhỏ (cạnh bằng 1) chứa 4 điểm (trong các điểm đã cho).

Hình tròn với đường kính là đường chéo của hình vuông nhỏ này chứa toàn bộ hình vuông nhỏ và có bán kính $\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{3}{4}$