Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài: Ôn tập chương IV

A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)

Bài tập 1 trang 71 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Mọi tam giác có ít nhất một góc tù.

B. Mọi tam giác có ít nhất hai góc nhọn.

C. Mọi tam giác cân có một góc bằng 60 $^{\circ}$

D. Tam giác vuông cân có hai góc vuông.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài tập 2 trang 71 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.

B. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng $90^{\circ}$

C. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn $90^{\circ}$

D. Góc lớn nhất trong tam giác nhọn có số đo nhỏ hơn $90^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài tập 3 trang 71 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

B. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

C. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

D. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc đối diện với cặp cạnh đó bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: B

Bài tập 4 trang 71 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

B. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai cặp góc tương ứng cùng kề với cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.

C. Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng có các cặp góc tương ứng bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Hướng dẫn trả lời:

Câu A đúng theo trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác.

Câu B đúng theo trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác.

Câu C đúng theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau.

Câu D sai, do hai tam giác chưa chắc đã bằng nhau.

Đáp án: D

Bài tập 5 trang 71 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.

B. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều.

C. Tam giác nhọn có hai góc bằng nhau là tam giác đều.

D. Tam giác vuông có một góc có số đo bằng $60^{\circ}$ là tam giác đều.

Hướng dẫn trả lời: 

Theo định nghĩa, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60°. Do đó câu A đúng và câu B, C, D sai.

Đáp án: A

Bài tập 6 trang 72 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Tam giác tù là tam giác có một góc có số đo lớn hơn $90^{\circ}$

B. Tam giác vuông là tam giác có một góc có số đo bằng $90^{\circ}$

C. Tam giác cân là tam giác có ba góc có số đo bằng $60^{\circ}$

D. Tam giác nhọn là tam giác có ba góc có số đo nhỏ hơn $90^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài tập 7 trang 72 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đay, câu nào đúng?

A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

C. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm phân biệt A và B là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

D. Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

BÀI TẬP

Bài tập 4.51 trang 72 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55

Hướng dẫn trả lời:

$x=180-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$;

$y=180^{\circ}-70^{\circ}-x=180^{\circ}-70^{\circ}-50^{\circ}=60^{\circ};$

Tam giác ADC có AD = AC, suy ra tam giác ADC cân tại A, suy ra $v=70^{\circ}$;

$t=180^{\circ}-70^{\circ}-v=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$;

$z=180^{\circ}-90^{\circ}-y=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.

Bài tập 4.52 trang 72 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Tam giác nhọn có ba góc đều nhọn.

b) Tam giác vuông có đúng hai góc nhọn.

c) Tam giác tù có đúng một góc nhọn.

d) Trong ba góc của một tam giác tù, góc tù có số đo lớn nhất.

Hướng dẫn trả lời:

Câu a đúng theo định nghĩa tam giác nhọn.

Tam giác vuông có một góc vuông và hai góc còn lại phải là góc nhọn để đảm bảo định lí tổng ba góc trong tam giác do đó câu b đúng.

Tam giác tù có một góc tù và hai góc còn lại là hai góc nhọn nên góc tù có số đo lớn nhất, do đó câu c sai và câu d đúng.

Vậy a), b), d) đúng và c) sai.

Bài tập 4.53 trang 72 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Tam giác cân có một góc bằng 60$^{\circ}$ là tam giác đều.

b) Tam giác cân là tam giác nhọn.

c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90$^{\circ}$.

d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45$^{\circ}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) đúng

• Giả sử tam giác ABC cân taị đỉnh A có góc ở đáy $\widehat{B}=60^{\circ}$.

Khi đó, $\widehat{C}=\widehat{B}=60^{\circ}$.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.

$=>\widehat{A}=60^{\circ}$

Do đó, $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$, nên tam giác ABC đều.

• Giả sử tam giác ABC cân taị đỉnh A có góc ở đỉnh $\widehat{A}=60^{\circ}$.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.

Mà $\widehat{C}=\widehat{B}$.$=>2\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}=>\widehat{B}=60^{\circ}$

Do đó, $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$, nên tam giác ABC đều.

b) sai

c) đúng

d) đúng

Bài tập 4.54 trang 73 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Tính số đo các góc chưa biết của các tam giác dưới đây (H.4.56).

Hướng dẫn trả lời:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

suy ra, $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}$

• Tam giác DEF có DE = DF, do đó tam giác DEF cân tại đỉnh D.

Suy ra $\widehat{E}=\widehat{F}=55^{\circ}$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DEF, ta có:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ}$

Suy ra, $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-55^{\circ}-55^{\circ}=70^{\circ}$

• Tam giác MNP vuông tại N, do đó $\widehat{M}+\widehat{P}=90^{\circ}$

Suy ra $\widehat{M}=90^{\circ}-\widehat{P}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$

Bài tập 4.55 trang 73 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.

a) Chứng minh rằng $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$

b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng DC không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBC có:

DA = DB (gt)

AC= BC (gt)

CD chung

Do đó, $\Delta DAC=\Delta DBC$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$

b) DA = DB nên D cách đều A và B, do đó D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tương tự CA = CB nên C cách đều A và B, do đó C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng DC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó đường thẳng DC vuông góc với đường thẳng AB.

Bài tập 4.56 trang 73 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.

a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

b) Chứng minh $\Delta ADE=\Delta ADF$.

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD có:

AD: cạnh chung

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (gt)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE có:

AB = AC (do $\Delta ABD = \Delta ACD$)

$\widehat{FAB}=\widehat{EAC}$ (góc chung)

Do đó, $\Delta ABF = \Delta ACE$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).

Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

BD = CD (do $\Delta ABD = \Delta ACD$)

$\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta BDE = \Delta CDF$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).

Vậy ta có ba cặp tam giác vuông bằng nhau như trên.

b) Xét tam giác ADE và tam giác ADF có:

AE = AF (do $\Delta ABF = \Delta ACE$)

$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ (gt)

AD: cạnh chung

Do đó, $\Delta ADE = \Delta ADF$ (c.g.c)

Bài tập 4.57 trang 73 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).

a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, $\Delta PBM = \Delta QCM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MP = MQ.

Ta lại có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

AB = AP + PB, AC = AQ + QC.

Suy ra AP + PB = AQ + QC

Mà PB = QC (do $\Delta PBM = \Delta QCM$)

Do đó AP = AQ.

b) Theo câu a ta có, AP = AQ và MP = MQ, do đó A và M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Do đó, AM vuông góc với PQ.

Bài tập 4.58 trang 74 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P $\in $ d, Q $\in $ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:

a) AP = BQ.

b) $\Delta APB=\Delta BQA$

Hướng dẫn trả lời: 

a) Xét tam giác vuông PAM và tam giác vuông QBM có:

AM = BM (do M là trung điểm của AB)

$\widehat{PMA}=\widehat{QMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta PAM = \Delta QBM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AP = BQ.

b) Xét tam giác APB và tam giác BQA có:

AP = BQ (cmt)

$\widehat{PAB}=\widehat{QBA}$ (do $\Delta PAM=\Delta QBM)$

AB: cạnh chung

Do đó, $\Delta APB = \Delta BQA $

Bài tập 4.59 trang 74 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Hướng dẫn trả lời:

Tam giác ACD đều, nên $\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{CAD}=60^{\circ}$.

Tam giác ABC cân tại đỉnh C nên:

$\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ACD}}{2}=30^{\circ}$

Tam giác ADE cân tại đỉnh D nên:

$\widehat{AED}=\widehat{DAE}=\frac{\widehat{AED}+\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{ADE}}{2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=30^{\circ}$

Do vậy, ta có:

$\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=30^{\circ},\widehat{AEB}=\widehat{AED}=30^{\circ},\widehat{BAE}=180^{\circ}-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}=120^{\circ}$

Bài tập 4.60 trang 74 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, $AO = OD =\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.

Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.

Suy ra $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}$

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)

Suy ra $\widehat{CBO}=\widehat{AOB}$ (hai góc so le trong).

Do đó, $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{CBO}$

Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:

AB = BC (= 2 cm)

$\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ (cmt)

BO: cạnh chung

Do đó, $\Delta ABO = \Delta CBO$ (c . g . c).

Suy ra CO = AO = 2 cm.

Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.

Suy ra $\widehat{D}=\widehat{CDO}=60^{\circ}$

Ta có: $\widehat{D}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$ (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{BCD}=180^{\circ}-\widehat{D}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.

Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=120^{\circ}$