Giải SBT kết nối tri thức Toán 7 bài: Ôn tập chương III

A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)

Bài tập 1 trang 47 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC. Tia On là tia đối của tia OM. KHi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào trong các cặp góc sau đây?

A. $\widehat{BOM}$ và $\widehat{CON}$;

B. $\widehat{AOB}$ và $\widehat{AON}$;

C. $\widehat{AOM}$ và $\widehat{CON}$;

D. $\widehat{COM}$ và $\widehat{CON}$.

Hướng dẫn trả lời:

Từ hình vẽ ta thấy cặp góc đối đỉnh là $\widehat{AOM}$ và $\widehat{CON}$ vì OA là tia đối của tia OC và OM là tia đối của tia ON.

Đáp án: C.

Bài tập 2 trang 47 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

B. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;

C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài tập 3 trang 47 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết số đo của một trong bốn góc đó là $65^{\circ}$. Khi đó số đo của ba góc còn lại là:

A. $65^{\circ}, 115^{\circ}, 120^{\circ}$;

B. $65^{\circ},65^{\circ},115^{\circ}$;

C. $115^{\circ},115^{\circ},50^{\circ}$;

D. $65^{\circ},115^{\circ},115^{\circ}$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài tập 4 trang 47 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc bẹt. Số đo của bốn góc đó có thể là trường hợp nào trong các trường hợp sau đây?

A. $70^{\circ},70^{\circ},70^{\circ},110^{\circ}$;

B. $60^{\circ},120^{\circ},120^{\circ},120^{\circ}$;

C. $80^{\circ},50^{\circ},130^{\circ},100^{\circ}$;

D. $90^{\circ},90^{\circ},90^{\circ},90^{\circ}$.

Hướng dẫn trả lời:

Vì hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt nên sẽ có hai cặp góc đối đỉnh .

Mà các góc đối đỉnh thì bằng nhau. Do đó, trong bốn giá trị sẽ lần lượt có hai cặp giá trị góc bằng nhau.

Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Đáp án: D

Bài tập 5 trang 47 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Cho Om là tia phân giác của góc BOD và$ \widehat{BOM}=30^{\circ}$. Số đo của góc AOC bằng:

A. $30^{\circ}$;

B. $60^{\circ}$;

C. $120^{\circ}$;

D. Một kết quả khác.

Hướng dẫn trả lời:

Vì Om là tia phân giác của góc BOD nên $\widehat{BOM}=\widehat{MOD}=\frac{\widehat{BOD}}{2}=30^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{BOD}=2 \times 30^{\circ}=60^{\circ}$.

Lại có, $\widehat{BOD}$ và $\widehat{AOC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=60^{\circ}$.

Đáp án: B

Bài tập 6 trang 48 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.29.

a) Cặp góc so le trong là cặp góc:

A. $\widehat{M1},\widehat{M2}$;

B. $\widehat{M1},\widehat{N1}$;

C. $\widehat{M1},\widehat{N2}$;

D. $\widehat{M2},\widehat{N1}$.

b) Cặp góc đồng vị là cặp góc:

A. $\widehat{M1},\widehat{M2}$;

B. $\widehat{M1},\widehat{N1}$;

C. $\widehat{M1}, \widehat{N2}$;

D. $\widehat{M2},\widehat{N1}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) Đáp án: D

b) Đáp án: C

Bài tập 7 trang 48 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.30. Cặp góc A1, B1 là cặp góc:

A. So le trong;

B. Đối đỉnh;

C. Đồng vị;

D. Cả ba phương án trên đều sai.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: C

Bài tập 8 trang 48 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.31, đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu:

A. $\widehat{A1}=\widehat{B2}$;

B. $\widehat{A2}=\widehat{B3}$;

C. $\widehat{A3}=\widehat{B2}$;

D. $\widehat{A3}=\widehat{B1}$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: D

Bài tập 9 trang 48 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.32, biết a//b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\widehat{A1}>\widehat{B1}$;

B. $\widehat{A2}=\widehat{B2}$;

C. $\widehat{A3}=\widehat{B1}$;

D. $\widehat{A3}=\widehat{B3}$.

Hướng dẫn trả lời:

Đáp án: A

BÀI TẬP

Bài tập 3.33 trang 49 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.33. Hãy chứng minh xy//x'y'

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: góc xAm kề bù với góc mAy nên $\widehat{mAy}=180^{\circ}-\widehat{xAm}=50^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{mAy}=\widehat{ABy'} $(cùng bằng $50^{\circ}$) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy//xy'

Bài tập 3.34 trang 49 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.34. Biết AB//Cx, $\widehat{A}=70^{\circ},\widehat{B}=60^{\circ}$. Tính số đo các góc $\widehat{C1},\widehat{C2},\widehat{C3}$.

Hướng dẫn trả lời:

Vì AB song song với Cx nên các cặp góc so le trong bằng nhau.

Ta có: $\widehat{B}$ và $\widehat{C3}$ là hai góc ở vị trí đồng vị nên $\widehat{B}=\widehat{C3}=60^{\circ}$;

$\widehat{A}$ và $\widehat{C2}$ là hai góc ở vị trí đồng vị nên $\widehat{A}=\widehat{C2}=70^{\circ}$;

Ta có: $\widehat{C1}+\widehat{C2}+\widehat{C3}=180^{\circ}$.

Thay số: $\widehat{C1}+70^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$

$\widehat{C1}=180^{\circ}-60v-70^{\circ}=50^{\circ}$

Vậy $\widehat{C1}=50^{\circ}; \widehat{C2}=70^{\circ};\widehat{C3}=60^{\circ}$.

Bài tập 3.35 trang 49 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.

a) Chứng minh rằng CN//AB.

b) Tính số đo góc A.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ACM}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180^{\circ}$.

Thay số, $40^{\circ}+\widehat{ACM}=180^{\circ}$

$\widehat{ACM}=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$

Vì Cn là tia phân giác của góc ACM nên $\widehat{ACN}=\widehat{NCM}=\frac{\widehat{ACM}}{2}=\frac{140^{\circ}}{2}=70^{\circ}$

Ta có: $\widehat{NCM}$ và $\widehat{B} $ ở vị trí đồng vị và $\widehat{NCM}=\widehat{B}=70^{\circ}$.

Do đó , AB//CN

b) Vì AB //CN nên $\widehat{A}=\widehat{ACN}=70 ^{\circ}$(hai góc so le trong)

Vậy $\widehat{A}=70^{\circ}$.

Bài tập 3.36 trang 50 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Cho Hình 3.36. Bên trong góc BOD vẽ tia Ox//AB. Biết $\widehat{B}=40^{\circ},\widehat{D}=70^{\circ},\widehat{BOD}=110^{\circ}$.

a) Tính số đo của góc BOx.

b) Chứng minh Ox//CD và AB//CD.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có Ox//AB => $\widehat{BOx}=\widehat{B}=40$ (hai góc so le trong).

b) Tia Ox nằm trong góc BOD nên:

$\widehat{BOD}=\widehat{BOx}+\widehat{xOD}$

=> $\widehat{xOD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOx}=110-40=70=\widehat{D}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ox//CD.

Ta có: $\left\{\begin{matrix}AB//Ox\\CD//Ox \end{matrix}\right.$=> AB // CD

Bài tập 3.37 trang 50 SBT toán 10 tập 1 kết nối: Trong Hình 3.37 có BE//AC, CF//AB. Biết $\widehat{A}=80^{\circ},\widehat{ABC}=60^{\circ}$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF. Chứng minh rằng Bx//Cy.

Hướng dẫn trả lời:

a) Vì Bx là tia phân giác của góc ABE nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{80^{\circ}}{2}=40^{\circ}$

Vì Cy là tia phân giác của góc ACF nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{ACF}}{2}=\frac{80^{\circ}}{2}=40^{\circ}$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$.

Ta có: $\widehat{zCy}=\widehat{yCF}+\widehat{FCz}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$

$\widehat{zBx}=\widehat{xBA}+\widehat{ABC}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$.

Suy ra, $\widehat{zCy}=\widehat{zBx}=100^{\circ}$

Vì $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$ là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}=\widehat{zBx}$ nên Bx//Cy

b)Góc BCF kề bù với góc FCz nên $\widehat{BCF}=180^{\circ}-\widehat{FCz}$

Mặt khác $\widehat{FCz}=\widehat{ABC}=60^{\circ}$ (cặp góc đồng vị tạo bởi cát tuyến BC cắt hai đường thẳng song song AB và FC).Vậy $\widehat{BCF}=120^{\circ}$.

Tia AC nằm bên trong góc BCF nên $\widehat{ACB}=\widehat{BCF}-\widehat{ACF}$.

Vậy $\widehat{ACB}=120^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$.

c) Ta có $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=40^{\circ}$ nên $\widehat{xBc}=\widehat{xBA}+\widehat{ABC}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ},\widehat{yCz}=\widehat{yCF}+\widehat{FCz}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$, suy ra $\widehat{xBC}=\widehat{yCz}(=100^{\circ})$.

Mặt khác cặp góc xBC và yCz là cặp góc đồng vị tạo bởi cát tuyến BC cắt hai đường thẳng Bx, Cy. Do đó Bx//Cy