Giải cánh diều SBT Toán 6 tập 2 bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Câu 13. Quan sát hình 13, đọc tên hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm của chúng (nếu có):

Lời giải:

Hai đường thẳng d và c cắt nhau tại giao điểm N. Hai đường thẳng MN và DG song song với nhau, hai đường thẳng p và q song song với nhau.

Câu 14. Cho hai đường thẳng song song DE và CA (hình 14). Tính số giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) DC và EA

b) DE và CA

Lời giải:

a) Số giao điểm của đường thẳng DC và EA bằng 1 vì chúng cắt nhau

b) Số giao điểm của đường thẳng DE và CA bằng 0 vì chúng song song

Câu 15. Cho đường thẳng x đi qua hai điểm A, B (hình 15)

a) Có thể vẽ được đường thẳng m đi qua A và song song với đường thẳng x được không? Vì sao?

b) Qua B có thể vẽ được ba đường thẳng cắt đường thẳng x được không? Vẽ ba đường thẳng đó (nếu có)

Lời giải:

a) Không thể vẽ được đường thẳng m đi qua A và song song với đường thẳng x vì điểm A thuộc cả đường thẳng x và đường thẳng m

b) Qua điểm B có thể vẽ được ba đường thẳng cắt đường thẳng x.

Học sinh tự vẽ hình.

Câu 16. Quan sát Hình 16 và chỉ ra:

a) Các cặp đường thẳng song song

b) Ba cặp đường thẳng cắt nhau

Lời giải:

a) Có một cặp đường thẳng song song là MB và DN

b) Ba cặp đường thẳng cắt nhau:

MN và BD

MN và MB

MN và ND

Câu 17. Quan sát Hình 17 và chỉ ra:

a) Các cặp đường thẳng song song

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định tổng số giao điểm.

Lời giải:

a) Các cặp đường thẳng song song là:

• h và i
• h và k
• i và k
• d và e
• d và g
• e và g

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

• d và h
• d và i
• d và k
• e và h
• e và i
• e và k
• g và h
• g và i
• g và k

Câu 18. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a) Đường thẳng d đi qua ba điểm thẳng hàng N, P, Q trong đó P nằm giữa hai điểm N và Q

b) Điểm M không thuộc đường thẳng d

c) Các đường thẳng a, b , c sao cho a đi qua hai điểmm M và Q, b đi qua hai điểm M và P, c đi qua hai điểm M và N

Lời giải:

Tham khảo hình vẽ:

Câu 19. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Các đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O

b) Đường thẳng xy cắt các đường thẳng a, b, c lần lượt tại M, N, P

Lời giải:

Tham khảo hình sau:

Câu 20. Vẽ ba đường thẳng sao cho số giao điểm (của hai hoặc ba đường thẳng) lần lượt là 1, 2, 3

Lời giải:

Câu 21. Cho 5 đường thẳng song song với nhau và 6 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 5 đường thẳng đã cho. Hãy xác định số giao điểm của chúng

Lời giải:

Mỗi đường thẳng trong 5 đường thẳng song song cắt 6 đường thẳng kia tại 6 giao điểm. Cho nên nếu 5 đường thẳng song song cắt 6 đường thẳng song song khác (không song song với 5 đường thẳng ban đầu) thì có tổng số giao điểm là: 6 . 5 = 30 (giao điểm)

Câu 22. Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 7 điểm thằng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n

Lời giải:

Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là:

$\frac{m(m-1)}{2}$

Gọi số điểm cần tìm là n (n thuộc N), số các đường thẳng kẻ được là $\frac{m(m-1)}{2}$.

Nếu trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 điểm đó là $\frac{7.6}{2}$ = 21

Nếu 7 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là 1

Với n điểm phân biệt, trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểmm ta có số đường thẳng là:

$\frac{n(n-1)}{2}$ - 21 + 1 = $\frac{n(n-1)}{2}$ - 20

Mặt khác $\frac{n(n-1)}{2}$ - 20 = 211 do đó n = 22

Câu 23. Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Lời giải:

Tương tự bài 22, ta có số đường thẳng vẽ được là:

$\frac{20.19}{2}$ - $\frac{6.5}{2}$ + 1 = 176

Câu 24. Tìm trong thực tế các hình ảnh gợi về:

a) Hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Học sinh tự tìm các hình ảnh thực tế